2025届高三一轮专项训练（二十一） 动量守恒定律
1．如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
2.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8 kg·m/s，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 2∶3
B．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 1∶6
C．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 2∶3
D．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 1∶6
3.如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为( )
A．16 J B．2 J
C．6 J D．4 J
4.如图所示，一个劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，弹簧上端固定一质量为2m的物块A，弹簧下端固定在水平地面上。一质量为m的物块B，从距离弹簧最上端高为h的正上方处由静止开始下落，与物块A接触后粘在一起向下压缩弹簧。从物块B刚与A接触到弹簧压缩到最短的整个过程中(弹簧保持竖直，且形变在弹性限度内)，下列说法正确的是( )
A．物块B的动能先减小后增加又减小
B．物块A和物块B组成的系统动量守恒
C．物块A和物块B组成的系统机械能守恒
D．物块A、物块B和弹簧组成的系统机械能守恒
5.(多选)如图所示，光滑斜面长L＝2 m，倾角为θ＝30°。质量为mA＝0.2 kg的物体A从斜面顶点由静止滑下，与此同时质量为mB＝0.3 kg的物体B从斜面底端以v0＝5 m/s的速度冲上斜面，两物体相碰撞后粘在一起，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．两物体碰撞后立即一起沿斜面加速下滑
B．两物体碰撞后立即一起沿斜面减速上滑一段距离再加速下滑
C．两物体在碰撞过程中损失的机械能为3.5 J
D．两物体在碰撞过程中损失的机械能为1.5 J
6.(多选)质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是( )
A．物块和小车组成的系统机械能守恒
B．物块和小车组成的系统动量守恒
C．当物块速度大小为v时(未离开小车)，小车速度大小为v
D．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为L
7.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰好又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A．mv2 B．v2
C．NμmgL D．NμmgL
8．(2024年1月·江西高考适应性演练)如图所示，一质量为M的平板车静止放在斜坡的底端。滑板爱好者从长为l、倾角为θ的斜坡顶端静止下滑，滑到平板车上后制动，最终与平板车达到共同速度。忽略滑板与斜面以及平板车与水平地面之间的摩擦，假设斜坡底端与平板车平滑相接，平板车足够长，滑板及滑板爱好者总质量为m，可视为质点，重力加速度为g。求：
(1)滑板爱好者刚滑到平板车上时的速度大小；
(2)滑板爱好者与平板车最后达到的共同速度大小。
附（解析版）2025届高三一轮专项训练（二十一） 动量守恒定律
1．如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
解析：选B 撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确。
2.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8 kg·m/s，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 2∶3
B．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 1∶6
C．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 2∶3
D．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 1∶6
解析：选C 因A球动量增量为负值，即碰撞引起A球动量减小，所以左方一定为A球，由动量守恒定律可知，pA′＝4 kg·m/s，pB′＝12 kg·m/s，又由p＝mv可得：＝＝×＝。故选项C正确，A、B、D错误。
3.如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为( )
A．16 J B．2 J
C．6 J D．4 J
解析：选A 设子弹的质量为m0，初速度为v0，木块的质量为m，则子弹打入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即m0v0＝(m＋m0)v，此过程产生的内能等于系统损失的动能，即ΔE＝m0v02－(m＋m0)v2，而木块获得的动能Ek木＝mv2＝6 J，联立解得＝＞1，即ΔE＞6 J，A项正确。
4.如图所示，一个劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，弹簧上端固定一质量为2m的物块A，弹簧下端固定在水平地面上。一质量为m的物块B，从距离弹簧最上端高为h的正上方处由静止开始下落，与物块A接触后粘在一起向下压缩弹簧。从物块B刚与A接触到弹簧压缩到最短的整个过程中(弹簧保持竖直，且形变在弹性限度内)，下列说法正确的是( )
A．物块B的动能先减小后增加又减小
B．物块A和物块B组成的系统动量守恒
C．物块A和物块B组成的系统机械能守恒
D．物块A、物块B和弹簧组成的系统机械能守恒
解析：选A B物块开始自由下落速度逐渐增大，与A物块碰撞瞬间，动量守恒，选取竖直向下为正方向，则mv0＝(m＋2m)v，可知A、B碰后瞬间整体的速度小于碰前B物块的速度，随后A、B整体向下运动，开始重力大于弹力，且弹力逐渐增大，所以整体做加速度减小的加速运动，当重力等于弹力时，速度达到最大，之后弹力大于重力，整体做加速度增大的减速运动，直至速度减为0，所以从物块B刚与A接触到弹簧压缩到最短的整个过程中，物块B的动能先减小后增加又减小，A正确；物块A和物块B组成的系统只在碰撞瞬间内力远大于外力，动量守恒，之后系统所受合外力一直变化，系统动量不守恒，B错误；两物块碰撞瞬间损失机械能，所以物块A和物块B组成的系统机械能不守恒，物块A、物块B和弹簧组成的系统机械能也不守恒，C、D错误。
5.(多选)如图所示，光滑斜面长L＝2 m，倾角为θ＝30°。质量为mA＝0.2 kg的物体A从斜面顶点由静止滑下，与此同时质量为mB＝0.3 kg的物体B从斜面底端以v0＝5 m/s的速度冲上斜面，两物体相碰撞后粘在一起，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．两物体碰撞后立即一起沿斜面加速下滑
B．两物体碰撞后立即一起沿斜面减速上滑一段距离再加速下滑
C．两物体在碰撞过程中损失的机械能为3.5 J
D．两物体在碰撞过程中损失的机械能为1.5 J
解析：选BD 设两物体运动时间t1后相碰撞，则有v0t1－gsin θ·t12＋gsin θ·t12＝L，解得 t1＝0.4 s，此时A的速度大小为vA＝2 m/s，方向向下；B的速度大小为vB＝3 m/s，方向向上。取沿斜面向上的方向为正方向，则根据动量守恒定律可得mBvB－mAvA＝(mA＋mB)v，解得v＝1 m/s，所以两物体相碰撞后立即一起沿斜面减速上滑一段距离再加速下滑，选项B正确，A错误。两物体在碰撞过程中损失的机械能为ΔE＝mBvB2＋mAvA2－(mA＋mB)v2＝1.5 J，选项D正确，C错误。
6.(多选)质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是( )
A．物块和小车组成的系统机械能守恒
B．物块和小车组成的系统动量守恒
C．当物块速度大小为v时(未离开小车)，小车速度大小为v
D．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为L
解析：选BC 弹簧推开物块和小车的过程，若取物块、小车和弹簧组成的系统为研究对象，则无其他力做功，机械能守恒，但选物块和小车组成的系统，弹力做功属于系统外其他力做功，弹性势能转化成系统的机械能，此时系统的机械能不守恒，A选项错误；取物块和小车组成的系统为研究对象，所受合外力为零，故系统的动量守恒，B选项正确；由物块和小车组成的系统动量守恒得：0＝mv－Mv′，解得v′＝v，C选项正确；弹开的过程满足反冲原理和“人船模型”，有＝，则在相同时间内＝，且x＋x′＝L，联立得x′＝，D选项错误。
7.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰好又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A．mv2 B．v2
C．NμmgL D．NμmgL
解析：选BD 设系统损失的动能为ΔE，根据题意可知，整个过程中小物块和箱子构成的系统满足动量守恒和能量守恒，则有mv＝(M＋m)vt，mv2＝(M＋m)vt2＋ΔE，联立解得ΔE＝v2，可知选项A错误，B正确；又由于小物块与箱壁碰撞为弹性碰撞，则损耗的能量全部用于摩擦生热，即ΔE＝NμmgL，选项C错误，D正确。
8．(2024年1月·江西高考适应性演练)如图所示，一质量为M的平板车静止放在斜坡的底端。滑板爱好者从长为l、倾角为θ的斜坡顶端静止下滑，滑到平板车上后制动，最终与平板车达到共同速度。忽略滑板与斜面以及平板车与水平地面之间的摩擦，假设斜坡底端与平板车平滑相接，平板车足够长，滑板及滑板爱好者总质量为m，可视为质点，重力加速度为g。求：
(1)滑板爱好者刚滑到平板车上时的速度大小；
(2)滑板爱好者与平板车最后达到的共同速度大小。
解析：(1)对滑板爱好者，在斜坡上由动能定理得mglsin θ＝mv2
可得滑板爱好者刚滑到平板车上时的速度大小为v＝。
(2)对滑板爱好者与平板车，由动量守恒定律得mv＝(m＋M)v共
解得滑板爱好者与平板车最后达到的共同速度大小为v共＝ 。
答案：(1) (2)
