宁波市七年级上学期9月月考数学试题（解析版）
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2 .中国空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：D．
3. 在，，0，3四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小即可得出答案．
【详解】解：，
最大，
故选：D
4 .下列各对算式中，运算结果相等的是（ ）
A．和 B．与 C．与 D．与
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是利用乘方法则分别计算，注意符号问题．
【详解】解：A、，，故错误，不合题意；
B、，，故正确，符合题意；
C、，，故错误，不合题意；
D、，，故错误，不合题意；
故选：B．
一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点先从原点开始，
先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是（ ）
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
【答案】A
【解析】
【分析】数轴原点坐标为0，数轴的单位长度为1，向右移动n个单位则加n，向左移动n个单位则减n．
【详解】由分析得A经移动得到的数为0+3-5=-2，所以它的相反数为2．
故选A．
6 .如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（ ）
A．7 B． C．1 D．5
【答案】B
【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．
【详解】解：依题意，得
．
故选B．
7. 若 |a|=2 ，|b|=5 ，且 a + b＞0 ，那么a-b 的值是（ ）
A. 3或 -3 B. -7 或 7 C. -3或-7 D. 3或 -7
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的性质结合a+b>0得出a，b的取值情况，然后利用有理数减法法则计算.
【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝±2，b＝±5，
又∵a＋b＞0，
∴a＝±2，b＝5．
当a＝2，b＝5时，a b＝2－5＝-3，
当a＝-2，b＝5时，a b＝-2－（－5）＝-7，
∴a b的值是-3或-7，
故选C．
8 .实数a、b在数轴上的位置如图，则等于（ ）
A. 2a B. 2b C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据实数a、b在数轴上的位置得知：
a＜0，b＞0，a+b＞0, a﹣b＜0
∴|a+b|=a+b，|a﹣b|=b﹣a，
∴|a+b|-|a﹣b|
=a+b-b+a
=2a，
故选A．
9．已知a b≠0，则﹣的值不可能等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．0
【答案】C
【分析】分四种情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，去绝对值即可得出答案
【详解】①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，；
的值不可能等于1．
故选：C．
幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．
将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】如图（见解析），根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等建立方程，解方程即可得．
【详解】解：如图，
由题意得：，解得：，
，解得：，
，解得：，
，即：，解得：，
，即，解得：，
则，即，解得：
所以，即，解得：
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 一个数的绝对值等于8，这个数的等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质进行解答．
【详解】解：，，
，
一个数的绝对值等于8，这个数的等于，
故答案为：．
12．由四舍五入得到的近似数是精确到 位．
【答案】百分
【分析】根据近似数可知百分位上的是四舍五入得到的，由此即可求解．
【详解】解：百分数上的是四舍五入得到的，
∴是精确到百分位，
故答案是：百分．
13. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ．
【答案】2或
【分析】应用数轴上点的意义分类进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将点A在数轴上向右平移4个单位得到点B，则点B表示的数是；
将点A在数轴上向左平移4个单位得到点B，则点B表示的数是；
则点B表示的数是2或．
故答案为：2或．
14. 已知，且，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义和性质以及有理数乘法的符号法则，推出、的值，代入即可求出的值．
【详解】解：因为，，
所以，，又，
所以当，时，；
当，时，．
则．
故答案为∶
15. 若与互为相反数，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，
第二次输出的结果为12，…，则第2023次输出的结果为 ．
【答案】
【分析】根据流程图以及整式的运算即可求出答案．
【详解】由题意得，第一次输出的结果为,
第二次输出的结果为
第三次输出的结果为
第四次输出的结果为
第五次输出的结果为，
……
∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是，
∵是奇数，
∴第次输出的结果为.
故答案为 .
三、解答题（第17题、18题、20题各8分，第19、21、22、23题各12分，共72分）
17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
4，0.5，﹣1，10%，﹣5，﹣3.14，0，，+2018
（1）正整数集合{ …}
（2）分数集合{ …}
（3）负有理数集合{ …}
（4）整数集合{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据正整数、分数、负有理数，整数的定义即可解答．
【详解】（1）正整数集合{4，+2018…}
（2）分数集合{05，﹣1，10%，﹣3.14，…}
（3）负有理数集合{﹣1，﹣5，﹣3.14…}
（4）整数集合{4，﹣5，0，2018…}．
18. 在数轴上表示数－4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来．
【答案】在数轴上表示见解析，-4＜＜0＜2.5．
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解：在数轴上表示数如图：
∴-4＜＜0＜2.5．
19. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数乘法分配律求解即可；
（3）根据有理数四则混合计算法则求解即可；
（4）根据有理数乘除混合计算法则求解即可
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
20. 出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米），，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为 升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，
再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？
若不用加油，请说明理由．
【答案】（1）小张距上午出发点的距离是2千米；在出发点的东方
（2）需要加，至少加油1升才能返回出发地
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案；
【小问1详解】
解：（1）（千米）
答：小张距上午出发点的距离是2千米；在出发点的东方．
【小问2详解】
解：（升）
72.2<73.2
（升）
答：需加油，至少加油 升才能返回出发地．
21 .阅读下列材料：
计算：．
解法①：原式=．
解法②：原式=．
解法③：原式的倒数为，
∴原式=
解法④：原式=
(1)上述解法中，肯定有错误的解法．你认为解法 是错误的；
(2)在正确的解法中，选择一种解法计算：
【答案】(1)①
(2)
【分析】（1）根据有理数的运算法则以及运算顺序观察，由于除法没有分配律，即可求解；
（2）选取解法中正确的一种解法进行解题即可．
【详解】（1）解：解法①是错误的，除法没有分配律；
故答案为：①．
（2）原式的倒数为
，
∴原式
数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．
一般的，若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，
那么A，B两点间的距离可以表示为，线段AB的中点C所表示的数为．
比如，，，那么A，B两点间的距离
线段AB的中点C所表示的数为．
应用以上知识解决下列问题：
如图，已知数轴上A，B两点对应数分别为，，，两点对应的数互为相反数．
（1）求，的长．
（2）若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点M到达B点时，点N从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设M点的移动时间为t（秒）．
① 问为何值时，为的中点？
② 当时，求t的值．
【答案】（1），
（2）①为20秒时，为的中点；②的值为6秒或21秒或27秒或30秒
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，
（1）根据相反数的定义求出点对应的数，再根据两点间的距离求出和；
（2）①求出，表示的数，根据为的中点列出方程，解之即可；
②求出，分和两种情况，根据，表示的数列出方程，求解即可．
根据点的运动表示出点的位置以及列出方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
点对应的数为10，
，；
【小问2详解】
①由题意可得：点表示的数为，
点表示数为，
若为的中点，
，
解得：，
为20秒时，为的中点；
②，
，
当时，，即；
当时，或，
解得：或，
当时，到达点．此时表示的数为10，
则，
解得秒．
综上所述：时，的值为6秒或21秒或27秒或30秒．
点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的表示为距离，
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离为a=________；数轴上表示和两点之间的距离为a=________；
(2)若的最小值为，则________；
(3)已知数轴上三点对应的数分别为，，，点为数轴上任意点，其对应的数为．如果点以每分钟个单位的速度从点向左运动，设分钟后，不包括时点到的距离为点到的距离的倍，请求出值．
【答案】(1)；
(2)或
(3)或
【分析】（1）数轴上表示和的两点之间的距离为；数轴上表示和两点之间的距离为；
（2）由的最小值为，可知表示的点与表示的点的距离为，即可得到答案；
（3）求出表示的数为根据点到的距离为点到的距离的倍，有，即可解得答案．
【详解】（1）解：，
数轴上表示和的两点之间的距离为；
数轴上表示和两点之间的距离为，
故答案为：，；
（2）的最小值为，
表示的点与表示的点的距离为，
，，
或；
故答案为：或；
（3）根据题意，表示的数为
，
点到的距离为点到的距离的倍，
，
或，
解得或，
的值为或．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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宁波市七年级上学期9月月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2 .中国空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 在，，0，3四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
4 .下列各对算式中，运算结果相等的是（ ）
A．和 B．与 C．与 D．与
一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点先从原点开始，
先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是（ ）
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
6 .如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（ ）
A．7 B． C．1 D．5
7. 若 |a|=2 ，|b|=5 ，且 a + b＞0 ，那么a-b 的值是（ ）
A. 3或 -3 B. -7 或 7 C. -3或-7 D. 3或 -7
故选C．
8 .实数a、b在数轴上的位置如图，则等于（ ）
A. 2a B. 2b C. D.
9．已知a b≠0，则﹣的值不可能等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．0
幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．
将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 一个数的绝对值等于8，这个数的等于__________．
12．由四舍五入得到的近似数是精确到 位．
13. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ．
14. 已知，且，则__________．
15. 若与互为相反数，则的值为___________．
如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，
第二次输出的结果为12，…，则第2023次输出的结果为 ．
三、解答题（第17题、18题、20题各8分，第19、21、22、23题各12分，共72分）
17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
4，0.5，﹣1，10%，﹣5，﹣3.14，0，，+2018
（1）正整数集合{ …}
（2）分数集合{ …}
（3）负有理数集合{ …}
（4）整数集合{ …}．
18. 在数轴上表示数－4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来．
19. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米），，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为 升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，
再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？
若不用加油，请说明理由．
21 .阅读下列材料：
计算：．
解法①：原式=．
解法②：原式=．
解法③：原式的倒数为，
∴原式=
解法④：原式=
(1)上述解法中，肯定有错误的解法．你认为解法 是错误的；
(2)在正确的解法中，选择一种解法计算：
数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．
一般的，若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，
那么A，B两点间的距离可以表示为，线段AB的中点C所表示的数为．
比如，，，那么A，B两点间的距离
线段AB的中点C所表示的数为．
应用以上知识解决下列问题：
如图，已知数轴上A，B两点对应数分别为，，，两点对应的数互为相反数．
（1）求，的长．
（2）若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点M到达B点时，点N从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设M点的移动时间为t（秒）．
① 问为何值时，为的中点？
② 当时，求t的值．
点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的表示为距离，
利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离为a=________；
数轴上表示和两点之间的距离为a=________；
(2)若的最小值为，则________；
(3)已知数轴上三点对应的数分别为，，，点为数轴上任意点，其对应的数为．
如果点以每分钟个单位的速度从点向左运动，
设分钟后，不包括时点到的距离为点到的距离的倍，请求出值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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