第六章《几何图形初步》章节复习题（解析版）
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1 . 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这样做蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分
【答案】B
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选B．
将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15'，则∠1的度数等于（ ）
A．59.45° B．60°15' C．59°75' D．59.75°
【答案】D
【分析】根据邻补角得出∠1=180°﹣∠2﹣90°，代入求出即可．
【详解】∵∠2=30°15′，∴∠1=180°﹣∠2﹣90°=180°﹣30°15′﹣90°=59°45′=59.75°．
故选D．
3．已知线段AB=10cm，点C在直线AB上， 且AC=2cm，则线段BC的长为（ ）
A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对
【答案】C
【分析】作出图形，分①点C在线段AB上时，BC=AB-AC，②点C不在线段AB上时，BC=AB+AC分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】①如图1，点C在线段AB上时，BC=AB AC=10 2=8cm，
②如图2，点C不在线段AB上时，BC=AB+AC=10+2=12cm，
所以，线段BC的长为12cm或8cm.
故选：C.
4．如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
【答案】A
【分析】根据已知求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质得出∠AOD=65°，进而求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=65°，
∴∠BOD=90°-65°=25°．
故选：A．
如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，
使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，
则填在A、B、C的三个数依次是( )
A．0，–3，4 B．0，4，–3
C．4，0，–3 D．–3，0，4
【答案】A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面．
∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选A．
6．用一副三角板不能画出的角为（ ）
A．15° B．85° C．120° D．135°
【答案】B
【分析】根据一副三角板有两个直角三角形，它们的含的角有：90°，60°，45°，30°．可作出15°的整数倍的角求解即可．
【详解】A、15÷15=1，可以画出75°的角，故本选项错误；
B、∵85÷15=，∴85不是15的整数倍，∴不能画出85°的角，故本选项正确；
C、120÷15=8，可以画出75°的角，故本选项错误；
D、135÷15=9，可以画出75°的角，故本选项错误；
故选B．
7 . 如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：
济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（ ）种．
A．4 B．6 C．10 D．12
【答案】B
【分析】单程两个站点有一种票，相当于两两组合，根据计算即可．
【详解】解：（种），
∴要为这次列车制作的单程火车票6种．
故选：B．
8．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为（ ）．
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】
根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
【详解】
解：如图，
根据题意得：，，
又∵，
∴．
故选：C
9 . 如图，，，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：
①；②；③；④．
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．②③④
【答案】C
【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．
【详解】解：由图可知：①,正确；②，正确；③，错误；④，正确.
故选：C．
10．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，
最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
【答案】C
【分析】先根据两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……得到n条直线相交最多有n（n﹣1）个交点，在把n=20代入即可求值．
【详解】解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ．
【答案】60°
【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】解：∵一个角的补角是150°，
∴这个角是180° 150°＝30°，
∴这个角的余角是90° 30°＝60°．
故答案是：60°．
12．如图所示，射线表示 方向，射线表示 方向．
【答案】 北偏东或东偏北方向 南偏东或东偏南方向．
【分析】根据具体位置判断方向角．
【详解】表示的方向可以是北偏东，也可以是东偏北，再加上其偏转的角度即可，同理也是，
故射线表示：北偏东或东偏北方向；射线表示：南偏东或东偏南方向．
故答案为北偏东或东偏北方向 ；南偏东或东偏南方向．
13．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长 ．
【答案】14
【分析】根据各线段间的关系，找出AB=7BC，代入BC的值即可求出结论.
【详解】解:∵D是线段AC的中点，CD=3CB，
∴AD=CD=3CB，
∴AB=AD+CD+CB=7CB=14．
故答案为14．
14．如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD = .
【答案】30°
【分析】求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOD，代入∠BOD=∠AOB-∠AOD求出即可．
【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-60°=30°，
故答案为30°．
如图所示，点是线段上一点，点、点分别是、中点，
若线段长为，则线段长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了两点间的距离的计算，根据图示找出与、的数量关系，然后将已知数值代入解答即可．
【详解】点是的中点，，
；
又点是的中点，
；
，
；
故答案为．
有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，
则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ．
【答案】4
【分析】观察图形可知点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】解：观察图形可知：点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，
根据题意，朝下一面的点数每四次一循环，每个循环的点数依次为2，3，5，4．
，
故滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是4．
故答案为：4．
三、解答题：（本大题共10个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．请从正面、左面、上面观察，画出该几何体的三视图．
【答案】见解析
【分析】本题考查作图三视图，关键是：观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，2，1；由此分别画出即可．
【详解】解：如图所示：
18.计算：
(1)23°45′＋24°20′；
(2)34°5′－10°25′；
(3)22°33′44″×6.
【答案】(1) 48°5′；(2) 23°40′；(3) 135°22′24″.
【分析】（1）根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；（2）两个度数相减，被减数可借1°转化为60′，借一分转化为60″，再计算即可；（3）计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度计算即可.
【详解】(1)23°45′＋24°20′＝47°65′＝48°5′.
(2)34°5′－10°25′＝33°65′－10°25′＝23°40′.
(3)22°33′44″×6＝132°198′264″＝135°22′24″.
19．如图，已知四点 A，B，C，D，请按要求画图
(1)画直线 AB，射线 CD 交于点 M
(2)连接 AC，BD 交于点 N
(3)连接 MN，并延长至点 E，使 NE＝NM．
【答案】见解析
【分析】（1）运用尺规作图法画出直线AB和射线CD并标注交点M；
（2）直接连接AC,BD并标注交点N；
（3）运用尺规作图法根据等线段的做法画出.
【详解】解：如图所示：
20．如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°
（1）求∠AOD的度数；
（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？
【答案】(1)115°;(2)证明见解析；（3）成立.
【分析】(1)根据直角的定义可以求得∠DOC＝∠BOD－∠BOC；然后由角间的和差关系可以求得∠AOD的度数；
(2)根据图示知∠AOB＝∠AOC－∠BOC，据此可以求得∠BOC的度数，结合(1)求得的∠AOD的度数即可解答；
(3)根据同角的余角相等解答.
【详解】解：（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，
∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．
（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，
∴∠AOB=∠DOC．
（3）成立，
∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，
∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD．
21．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．
若，求的长；
若，求的长；
【答案】(1)
(2)
【分析】
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
（1）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，可得的长，，可得的长；
（2）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，可得的长．
【详解】（1）解：点、分别是、的中点，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：点、分别是、的中点，
，，
，
．
如图，以直线上一点为端点作射线，使，
将一个直角三角形的直角顶点放在点处(注：)
如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ．
如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，
求的度数；
如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，
试猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BOD＝10°，理由见解析．
【分析】（1）根据，即可求出的度数；
（2）根据角平分线的性质即可求出的度数；
（3）根据余角的性质即可求出∠COE－∠BOD＝10°．
【详解】（1）∵,
∴
∴∠COE＝10°
（2）∵恰好平分
∴
∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10°
（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°
理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD
∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠BOD
∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD）
＝10°＋∠BOD
即∠COE－∠BOD＝10°
23．（1）如图①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠EOD=_________度；
（2）若∠AOB=90°，其它条件不变，则∠EOD=__________;
（3）若∠AOB=α，其它条件不变，则∠EOD=_________________．
类比应用：
如图②，已知线段AB，C是线段AB上任一点，D、E分别是AC、CB的中点，
试猜想DE与AB的数量关系为_____________，并写出求解过程．
【答案】（1）30°；（2）45°；（3）；（4）DE=AB．
【分析】（1）根据角平分线的定义，∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，所以∠EOD=∠AOB，代入数据计算即可；
（2）与（1）的求解与解答思路相同；
（3）与（1）的求解与解答思路相同；
（4）把题中的∠AOB换成线段AB，相应的角平分线换成中点即可．
【详解】解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=∠BOC，∠COE=∠AOC，
∴∠EOD=∠DOC+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，∵∠AOB=60°，
∴∠EOD=×60°=30°；
（2）同理∠EOD=∠AOB=×90°=45°；
（3）同理∠EOD=∠AOB=；
（4）DE=AB．
理由如下： ∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DC=AC，EC=BC；
∴DE=AC+BC=（AC+BC）=AB．
24．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
求线段MN的长度；
（2） 根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；
（3） 动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，
点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，
求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
【答案】（1）8厘米；（2）a；（3）t=4或或．
【分析】（1）（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，
∴MN=CM+CN=8厘米；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=a；
①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，
得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），
综上所述：t=4或或．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第六章《几何图形初步》章节复习题
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1 . 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这样做蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分
将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15'，则∠1的度数等于（ ）
A．59.45° B．60°15' C．59°75' D．59.75°
3．已知线段AB=10cm，点C在直线AB上， 且AC=2cm，则线段BC的长为（ ）
A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对
4．如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，
使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，
则填在A、B、C的三个数依次是( )
A．0，–3，4 B．0，4，–3
C．4，0，–3 D．–3，0，4
6．用一副三角板不能画出的角为（ ）
A．15° B．85° C．120° D．135°
7 . 如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：
济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（ ）种．
A．4 B．6 C．10 D．12
8．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为（ ）．
A．10° B．15° C．20° D．25°
9 . 如图，，，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：
①；②；③；④．
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．②③④
10．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，
最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ．
12．如图所示，射线表示 方向，射线表示 方向．
13．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长 ．
14．如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD = .
如图所示，点是线段上一点，点、点分别是、中点，
若线段长为，则线段长为 ．
有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，
则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ．
三、解答题：（本大题共10个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．请从正面、左面、上面观察，画出该几何体的三视图．
18.计算：
(1)23°45′＋24°20′；
(2)34°5′－10°25′；
(3)22°33′44″×6.
19．如图，已知四点 A，B，C，D，请按要求画图
(1)画直线 AB，射线 CD 交于点 M
(2)连接 AC，BD 交于点 N
(3)连接 MN，并延长至点 E，使 NE＝NM．
20．如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°
（1）求∠AOD的度数；
（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？
21．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．
若，求的长；
若，求的长；
如图，以直线上一点为端点作射线，使，
将一个直角三角形的直角顶点放在点处(注：)
如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ．
如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，
求的度数；
如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，
试猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．
23．（1）如图①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠EOD=_________度；
（2）若∠AOB=90°，其它条件不变，则∠EOD=__________;
（3）若∠AOB=α，其它条件不变，则∠EOD=_________________．
类比应用：
如图②，已知线段AB，C是线段AB上任一点，D、E分别是AC、CB的中点，
试猜想DE与AB的数量关系为_____________，并写出求解过程．
24．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
求线段MN的长度；
（2） 根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；
（3） 动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，
点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，
求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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