2024年北师大版数学七升八暑假作业温故知新十
（基础复习练+预习提前练）
基础知识复习
19.轴对称现象
考点1 识别轴对称图形
1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列四个汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 有无数条对称轴的图形是（ ）
A. 线段 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆
考点2 对称轴的数量
4. 长方形有 条对称轴.
5. 等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.
6. 轴对称图形都有自己的对称轴，请你尝试写出：只有1条对称轴、只有3条对称轴、有无数条对称轴的平面图形名称： 、 、 .
考点3 画轴对称图形的对称轴
7. 在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形.
8. 如图，已知，.这个图形是不是轴对称图形？为什么？如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？
9. 下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请按要求对以下图形进行填充.
（1）使得图1成为轴对称图形；
（2）使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；
（3）使得图3成为至少有2条对称轴且阴影部分面积不超过6的图形.
10. （1） 试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
正多边形的边数 3 4 5 6 7 …
对称轴的条数 …
（2） 根据上表，猜想正边形有 条对称轴.
20.探索轴对称的性质
考点1 轴对称的性质
1. 如图，四边形与四边形关于对称.
（1） ，，，的对称点分别是 ，线段，的对应线段分别是 ， ， ， ；
（2） 连接，，与平行吗？为什么？
（3） 对称轴与线段是什么关系？
2. 如图，直线是的对称轴，点,是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是多少？
考点2 作已知图形的轴对称图形
3. 以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半.
考点3 利用轴对称的性质解决实际问题（最短路径）
4. 如图，点,在直线同侧，请你在直线上画出一点，使得的值最小，画出图形并证明.
5. 如图所示，为内任一点，在上找一点，在上找一点，使得的周长最短.
考点4 折叠问题中的轴对称
6. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接.
（1） 若 ， ，求的度数；
（2） 若，，求的周长.
7. 如图，在中， ， ，点为线段的中点，点在边上，连接，沿将折叠得到.
（1） 如图1，当点落在上时，求的度数；
（2） 如图2，当时，求的度数.
新课预习
10.二次根式
知识梳理
1. 二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做 ，叫做被开方数.
2. ， .即：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.
3. 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做 .化简时，要求最终结果中分母不含有 ，而且各个二次根式是最简二次根式.
跟踪练习
知识点1 二次根式有意义的条件
1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是 .
知识点2 二次根式的化简
3. 计算的结果是（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
知识点3 最简二次根式
5. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 将二次根式化为最简二次根式: .
知识点4 二次根式的运算
7. 计算：
（1） ；
（2） .
8. [2024·宝安区校级开学]计算：
（1） ；
（2） .
9. 计算：
（1） ；
（2） .
10. [2023秋·福田区期末]计算：
（1） ；
（2） .
答案1
19.轴对称现象
考点1 识别轴对称图形
1．C
2．A
3．D
考点2 对称轴的数量
4．2
5．3
6．等腰梯形； 等边三角形； 圆（答案不唯一）
考点3 画轴对称图形的对称轴
7．解：如图所示，合理即可.
8．解：如图，连接，
在和中，
，
这个图形是轴对称图形，对称轴是所在的直线.
9．解：如图所示（答案不唯一）.
10．（1） 解：如图，
表中依次填3，4，5，6，7.
（2）
20.探索轴对称的性质
考点1 轴对称的性质
1．（1） ，，，； ,； ； ；
（2） 解：，对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行.
（3） 对称轴垂直平分.根据对称轴垂直平分对称点的连线.
2．解：是三角形的对称轴，垂直平分，即，，
，.
考点2 作已知图形的轴对称图形
3．解：如图.
考点3 利用轴对称的性质解决实际问题（最短路径）
4．解：如图所示，作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，连接，则，，
的值最小等于线段的长.
5．解：如图.作点关于,的对称点,，连接，
分别交,于点,，则，为所求.
此时的周长为，当,的位置变化时，易知的周长均大于，即最小值为的长度.
考点4 折叠问题中的轴对称
6．（1） 解： ， ， ，
.
由折叠可知， .
，
.
（2） 由折叠可知，.
的周长为.
7．（1） 解：沿折叠得到，
，.
点为线段的中点，，，
，
.
（2） 由（1）得.
， ，
.
， ， ，
在中， .
答案2
10.二次根式
知识梳理
1．二次根式
2．；
3．最简二次根式； 根号
跟踪练习
知识点1 二次根式有意义的条件
1．
2．
知识点2 二次根式的化简
3．B
4．C
知识点3 最简二次根式
5．B
6．
知识点4 二次根式的运算
7．（1） 解：原式.
（2） 原式.
8．（1） 解：原式.
（2） 原式
.
9．（1） 解：.
（2） .
10．（1） 解：原式.
（2） 原式.
