2024年北师大版数学七升八暑假作业温故知新五
（基础复习练+预习提前练）
基础知识复习
9.探索直线平行的条件
考点1 认识同位角、内错角、同旁内角
1. 如图，
第1题图
（1） 和是直线 和 被直线 所截而成的 角；
（2） 能用图中数字表示的的同位角是 ；
（3） 图中与是同旁内角的角有 个.
2. 如图，的同位角是 ，的同位角是 ，的内错角是 ，的同旁内角是 .
第2题图
3. 如图所示，
第3题图
（1） 和是直线 、 被 所截得的 角;
（2） 和 是直线,被 所截得的内错角;
（3） 和 是直线,被所截而成的同旁内角;
（4） 和 是直线,被所截得的内错角.
考点2 平行线的判定
4. 已知：如图， ， ，判断直线.
下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤.
解： （ ），
（ ），
（等量代换）.
又 （已知），
，
（ ）.
5. 已知：如图，，平分,试说明的理由.
6. 如图，点，，，在同一条直线上，.
（1） 若 ， ，求的度数；
（2） 若 ，求证：.
7. 如图，直线,交于点，，分别平分和，已知 ，且.
（1） 求的度数；
（2） 试说明的理由.
10.平行线的性质
考点1 综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理
1. 如图，直线，相交于点，且，.
（1） 若 ，求的度数；
（2） 若 ，求的度数；
（3） 像（1）（2）中的，称为四边形的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由.
2. 如图，直线，平分且， ，求的度数.
3. 如图，，.
（1） 试说明： ；
（2） 若是的平分线， ，求的度数.
考点2 利用平行线的性质或判定解决实际问题
4. 如图，图1是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图2和图3，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现：
（1） 在图2所示的图形中，若 ， ，则 ；
（2） 在图3中，若 ， ，则 ；
（3） 有同学在图2和图3的基础上，画出了图4所示的图形，其中，请判断 ， ， 之间的数量关系，并说明理由.
5. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板 ,与直线相交于点放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形.
（1） 如图1，若点在直线上， ，则 ；
（2） 如图2，若点在直线的下方且在直线的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出理由；
（3） 如图3，若点在直线的下方，与之间有怎样的关系？写出结论，并给出理由.
新课预习
5.平方根
知识梳理
1. 算术平方根
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的 ，记作，读作“根号”.特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即.
2. 平方根
一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的 （也叫 ）.
正数有 平方根，一个是的算术平方根，另一个是，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作，读作“正、负根号”. 只有一个平方根，是它本身； 没有平方根.
3. 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做 .其中叫做被 .
跟踪练习
知识点1 算术平方根和平方根概念及计算
1. 64的平方根是（ ）
A. B. 4 C. D. 8
2. 0.09的算术平方根是（ ）
A. 0.9 B. C. 0.3 D.
3. 36的算术平方根是 .
4. 的平方根是 .
知识点2 算术平方根、平方根的应用
5. 已知长方形的长是宽的2倍，面积为8，则长方形的宽为 .
6. 已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为 .
知识点3 利用平方根的性质求解
7. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根.
8. 已知，.
（1） 已知的算术平方根为3，求的值；
（2） 如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数.
9. 已知实数，满足.
（1） 求，的值；
（2） 求的平方根.
10. 综合探究：
（1） 完成下列填空.
① ，
② ，
③ ，
④ ，
⑤ ，
⑥ ;
（2） 根据计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来： .
（3） 利用你总结的规律，计算：
① 若，则 ；
② .
11. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.
（1） 请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”， ;（填“是”或者“不是”）
（2） 请说明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根;
（3） 已知9，，25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值.
答案1
9.探索直线平行的条件
考点1 认识同位角、内错角、同旁内角
1．（1） ； ； ； 内错
（2）
（3） 3
2．； 和； 和；
3．（1） ； ； ； 同位
（2） ；
（3） ；
（4） ；
考点2 平行线的判定
4．已知； 对顶角相等； ； 同旁内角互补，两直线平行
5．解：平分，，
，，.
6．（1） 解： ，， .
，
,
.
（2） 证明： ， ，，
.
，
，.
7．（1） 解：，分别平分和，
，.
, .
，， .
，， ， ， ， .
（2） ， ，
，.
10.平行线的性质
考点1 综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理
1．（1） 解：， ,
.
（2） ,.
，,.
, .
（3） 相等，理由如下:
，,
， .
,
.
2．解:，
，
.
， , .
平分 ， ,
.
3．（1） 解：，
.
,， .
（2） 且 ，
.
是的平分线，
,
, .
考点2 利用平行线的性质或判定解决实际问题
4．（1）
（2）
（3） 解：如图，过点作,
,
,
,,
,
,
,
即 .
5．（1）
（2） 解：与的关系：.
理由：如图1,过点作,
,.
,,
,
, .
（3） .
理由：如图2,设与直线交于点，与直线交于点，,则,,
,
.
答案2
5.平方根
知识梳理
1．算术平方根
2．平方根； 二次方根； 两个； 0； 负数
3．开平方； 开方数
跟踪练习
知识点1 算术平方根和平方根概念及计算
1．C
2．C
3．6
4．
知识点2 算术平方根、平方根的应用
5．2
6．24
知识点3 利用平方根的性质求解
7．解：的平方根是，，解得.
的算术平方根是4，，解得，
，
的平方根是.
8．（1） 解：的算术平方根为3，，即，
.
（2） 根据题意得，即，，
， 这个正数为.
9．（1） 解：，，，
，.
（2） ，的平方根是.
10．（1） ① 3
② 0.5
③ 6
④ 0
⑤
⑥
（2） 不一定等于，当时，；当时，
（3） ①
②
11．（1） 不是；
（2） 解：，，，
，18，8这三个数是“和谐组合”，
最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
（3） 分三种情况：①当时，，解得（舍去）.
②当时，，解得（不是整数，舍去）.
③当时，,解得.
综上所述，的值为81.
