宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第四章4.2.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则的值是（ ）
A. －2022 B. 0 C. 1 D. 2022
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 不等式的解集为（ ）
A B.
C. 或 D. 或
4. 已知，则的最小值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 3 D.
6. 已知函数，则增区间为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ）
A. 1 B. 3
C. D.
8. 关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（ ）
A. 2 B. 8 C. 10 D. 2或10
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列各图象中，是函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）
A. 不等式解集可以是
B. 不等式的解集可以是
C. 不等式的解集可以是
D. 不等式的解集可以是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数且过定点________．
14. 已知实数，满足，，则的取值范围是______．
15. 已知的定义域为，则的定义域为___．
16. 已知函数，若，则实数的取值范围是_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
18. 已知函数是幂函数，且．
（1）求实数m的值；
（2）若，求实数a的取值范围．
19. 已知，，.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
20. 已知函数，且．
（1）证明：在区间上单调递减；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．
21. 如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.
（1）若每个长方形区域面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；
（2）若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：“，都有”，则称这个函数是点的“界函数”.
（1）试判断是否是点的界函数？是否是点的界函数？
（2）若点在函数上，是否存在实数，使得函数是点的界函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试
数学 答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）或；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m
（2）
【22题答案】
【答案】（1）是，不是
（2）存在，
