四川省宜宾市第一中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的相反数是( )
A.2 B. C. D.
2．如图所画数轴正确的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3．下列说法中错误的有( )
①若两数的差是正数,则这两个数都是正数；
②任何数的绝对值都不是负数
③零减去任何一个有理数,其差是该数的相反数；
④倒数等于本身的数是1
⑤若两数和为正,则这两个数都是正数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．将写成省略加号和括号的和的形式,正确的是( )
A. B. C. D.
5．如果,那么a一定是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
6．下列式子中,正确的是( )
A. B. C. D.
7．a、b两数在数轴上位置如图所示,将a、b、、用“<”连接,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
8．下列各式中结果是负数的为( )
A. B. C. D.
9．若,,且m,n异号,则的值为( )
A.7 B.3或 C.3 D.7或3
10．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折,并不断重复,随着不断地对折,面条根数不断增加.若一拉面店一碗面约有64根面条,一天能拉出2048碗拉面,用底数为2的幂表示拉面的总根数为( )
A. B. C. D.
11．使等式成立的有理数x是( )
A.任意一个整数 B.任意一个非负数
C.任意一个非正数 D.任意一个有理数
12．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”,按如图所示的程序运算,若输入一个有理数x,则可相应的输出一个结果y.若输入x的值为,则输出的结果y为( )
A.6 B.7 C.10 D.1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．把下列各数填入相应的大括号里.
5,,0,,125.73,0.3,,,
正数集合：{__________…}；整数集合：{__________…}；
负数集合：{__________…}；分数集合：{__________…}.
14．若x是自然数,且满足,则符合条件的x的值为___.
15．若与互为相反数,则___.
16．,则x的取值范围是______.
17．________.
18．有理数,我们把称为a的差倒数.如：3的差倒数是的差倒数是,的差倒数.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒,…,依此类推,的值是___.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．本小题分计算
(1)；
(2)
(3)
(4)
20．本小题分在数轴上表示数,2,,,0,并把这些数用“<”连接起来.
21．本小题分已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,,求的值.
22．本小题分对数运算是高中常用的一种重要运算,它的定义为：如果且,那么数x叫做以a为底N的对数,记作：,例如：,则,其中的对数叫做常用对数,此时可记为.当,且,,时,.
(1)解方程：.
(2)___________.
(3)计算：.
23．本小题分某海域巡逻艇为了维护边境秩序,需要沿南北方向海域来回巡视,约定向北为正方向,某天早晨从A岛出发,中午到达灯塔B,当天上午的行驶记录如下(单位：海里)：,,,,,,,.
(1)试问灯塔B在A岛的哪个方向？它们相距多少海里？
(2)如果巡逻艇每海里耗油a升,那么该次共耗油多少升？
24．本小题分综合与实践：问题情境：数学活动课上,王老师出示了一个问题：,,,.
(1)独立思考：解答王老师提出的问题：第5个式子为,第n个式子为.
(2)实践探究：在(1)中找出规律,并利用规律计算：.
(3)问题拓展,求
(4)问题解决：求
的值
25．本小题分我们知道,可以理解为,它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上的两个点A,B,分别用数a,b表示,那么A,B两点之间的距离为,反过来,式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离.利用此结论,回答以下问题：
(1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离是______；
(2)数轴上点A用数a表示,若,那么a的值为______；
(3)数轴上点A用数a表示,探究以下几个问题：
①若,那么a的值是______；
②满足整数a有______个；
③有最小值,最小值是______；
④求的最小值.
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．B
5．C
6．D
7．C
8．C
9．A
10．A
11．B
12．B
13．5,125.73,0.3,；
14．0或1/1或0
15．
16．
17．
18．
19．解：(1)
(2)
(3)
(4)
.
20．解：在数轴上表示如图：
∴.
21．解：∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,
∴,,
∵,
∴,
∴当时,原式；
当时,原式.
故答案为2或-4.
22．解：(1)；
∴,
∴或(负数舍去),
故；
(2)解法一：；
解法二：设,则,
∴,
∴,
∴,
即,
故答案为：；
(3).
23．解：(1)根据题意得：
(海里),
答：灯塔B在A岛的南方,18海里的地方.
(2)根据题意得：
(海里),
因为每海里耗油a升,所以共耗油110a升.
答：该次共耗油110a升.
24．解：(1)由题意得：
5个式子为：,
第n个式子为：,
故答案为：,；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
25．解：(1)数-5的点和表示数3的点之间的距离是,
故答案为：8.
(2)因为,
所以或,
故答案为：-5或5.
(3)①∵,
∴,
∴或,
故答案为：8或-2.
②因为当时,
,
所以符合题意的整数有,,0,1,2,3共有6个,
故答案为：6.
③因为当时,取得最小值,
此时,
故最小值为：2025.
④根据可得,中间的一个式子是,
故当时,取得最小值.且最小值为,计算得结果为,
故最小值为1023132.
