第五章 《一元一次方程》 章末测试（解析版）
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如果是方程的解，那么的值是（ ）
A．-4 B．2 C．-2 D．4
【答案】B
【分析】把x=1代入方程x+2m﹣5＝0，可求出m.
【详解】当x=1时，1+2m-5=0，
解得：m=2．
故选B．
2．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查了等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：若，则，A选项正确，不符合题意；
若，则，B选项正确，不符合题意；
若，则，当时，此变形错误，C选项错误，符合题意；
若，则，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
3 . 如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
【答案】A
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”建立等式求解即可.
【详解】由题意得：
解得：
故选：A.
4．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（ ）
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
【答案】C
【详解】解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁．根据题意得：
，解得：．故选C．
5．如果与是互为相反数，那么的值是（ ）
A．6 B．2 C．12 D．-6
【答案】B
【分析】根据相反数的定义，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】根据题意得：+(a+1)=0，
去括号得：+a+1=0，
去分母得：2a-9+a+3=0，
移项得：2a+a=9-3，
合并同类项得：3a=6，
系数化为1得：a=2，
故选B．
某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，
那么商店卖出这两件衣服总的情况是（ ）
A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元
【答案】B
【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x（1+25%）=300，
解得：x=240，
所以赚了：300-240=60（元）；
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1-20%）=300，
解得：y=375，
所以赔了：375-300=75（元），
则两件衣服一共赔了75-60=15（元）．
故选B．
7．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【答案】D
【详解】∵x△y＝xy＋x＋y，且2△m＝－16，
∴2m+2+m=-16，
解得：m=-6，
故选：D．
如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，
则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
A．81 B．90 C．108 D．216
【答案】D
【分析】设中间的数为x, 表示出其他8个数, 根据圈出的9个数的和为9x, 根据题意分别列出方程, 进而求解即可.
【详解】解：设中间的数为x,则左右两边数为x-1,x+1,上行邻数为(x-7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x-8),(x-6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得
x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x
如果9x=81, 那么x=9, 不符合题意;
如果9x=90,那么x=10,不符合题意;
如果9x=108, 那么=12, 不符合题意;
如果9x=216, 那么x=24, 此时最大数x+8=32, 不是日历表上的数, 符合题意;
故选:D.
9 . 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，
则满足条件的x不同值最多有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】根据题意重复代入求值即可解题.
【详解】解：令3x+1=283,解得x=94,
令3x+1=94,解得x=31,
令3x+1=31,解得x=10,
令3x+1=10,解得x=3,
令3x+1=3,解得x=,
综上一共有5个正数,
故选B.
10 ．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，
如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
【答案】C
【分析】按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【详解】（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=252，解得x=280
两次所购物价值为80+280=360＞300
所以享受8折优惠，
因此王波应付360×80%=288（元）．
（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y=252，解得y=315
两次所购物价值为80+315=395，
因此王波应付395×80%=316（元）
故选C．
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
∴．
故答案为：．
12．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是 ．
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，
即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故答案为：10．
13．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ．
【答案】1
【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义解答．
【详解】解：解方程2x+2=0，
得x=﹣1，
由题意得，﹣2+5a=3，
解得，a=1，
故答案为1．
14．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题．
【答案】16
【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案.
【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题，
根据题意可得: 5x- (20-x) =76,
解得: x=16,
故答案为：16.
已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如，
那么当时，则x的值为 .
【答案】-3
【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可.
【详解】∵
∴
解得x=-3
故填：-3.
16．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是 元.
【答案】275
【详解】分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价-进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．
详解：设这件外衣的标价为x元，依题意得
0.8x-200=200×10%．
0.8x=20+200．
0.8x=220．
x=275．
故这件外衣的标价为275元．
17．若关于x的方程有无数个解，则ab的值为 ．
【分析】先根据等式的性质求出（3+a）x＝3b+1，
根据关于x的方程有无数个解得出3+a＝0且3b+1＝0，
求出a、b的值，最后求出答案即可．
【解答】解：，
3x+ax﹣1＝3b，
3x+ax＝3b +1，
（3+a）x＝3b+1，
∵关于x的方程有无数个解，
∴3+a＝0且3b+1＝0，
解得：a＝﹣3，b，
∴ab＝（﹣3）×（）＝1，
故答案为：1．
18．“十一”期间，某服装商场推出促销方案：
①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；
②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；
③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，
那么小丽购物的原价一定是 元．
【分析】设小丽购物的原价一定是x元，分1000＜x≤2000和x＞2000分别求解可得．
【解答】解：设小丽购物的原价一定是x元，
①若1000＜x≤2000，则0.9x＝1620，
解得：x＝1800；
②若x＞2000，则0.8x＝1620，
解得：x＝2025；
故小丽购物的原价一定是1800或2025元．
故答案为：1800或2025．
三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数■被污染了．
(1)小亮猜■是5，则方程的解______；
(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
【答案】(1)(2)2
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）由题意得：，再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可；
（2）设被污染的正整数为，解方程得出，再结合为正整数，为正整数，即可得出的值．
【详解】（1）解：由题意得：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：；
（2）解：设被污染的正整数为，则，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
为正整数，为正整数，
，
即被污染的正整数为2．
21．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：
(1)当黑色地砖有1块时，白色地砖有 ___________块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有__________块；
(2)第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有 ___________块；
(3)第几个图案中有2022块白色地砖？
【答案】(1)6，10(2)(3)505
【分析】本题考查的是图形类的规律探究，一元一次方程的应用，掌握探究的方法是解本题的关键；
（1）分别计数前面两个图形的白色地砖的数量即可；
（2）由前面几个具体图形白色地砖的数量，总结规律即可；
（3）利用（2）中的规律建立一元一次方程，再解方程即可．
【详解】（1）解：由图形可知：
当黑色地砖时，有白色地砖6块，
当黑色地砖时，有白色地砖10块．
（2）由图形可知：当黑色地砖时，有白色地砖6块，即块；
当黑色地砖时，有白色地砖10块，即块；
当黑色地砖时，有白色地砖14块，即块，
．．．
当黑色地砖有n块时，有白色地砖块．
（3）由（2）可得，，
解得，
所以第505个图形有2022块白色地砖．
在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，
下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，
为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，
根据题意得：40x+40×0.5（12﹣x）＝400，
解得：x＝8，
∴12﹣x＝4．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）40×0.6×16＝384（元），
384元＜400元．
答：购买16张团体票省钱．
（3）①（8+7）×40+（4+10）×20＝880（元），
②（17+12）×40×0.6＝696（元），
③（8+7+1）×40×0.6+（4+10﹣1）×40×0.5＝644（元）．
答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元．
23．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
(1)七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
【答案】(1)七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱
(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱
【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，
∵（1）班有40多人，但不足50人，
∴（2）班学生超过50人，不足100人，
∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票，
由题意得：，
解得：，
∴．
故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；
（2）（元）；
故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
（3）（元），（元），
∴，
∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
如图，数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，
动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，
点Q的速度为每秒1个单位长度．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？
（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k BM﹣AN的值为定值，
若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣6；
（2）经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣4；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣22；
（3）±．
【解答】解：（1）数轴上点B表示的数是8﹣14＝﹣6．
故答案为：﹣6；
（2）设经过x秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，依题意有：
①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度，
（3﹣1）x＝14﹣6，
解得x＝4，
则点P表示的数是8﹣3×4＝﹣4；
②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度，
（3﹣1）x＝14+6，
解得x＝10．
则点P表示的数是8﹣3×10＝﹣22．
答：经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣4；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣22；
（3）由题意点P时8﹣3t，点Q是﹣6﹣Tt，
∵M为PQ中点，N为QA中点，
∴点M是1﹣2t．点N是1﹣t，
∴k BM﹣AN＝k |﹣6﹣1+2t|﹣（8﹣1+t）＝k |﹣7+2t|﹣7﹣t，
∴当K＝±时，k BM﹣AN的值为定值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第五章 《一元一次方程》 章末测试
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1． 如果是方程的解，那么的值是（ ）
A．-4 B．2 C．-2 D．4
2． 下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3 . 如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
4． 六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（ ）
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
如果与是互为相反数，那么的值是（ ）
A．6 B．2 C．12 D．-6
某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，
那么商店卖出这两件衣服总的情况是（ ）
A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元
7． 若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，
则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
A．81 B．90 C．108 D．216
9 . 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，
则满足条件的x不同值最多有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10 ．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，
如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11． 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
12． 如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是 ．
13． 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ．
14． 兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，
答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题．
已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如，
那么当时，则x的值为 .
一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是 元.
若关于x的方程有无数个解，则ab的值为 ．
“十一”期间，某服装商场推出促销方案：
①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；
②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；
③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，
那么小丽购物的原价一定是 元．
三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列方程：
(1)
(2)
20．小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数■被污染了．
(1)小亮猜■是5，则方程的解______；
(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
21．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：
(1)当黑色地砖有1块时，白色地砖有 ___________块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有__________块；
(2)第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有 ___________块；
(3)第几个图案中有2022块白色地砖？
在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，
下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，
为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．
23．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
(1)七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
如图，数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，
动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，
点Q的速度为每秒1个单位长度．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？
（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k BM﹣AN的值为定值，
若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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