第二中学初一新生入学分班考试
数学试卷
(时间:60分钟 满分:100分)
姓名 评价
一、选择题(每小题3分，共15分)
1.一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数后是0.16，则这个数最小是( )。
A.0.155 B.0.160 C.0.164 D.0.159
2.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为( )。
A.7 B.1 C.2 D.无法确定
3.如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为( )。
B.30a
4.甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7：4。甲商品原来的价格是( )元。
A.200 B.210 C.270 D.240
5.某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过的部分每立方米按1.2元收费。若某用户8月份交的天然气费平均每立方米0.88元，该用户8月份的天然气用气量是多少 设该用户8月份的用气量为x立方米，列方程为( )。
A.60×0.8+1.2(x-60)=0.88x B.60×0.8+1.2(x-60)=0.88
C.60×0.8x+1.2(x-60)=0.88x D.60x+1.2(x-60)=0.88x
二、快速计算下列各题(每小题2分，共12分)
三、填空题(每小题3分，共18分)
12.参加某次数学竞赛的女生和男生的人数之比为2：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是 分。
13.有a、b、c、d四个数，每次都去掉其中的一个数，然后再求其余三个数的平均数，这样计算了四次,分别得到28,31,35,38四个数,a、b、c、d四个数的平均数是 。
14.分数 中最大的是 。
15.右图中，共有 条线段。
16.兄弟俩比年龄，哥哥说：“当我是你今年岁数的那一年，你刚5岁。”弟弟说：“当我长到你今年的岁数时，你就17岁了。”哥哥今年 岁。
17.将一个分数的分母减去2得 ，如果将它的分母加上1，则得 ，那么这个分数是 。
四、计算下列各题(能简算的要用简便方法)(每小题4分，共16分)
21.解方程:
五、解答题(共39分)
22.(5分)一辆汽车从甲地往乙地送货，去时每小时行驶44千米，用了6 小时，回来时用了5.5 小时，这辆汽车回来时每小时行多少千米
23.(5分)如图是甲、乙、丙三个建筑队单独完成某项工作所需天数的统计图，现在有一条公路，先是由甲、乙两个队合修。但4天后，乙队撒出去做另外的工作，丙队马上参加该公路的修建，问：甲、丙又共同修了多少天才完成该项工作
24.(5分)如图,在长方形ABCD 中, 厘米， 厘米，四边形 EFHG 的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米。
25.(5分)某蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5 小时；要排光一池水，单开乙管需要4 小时，单开丁管需要6 小时。现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时。问：多长时间后水开始溢出水池
26.(10分)甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s(千米)，客车出发的时间为t(小时)，它们之间的关系如图所示。
信息读取：
(1)货车出发1小时走的路程为 千米；
(2)客车到达终点所用的时间为 小时。
解决问题：
(1)客车离开起点多少小时后，客车追上货车
(2)客车到达终点时，两车相距多少千米
(3)若将两车距离不超过40千米叫作“比较靠近”，则两车“比较靠近”的时间持续多久
27.(9分)某出租车公司有出租车100辆，平均每天每辆出租车消耗的汽油费为 140元，为了充分利用当地丰富的天然气资源，该公司决定安装改烧汽油为天然气的装置。公司第一次改装部分出租车后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的
(1)设第一次改装的出租车为x辆，试用含x的代数式表示改装后的车辆每天的燃料费。
(2)若公司第二次改装同样多的出租车后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的 问：该公司两次共改装了多少辆出租车
(3)若每辆车的改装费为8400元，公司全部车辆的改装费用向银行贷款，对银行实行分期还款形式，首次(第一年)还款为14万元，从第二年起，以后每年还款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的贷款年利率为5%，问：第几年公司需还款6万元
数学试题参考答案
1.A 【解析】用四舍五入法保留两位小数后是0.16的三位小数的取值范围是大于等于0.155且小于等于0.164。
2.B 【解析】因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，所以数据从左到右依次为7，1，2，7，1，2,…,即按“7,1,2”这3个数为一个循环组依次循环。因为2021÷3=673……2,所以第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，均为1。
3.D 【解析】从前、后、左、右、上5个面看，分别各有4+3+2+1=10(个)面露在外面，所以涂上涂料部分的总面积为
4.B 【解析】根据题意可知甲、乙两种商品的价格差不会变化，由此根据“甲、乙两种商品的价格之比是7：3”可知原来甲占价格差 再根据“价格之比是7：4”可知后来甲占价格差 所以甲、乙的价格差为 (元)，所以甲种商品原来的价格是 (元)。
5. A 【解析】因为0.8<0.88，所以该用户8月份的用气量一定超过了60立方米，即x>60，所以可得等量关系为“60×0.8+超过60立方米的立方数×1.2=0.88×所用的立方数”，所以可得方程60×0.8+1.2(x-60)=0.88x。
【解析】原式
7.35 【解析】原式
。【解析】原式
【解析】原式
10.34 【解析】原式
11.0.3 【解析】原式=(0.3+0.03)-0.03=0.3。
12.85 【解析】假设女生、男生的人数分别为2a、3a,则女生的总分数为82×(2a+3a)-80×3a=170a(分),所以女生的平均成绩是170a÷2a=85(分)。
13.33 【解析】根据四次求得的其余三个数的平均数分别是28，31，35，38，所以四次求得的其余三个数的和分别是28×3=84,31×3=93,35×3=105,38×3=114,所以3(a+b+c+d)=84+93+105+114=396,所以a,b,c,d这四个数的平均数是396÷3÷4=33。
【解析】 因为 所以
15.15 【解析】共有: (条)线段。
16.13 【解析】兄弟两人的年龄差是一个不变量，无论当哥哥是弟弟今年的岁数时，还是当弟弟长到哥哥今年的岁数时，这个年龄差是不变的，所以由题意可设兄弟两人的年龄差为x岁，则弟弟今年 岁，哥哥今年(5+2x)岁，当弟弟长到哥哥今年的年龄时，也就是到了( 岁，哥哥就17岁了,所以可列出方程(5+2x)-(5+x)=17-(5+2x),解得. ，所以哥哥今年 =13(岁)。
【解析】根据“将一个分数的分母减去 2得 可知这个分数的分子的 等于分母减2，再根据“将它的分母加上1，则得 ’可知它的分子的· 等于分母加1， 所以它的分子为 所以它的分母为 所以这个分数是
18.解:原式
19.解:原式
20.解:原式
解:
22.解: (千米)
答：这辆汽车回来时每小时行48千米。
23.【分析】由题图可知甲、乙、丙三个建筑队单独完成此项工作所需要的天数分别为15天、20天和25天，则甲、乙、丙三个建筑队的工作效率分别为 所以甲、乙两个队合修4天完成了这
条公路的 所以还剩下这条公路的 由甲、丙共同修完，据此由“工作总量÷工作的效率=工作时间”用甲、丙的工作总量除以甲、丙的工作效率之和 即可得到甲、丙合修的时间。
解:
天)
答：甲、丙又共同修了5天才完成该项工作。
24.解:因为△BEC与△BDC 同底等高,所以 则 S△CDx;即所以 又 所以 (平方厘米)。
答：阴影部分的面积是15平方厘米。
25.【分析】根据题意可知甲管每小时可以灌进 池水，丙管每小时可以灌进- 池水，乙管每小时可以排出 池水，丁管每小时可以排出。 池水，据此分析解答即可。
解：按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管开1小时，则循环1次用4 小时，可灌进 (池)水，则这样循环5次后可以灌进 (池)水，所以还需灌进1- (池)的水后水开始溢出水池，所以还需要开甲管 (小时)。
(小时),
小时=20小时45分钟。
答：20小时45分钟后水开始溢出水池。
26.解：信息读取：(1)60 【解析】客车出发时，两车相距60千米，即货车提前1小时走了60千米。
(2)6 【解析】客车出发6小时时，两车距离最大，即6小时后客车到达终点原地休息，货车继续行驶，两车之间距离越来越小，当货车也到达终点时，两车距离为0。
解决问题：(1)货车的速度为( (千米/小时)，客车的速度为( (千米/小时),客车追上货车用了( (小时)。
答：客车离开起点 1.5 小时后，客车追上货车。
(2)当客车到达终点时，
货车行驶的路程为( (千米),两车相距( (千米)。
答：客车到达终点时，两车相距120千米。
(3)①当客车还未到达终点，且两车相距40千米时，
当客车在货车后面40千米时离客车出发的时间为
(小时);
当客车在货车前面40千米时离客车出发的时间为
(小时)。
②当客车已经到达终点，货车从距终点40千米至到达终点用了 (小时)。
(小时),
小时=2小时40分钟。
答：两车“比较靠近”的时间持续了2小时40分钟。
【点拨】两车比较靠近共分3段：①客车在货车后面40千米至追上；②客车把货车追上后至两车相距40千米；③客车到达终点休息时，货车从距终点40千米至到达终点。
27.解: (元)
答：改装后的车辆每天的燃料费为(2100-21x)元。
(2)设该公司两次共改装了 2x辆出租车，根据题意，得
2100-21x=28(100-2x)
答：该公司两次共改装了40辆出租车。
(万元)
84万-14万=70(万元)
设第n年公司需还款6万元，根据题意，得
解得
答：第12年公司需还款6万元。
