阶段性训练（一）
考察内容（运动的描述 匀变速直线运动 相互作用 牛顿运动定律）
一．选择题
1．昌景黄高速铁路，全长289.807千米，设计速度（最高运营速度）350千米/小时。现已全线开通运营。下列说法中正确的是（ ）
A．全长289.807千米代表位移
B．设计速度350千米/小时指的是瞬时速度大小
C．计算高铁单程运行时间时不能将高铁视作质点
D．高铁运行时，以列车长为参考系，其他乘客都向前运动
2．某中学于2022年8月25日上午10：00举行新生军训会操表演，下列说法正确的是（ ）
A．“上午10：00”指时间间隔
B．裁判对会操动作整齐度评分时，可将同学们看作质点
C．方阵沿操场运动一周，其位移大小等于路程
D．某同学沿操场运动一周，位移大小为零
3．如图所示，小明将一小型条形磁铁对着原本用轻绳竖直悬挂的金属小球（未触地）作用，金属小球缓慢上升，轻绳偏离竖直方向较小角度。该过程中小磁铁和小球连线与竖直方向的夹角保持不变，则（ ）
A．轻绳拉力逐渐变大
B．轻绳拉力逐渐变小
C．磁铁与小球的距离不变
D．磁铁与小球的距离变大
4．水上滑翔伞是一项很受青年人喜爱的水上活动。如图1所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，稳定时做匀速直线运动，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图2所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方。若滑翔伞在水平方向受到的空气阻力与水平速度成正比，在竖直方向上受到的空气作用力保持不变。当提高游艇速度，稳定时则（ ）
A．F2可能等于F3
B．F1一定变小
C．当速度增大到一定程度，人的脚尖可以触及海面
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
5．如图所示，物块P叠放在倾角为θ的斜面Q上，PQ间动摩擦因数为μ，在竖直向上的力F作用下沿粗糙竖直墙面向上匀速运动，运动过程中两者始终保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．物块P一定只受3个力的作用
B．物块P可能受5个力的作用
C．μ可能小于tanθ
D．PQ之间可能没有摩擦力
6．在沿竖直方向运行的电梯中，把物体置于放在水平面的台秤上，台秤与力传感器相连，当电梯从静止开始加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，与传感器相连的电脑荧屏上显示出传感器的示数与时间的关系图像如图所示。下列说法中正确的是（ ）（g取10m/s2）
A．18～20s过程中，物体的重力先变小后变大
B．该物体的质量为5kg
C．电梯在超重时最大加速度大小约为16.67m/s2
D．电梯在失重时最大加速度大小约为6.67m/s2
7．如图所示，从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度H处有一物体B开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度h时速度大小均为v，则下列说法正确的是（ ）
A．两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等
B．A上升的最大高度小于B开始下落时的高度H
C．两物体在空中同时达到的同一高度的位置h一定在B开始下落时高度H的中点下方
D．A上抛的初速度与B落地时速度大小均为2v
8．如图所示，半径为R的小球从光电门正上方由静止自由下落，开始时球心到光电门的距离为h，经过时间t小球的下边缘开始挡光，小球挡光的总时间为Δt，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球下落的加速度等于
B．小球下落的加速度大于
C．球心经过光电门时的速度等于
D．球心经过光电门时的速度大于
9．2023年1月，百度与武汉市政府签署合作协议，开启规模化无人驾驶商业运营服务。无人驾驶汽车从发现紧急情况到开始刹车的时间为反应时间。某无人汽车以30m/s的速度在干燥路面从发现紧急情况到刹车停下来要运动96m，若以20m/s的速度在某湿润路面从发现紧急情况到刹车停下来要运动104m。湿润路面的摩擦阻力为干燥路面的0.4倍，g＝10m/s2，无人驾驶汽车的反应时间为（ ）
A．0.1s B．0.15s C．0.2s D．0.25s
10．甲、乙两车同时由静止从A地出发，沿直线运动到B地。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达B点时的速度为v，乙先以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，后做加速度为a2的匀加速运动，到达B地时的速度亦为v，若a1≠a2≠a3，则错误的是（ ）
A．甲可能先由A达到B
B．乙可能先由A达到B
C．若a1＜a3，则乙一定先由A达到B
D．甲、乙不可能同时由A达到B
11．如图所示，质量为m的小球P用轻弹簧和细线分别悬挂于固定在小车上的支架M、N两点。已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，当小车水平向右做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，轻弹簧处于竖直方向，则下列说法中正确的是（ ）
A．细线的张力不可能为0
B．若小车向右做匀速直线运动，弹簧伸长量为
C．弹簧的弹力不可能为0，也不可能处于压缩状态
D．若小车水平向右的加速度a＞gtanθ，弹簧伸长量为
12．如图所示为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管P限制，只能在竖直方向运动，轻杆上方放置质量为m的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面体施加水平方向的推力F即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为θ，不计各处摩擦和阻力，为了顶起重物，下列说法正确的是（ ）
A．θ越大，需要施加的力F越大
B．θ越大，需要施加的力F越小
C．θ越大，系统整体对地面的压力越大
D．θ越大，系统整体对地面的压力越小
二．多选题
13．一质量为m＝2000kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100m处有一警示牌，立即刹车。从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作的反应时间t0＝0.5s（认为这段时间内汽车仍保持匀速行驶），汽车在刹车系统稳定工作后第1s内的位移为24m，第4s内的位移为1m，求汽车匀速行驶时的速度大小及刹车过程电的加速度大小（ ）
A．v0＝24m/s B．v0＝28m/s C．a＝8m/s2 D．am/s2
【解答】解：假设汽车4s末停止，逆向思考，初速度为零的匀加速直线运动，等时间内的位移之比为1：3：5：7，则初始第1s位移不是24s，故汽车在第4s内已停止。假设汽车刹车初速度为v0，加速度为a，刹车系统稳定工作后第1s内的位移为24m，则有v0a＝24，先求第3s末速度v＝v0+3a，第4s内的位移为1m，则有v2＝2a×1，解得v0＝28m/s，a＝8m/s2，故BC正确，AD错误。
故选：BC。
14．如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON＝60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．施加拉力F前，轻绳1的张力大小为
B．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分∠MON
C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力一直增大
D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力一直增大
15．如图甲是风洞示意图，风洞可以人工产生可控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在某次风洞飞行表演中，质量为50kg的表演者静卧于出风口，打开气流控制开关，表演者与风力作用的正对面积不变，所受风力大小F＝0.05v2（采用国际单位制），v为风速。控制v可以改变表演者的上升高度h，其v2与h的变化规律如乙图所示。g取10m/s2。表演者上升10m的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．打开开关瞬间，表演者的加速度大小为2m/s2
B．表演者一直处于超重状态
C．表演者上升5m时获得最大速度
D．表演者先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动
三．实验题
16．某同学利用图甲所示的装置研究小车匀变速直线运动规律，实验时将电磁打点计时器接在周期T＝0.02s的交流电源上，实验中得到一条纸带如图乙所示。
（1）本实验中不必要的措施是 （多选）。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．必须要将木板倾斜一定角度以平衡小车所受的阻力
D．悬挂的钩码质量必须远小于小车质量
（2）图乙纸带上的A、B、C、D、E、F、G为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），则打下B点时小车的瞬时速度v＝ ；充分利用图乙纸带中的数据以减小误差，小车加速度的计算式应为a＝ 。（用周期T及图乙中的物理量表示）
（3）如果当时电网中交变电流的频率是51Hz，而做实验的同学并不知道，那么该同学测得的加速度与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
17．如图1所示为某实验小组“探究加速度与物体所受合力关系”的实验装置，气垫导轨上滑块（含遮光条）的质量为M，遮光条的宽度为d，两光电门间的距离为L，滑块在气垫导轨上运动时可以忽略导轨的摩擦力，当地的重力加速度为g，图中滑轮均为轻质滑轮。
（1）本实验 （填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码的总质量远小于滑块的质量；
（2）将气垫导轨调至水平，再调整气垫导轨上连接滑块的细绳沿水平方向，气源开通后滑块在钩码重力的作用下做匀加速运动，遮光条先后通过两个光电门所用的时间分别为t1和t2，则滑块加速度a的表达式为a＝ （用已知量表示）；
（3）保持滑块（含遮光条）的质量M不变，多次改变钩码的质量，记录相应的弹簧秤读数F，通过（2）步骤计算各组的加速度a，描绘出a﹣F图像如图2所示（图中b和c为已知量），则滑块质量M的表达式为M＝ （用已知量表示）；
（4）根据图中的b和c可以推算出，当加速度大小为b时，所挂钩码质量m的表达式为m＝ （用已知量表示）。
四．解答题
18．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，在沪渝高速公路上一汽车以速度v1＝18m/s向收费站沿直线行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至0，经过t0＝25s缴费成功后，再匀加速至v1行驶。如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝9m处匀减速至v2＝6m/s，匀速到达中心线后，再匀加速至v1行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和，求：
（1）汽车过人工通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需要的时间是多少？
（2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程，比人工收费通道节约多长时间？
19．如图，光滑水平面上固定有光滑长直木板，倾角θ＝37°、质量M＝1kg的斜面紧靠木板放置，质量m＝1kg的物块与斜面之间的动摩擦因数，初始时斜面与物块均静止，作用在斜面上的力F与木板平行，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）若物块与斜面之间不发生相对滑动，力F的最大值；
（2）当斜面的加速度a＝8m/s2时，F的大小。（已知在力F作用下，斜面与物块同时开始分别做匀变速直线运动）
20．如图所示，静止的粗糙传送带与水平面夹角为θ＝37°，传送带顶端到底端的距离为L＝14.25m，平行于传送带的轻绳一端连接质量为m1＝0.3kg的小物体A，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为m2＝0.1kg的小物体B，在外力的作用下，小物体A静止于传送带的顶端。t＝0时，撤去外力，同时传送带从静止开始以加速度大小为a0＝7m/s2、顺时针方向匀加速转动，传送带速率达到v＝7m/s后匀速转动。已知小物体A与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，小物体B始终未与定滑轮相撞，重力加速度大小为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）传送带匀加速转动瞬间，小物体A加速度的大小；
（2）小物体A从传送带顶端运动到底端的时间。
阶段性训练（一）
考察内容（运动的描述 匀变速直线运动 相互作用 牛顿运动定律）
一．选择题
1．昌景黄高速铁路，全长289.807千米，设计速度（最高运营速度）350千米/小时。现已全线开通运营。下列说法中正确的是（ ）
A．全长289.807千米代表位移
B．设计速度350千米/小时指的是瞬时速度大小
C．计算高铁单程运行时间时不能将高铁视作质点
D．高铁运行时，以列车长为参考系，其他乘客都向前运动
【解答】解：A、“全长289.807千米”是指列车轨迹的长度，是路程，故A错误；
B、“最高设计速度350千米/小时”是指列车运行时允许达到最大的瞬时速率，故B正确；
C、研究高铁单程运行时间时，列车的长度与大小可以忽略不计，可以将高铁当成质点，故C错误；
D、乘客与列车长相对位置不变，所以以列车长为参考系，其他乘客都静止，故D错误。
故选：B。
2．某中学于2022年8月25日上午10：00举行新生军训会操表演，下列说法正确的是（ ）
A．“上午10：00”指时间间隔
B．裁判对会操动作整齐度评分时，可将同学们看作质点
C．方阵沿操场运动一周，其位移大小等于路程
D．某同学沿操场运动一周，位移大小为零
【解答】解：A．“上午10：00”指的是时刻，故A错误；
B．裁判对会操动作整齐度评分时，若将同学们看作质点，则不能评断会操动作整齐情况，所以不能将同学们看作质点，故B错误；
CD．方阵沿操场运动一周和某同学沿操场运动一周，都是从初始位置又回到初始位置，其位移大小等于零，但是路程大小不为零，位移大小并不等于路程，故C错误，D正确。
故选：D。
3．如图所示，小明将一小型条形磁铁对着原本用轻绳竖直悬挂的金属小球（未触地）作用，金属小球缓慢上升，轻绳偏离竖直方向较小角度。该过程中小磁铁和小球连线与竖直方向的夹角保持不变，则（ ）
A．轻绳拉力逐渐变大
B．轻绳拉力逐渐变小
C．磁铁与小球的距离不变
D．磁铁与小球的距离变大
【解答】解：金属球缓慢上升时，以球为研究对象进行受力分析，根据矢量三角形法则作图：
可见在小球上偏一个较小角度时，细线拉力T逐渐减小，磁铁对小球作用力F逐渐增大，则二者距离逐渐变小，故B正确、ACD错误。
故选：B。
4．水上滑翔伞是一项很受青年人喜爱的水上活动。如图1所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，稳定时做匀速直线运动，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图2所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方。若滑翔伞在水平方向受到的空气阻力与水平速度成正比，在竖直方向上受到的空气作用力保持不变。当提高游艇速度，稳定时则（ ）
A．F2可能等于F3
B．F1一定变小
C．当速度增大到一定程度，人的脚尖可以触及海面
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
【解答】解：将F1、F2沿水平竖直两个方向进行分解，由题意可知F1cosα+F3＝F2cosθ，因此始终有F2cosθ＞F3，即F2≠F3，因为滑翔伞在竖直方向受到的空气作用力大小不变，因此F2cosθ不随F2与θ的变化而变化，F3为座椅及游客的重力，大小保持不变，因此F1cosα大小也保持不变，当速度增大至稳定后，滑翔伞受到的水平方向阻力增大，即F2sinθ增大，又由F2cosθ不随F2与θ的变化而变化，可知F2与θ同时增大，F1sinα＝F2sinθ，同理F1与α同时增大，当速度增大时，α增大，结点下降，因此人随之下降，所以有可能脚尖触及海面，因为结点处只受到三个力且处于平衡状态，因此F2与F3的合力总是与F1方向相反大小相等，而α不可能为90°，因此F2和F3的合力方向不可能沿水平向右，故ABD错误，C正确。
故选：C。
5．如图所示，物块P叠放在倾角为θ的斜面Q上，PQ间动摩擦因数为μ，在竖直向上的力F作用下沿粗糙竖直墙面向上匀速运动，运动过程中两者始终保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．物块P一定只受3个力的作用
B．物块P可能受5个力的作用
C．μ可能小于tanθ
D．PQ之间可能没有摩擦力
【解答】解：ABD.对P和Q组成的整体进行受力分析，则整体受到向上的外力F和P、Q的总重力作用而处于平衡状态，因为没有向左的力作用，竖直墙面不能对P产生弹力，所以墙面也不能对P产生摩擦力，对物块P只能受3个力的作用，即重力、Q对它的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用，故A正确，BD错误；
C.物块P沿粗糙竖直墙面向上匀速运动，如果P、Q之间刚好达到最大静摩擦力，则有f＝mgsinθ，而f＝μFN，FN＝mgcosθ，联立解得μ＝tanθ，如果没有达到最大静摩擦力，则μ＞tanθ，故C错误。
故选：A。
6．在沿竖直方向运行的电梯中，把物体置于放在水平面的台秤上，台秤与力传感器相连，当电梯从静止开始加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，与传感器相连的电脑荧屏上显示出传感器的示数与时间的关系图像如图所示。下列说法中正确的是（ ）（g取10m/s2）
A．18～20s过程中，物体的重力先变小后变大
B．该物体的质量为5kg
C．电梯在超重时最大加速度大小约为16.67m/s2
D．电梯在失重时最大加速度大小约为6.67m/s2
【解答】解：A．18～20s过程中，重物所受重力保持不变，故A错误；
B．由图可知，4～18s内电梯做匀速直线运动，重力为30N，根据可知，质量为3kg，故B错误；
C．由图可知，0～4s电梯加速上升，加速阶段，压力N＝50N时，加速度最大，由牛顿第二定律有：N﹣mg＝ma 代入解得最大加速度为 ，故C错误；
D．由图可知，18s～22s减速上升，减速阶段，当压力N＝10N时，加速度最大，由牛顿第二定律有：N﹣mg＝ma 代入解得最大加速度为，，负号代表加速度方向向下，故D正确；
故选：D。
7．如图所示，从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度H处有一物体B开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度h时速度大小均为v，则下列说法正确的是（ ）
A．两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等
B．A上升的最大高度小于B开始下落时的高度H
C．两物体在空中同时达到的同一高度的位置h一定在B开始下落时高度H的中点下方
D．A上抛的初速度与B落地时速度大小均为2v
【解答】解：AD．设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，加速度大小为重力加速度，则由题有
gt＝v0﹣gt＝v
解得
v0＝2v
根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，则
A竖直上抛物体在空中运动时间为
故D正确，A错误。
B．物体A能上升的最大高度为
B开始下落的高度为
显然两者相等。故B错误。
C．B下降的高度为
两物体在空中同时达到的同一高度的位置h在B开始下落时高度H的中点上方，故C错误。
故选：D。
8．如图所示，半径为R的小球从光电门正上方由静止自由下落，开始时球心到光电门的距离为h，经过时间t小球的下边缘开始挡光，小球挡光的总时间为Δt，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球下落的加速度等于
B．小球下落的加速度大于
C．球心经过光电门时的速度等于
D．球心经过光电门时的速度大于
【解答】解：AB、开始时球心到光电门的距离为h，小球下边缘开始挡光时，小球的实际下落高度为x＝h﹣R＜h，由自由落体的位移公式可知，故AB错误；
CD、球心经过光电门时的速度为小球经过位移为2R的中间位置速度，而这段位移的平均速度为，根据匀变速直线运动的规律可知，即球心经过光电门时的速度大于，故C错误，D正确。
故选：D。
9．2023年1月，百度与武汉市政府签署合作协议，开启规模化无人驾驶商业运营服务。无人驾驶汽车从发现紧急情况到开始刹车的时间为反应时间。某无人汽车以30m/s的速度在干燥路面从发现紧急情况到刹车停下来要运动96m，若以20m/s的速度在某湿润路面从发现紧急情况到刹车停下来要运动104m。湿润路面的摩擦阻力为干燥路面的0.4倍，g＝10m/s2，无人驾驶汽车的反应时间为（ ）
A．0.1s B．0.15s C．0.2s D．0.25s
【解答】解：设汽车在干燥路面上速度为v1，反应距离为x1，刹车加速度大小为a1，刹车距离为x2，反应时间为t，有
湿润路面的摩擦阻力为干燥路面的0.4倍，由牛顿第二定律知：f＝ma，可得刹车的加速度大小为a2＝0.4a1。
设汽车在湿润路面上速度为v1′，反应距离为x1′，刹车距离为x2′，反应时间不变为t，有
联立以上解得t＝0.2s，故ABD错误，C正确。
故选：C。
10．甲、乙两车同时由静止从A地出发，沿直线运动到B地。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达B点时的速度为v，乙先以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，后做加速度为a2的匀加速运动，到达B地时的速度亦为v，若a1≠a2≠a3，则错误的是（ ）
A．甲可能先由A达到B
B．乙可能先由A达到B
C．若a1＜a3，则乙一定先由A达到B
D．甲、乙不可能同时由A达到B
【解答】解：根据v﹣t图像的斜率表示加速度，图像与时间轴所围成的面积表示，画出不同情况的v﹣t。
若a1＞a3，v﹣t图像如左图所示，因为末速度相等，位移相等，可得由A达到B的时间：t乙＜t甲；
若a1＜a3，v﹣t图像如右图所示，同理，可得：t乙＞t甲。
在题设条件下得不到位移相等，速度相等，时间相等的v﹣t图像，所以甲、乙不可能同时由A达到B。
AB、通过以上分析可知，可能甲先由A达到B，也可能乙先由A达到B，故AB正确；
C、若a1＜a3，则甲一定先由A达到B，故C错误；
D、通过以上分析可知，甲、乙不可能同时由A达到B，故D正确。
本题选择错误的
故选：C。
11．如图所示，质量为m的小球P用轻弹簧和细线分别悬挂于固定在小车上的支架M、N两点。已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，当小车水平向右做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，轻弹簧处于竖直方向，则下列说法中正确的是（ ）
A．细线的张力不可能为0
B．若小车向右做匀速直线运动，弹簧伸长量为
C．弹簧的弹力不可能为0，也不可能处于压缩状态
D．若小车水平向右的加速度a＞gtanθ，弹簧伸长量为
【解答】解：AB、若小车向右做匀速直线运动，因轻弹簧处于竖直方向，则知细线拉力为0，此时弹簧弹力等于重力，即有kx＝mg，解得弹簧伸长量为：，故A错误，B正确；
CD、若小车的加速度满足a＝gtanθ，方向水平向右，由牛顿第二定律有
Tsinθ＝ma
竖直方向由平衡条件有
F弹+Tcosθ＝mg
解得：F弹＝0
即弹簧的弹力为0。
若a＞gtanθ，则
弹簧压缩量为
，故CD错误。
故选：B。
12．如图所示为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管P限制，只能在竖直方向运动，轻杆上方放置质量为m的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面体施加水平方向的推力F即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为θ，不计各处摩擦和阻力，为了顶起重物，下列说法正确的是（ ）
A．θ越大，需要施加的力F越大
B．θ越大，需要施加的力F越小
C．θ越大，系统整体对地面的压力越大
D．θ越大，系统整体对地面的压力越小
【解答】解：AB、对重物受力分析如图所示：
重物被轻杆缓慢顶起，此时重物处于动态平衡状态，
由平衡条件可得：N＝mg
对斜面体受力分析如图所示：
由平衡条件可得：F＝sinθ＝mgsinθ
故随着θ的增大，sinθ也会增大，所以F也会增大，故A正确，B错误；
CD、对整体受力分析如图所示：
由题意可知，在不计摩擦力的情况下，系统整体受到的外力只有重力和地面的支持力，这两个力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，系统整体对地面的压力等于系统整体的重力，且大小不会随着角度变化而改变，故CD错误。
故选：A。
二．多选题
13．一质量为m＝2000kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100m处有一警示牌，立即刹车。从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作的反应时间t0＝0.5s（认为这段时间内汽车仍保持匀速行驶），汽车在刹车系统稳定工作后第1s内的位移为24m，第4s内的位移为1m，求汽车匀速行驶时的速度大小及刹车过程电的加速度大小（ ）
A．v0＝24m/s B．v0＝28m/s C．a＝8m/s2 D．am/s2
【解答】解：假设汽车4s末停止，逆向思考，初速度为零的匀加速直线运动，等时间内的位移之比为1：3：5：7，则初始第1s位移不是24s，故汽车在第4s内已停止。假设汽车刹车初速度为v0，加速度为a，刹车系统稳定工作后第1s内的位移为24m，则有v0a＝24，先求第3s末速度v＝v0+3a，第4s内的位移为1m，则有v2＝2a×1，解得v0＝28m/s，a＝8m/s2，故BC正确，AD错误。
故选：BC。
14．如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON＝60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．施加拉力F前，轻绳1的张力大小为
B．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分∠MON
C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力一直增大
D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力一直增大
【解答】解：A．施加拉力F前，以小环O为对象，受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg，竖直方向根据受力平衡可得
2T1cos30°＝mg
解得轻绳1的张力大小为
故A错误；
B．物块在缓慢移动过程中，以小环O为对象，由于小环O两侧轻绳1的张力大小总是相等，则小环O两侧轻绳1的张力合力沿平分线上，根据受力平衡可知，轻绳2的延长线始终平分∠MON，故B正确；
C．物块在缓慢移动过程中，以物块为对象，根据受力平衡可得
T2cosθ＝mg
则
轻绳2与竖直方向的夹角θ逐渐增大，可知轻绳2的张力越来越大，故C正确；
D．物块在缓慢移动过程中，由于M、N之间的轻绳1长度不变，M、N为椭圆的两个焦点；当轻绳2与MN连线方向垂直时，小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知此时∠MON最大，则此过程∠MON＝α逐渐增大，以小环O为对象可得
则
可知此过程轻绳1的张力一直增大，故D正确。
故选：BCD。
15．如图甲是风洞示意图，风洞可以人工产生可控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在某次风洞飞行表演中，质量为50kg的表演者静卧于出风口，打开气流控制开关，表演者与风力作用的正对面积不变，所受风力大小F＝0.05v2（采用国际单位制），v为风速。控制v可以改变表演者的上升高度h，其v2与h的变化规律如乙图所示。g取10m/s2。表演者上升10m的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．打开开关瞬间，表演者的加速度大小为2m/s2
B．表演者一直处于超重状态
C．表演者上升5m时获得最大速度
D．表演者先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动
【解答】解：A、表演者开始静卧于h＝0，打开气流时，由图可知v2＝1.2×104m2/s2，风力大小为F＝0.05v2＝0.05×1.2×104N＝600N，表演者的加速度大小为，故A正确；
BD、由知，刚开始F＞mg，加速方向向上，表演者处于超重状态，随风速的逐渐减小，表演者做加速逐渐减小的加速运动，当F＝mg时，速度到达最大值，此时加速度为0，当F＜mg，加速方向向下，表演者处于失重状态，表演者做加速度逐渐增大的减速运动，故BD错误；
C、当F＝mg时，此时由乙图知v2＝1.2×104﹣400h，结合F＝0.05v2，代入数据解得h＝5m，故C正确；
故选：AC。
三．实验题
16．某同学利用图甲所示的装置研究小车匀变速直线运动规律，实验时将电磁打点计时器接在周期T＝0.02s的交流电源上，实验中得到一条纸带如图乙所示。
（1）本实验中不必要的措施是 （多选）。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．必须要将木板倾斜一定角度以平衡小车所受的阻力
D．悬挂的钩码质量必须远小于小车质量
（2）图乙纸带上的A、B、C、D、E、F、G为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），则打下B点时小车的瞬时速度v＝ ；充分利用图乙纸带中的数据以减小误差，小车加速度的计算式应为a＝ 。（用周期T及图乙中的物理量表示）
（3）如果当时电网中交变电流的频率是51Hz，而做实验的同学并不知道，那么该同学测得的加速度与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【解答】解：（1）A．细线必须与长木板平行，选项A正确，不符合题意；
B．先接通电源再释放小车，选项B正确，不符合题意；
CD．该实验只需小车能做加速运动即可，不需要平衡小车所受的阻力，也不需要悬挂的钩码质量必须远小于小车质量，选项CD错误，符合题意；
故选CD。
（2）打下B点时小车的瞬时速度
小车加速度的计算式应为
（3）如果当时电网中交变电流的频率是51Hz，则打点周期偏小，而做实验的同学并不知道，仍用0.02s计算，根据，那么该同学测得的加速度与真实值相比偏小。
故答案为：（1）CD；（2）； ；（3）偏小。
17．如图1所示为某实验小组“探究加速度与物体所受合力关系”的实验装置，气垫导轨上滑块（含遮光条）的质量为M，遮光条的宽度为d，两光电门间的距离为L，滑块在气垫导轨上运动时可以忽略导轨的摩擦力，当地的重力加速度为g，图中滑轮均为轻质滑轮。
（1）本实验 （填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码的总质量远小于滑块的质量；
（2）将气垫导轨调至水平，再调整气垫导轨上连接滑块的细绳沿水平方向，气源开通后滑块在钩码重力的作用下做匀加速运动，遮光条先后通过两个光电门所用的时间分别为t1和t2，则滑块加速度a的表达式为a＝ （用已知量表示）；
（3）保持滑块（含遮光条）的质量M不变，多次改变钩码的质量，记录相应的弹簧秤读数F，通过（2）步骤计算各组的加速度a，描绘出a﹣F图像如图2所示（图中b和c为已知量），则滑块质量M的表达式为M＝ （用已知量表示）；
（4）根据图中的b和c可以推算出，当加速度大小为b时，所挂钩码质量m的表达式为m＝ （用已知量表示）。
【解答】解：（1）本实验中有弹簧秤可以测出绳子的拉力，故不需要满足所挂钩码的总质量远小于滑块的质量；
（2）根据光电门的测速原理可得：
；
根据速度—位移公式可得：
（3）根据牛顿第二定律可得：
根据图像可得：
代入数据解得：M
（4）对m，根据牛顿第二定律可得：
对M，根据牛顿第二定律可得：
联立解得：m
故答案为：（1）不需要；（2）；（3）；（4）。
四．解答题
18．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，在沪渝高速公路上一汽车以速度v1＝18m/s向收费站沿直线行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至0，经过t0＝25s缴费成功后，再匀加速至v1行驶。如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝9m处匀减速至v2＝6m/s，匀速到达中心线后，再匀加速至v1行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和，求：
（1）汽车过人工通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需要的时间是多少？
（2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程，比人工收费通道节约多长时间？
【解答】解：（1）走人工通道，汽车在减速、静止、加速三个阶段通过的路程：
代入数据解得：x1243m
所用时间：
代入数据解得t152s；
（2）走ETC通道，汽车在减速、匀速、加速三个阶通过的路程：
代入数据解得：x2225m
所用时间：
代入数据解得t219.5s
故节约时间
代入数据解得Δt。
答：（1）总共通过的路程为243m；所需要的时间是52s；
（2）比人工收费通道节约31.5s。
19．如图，光滑水平面上固定有光滑长直木板，倾角θ＝37°、质量M＝1kg的斜面紧靠木板放置，质量m＝1kg的物块与斜面之间的动摩擦因数，初始时斜面与物块均静止，作用在斜面上的力F与木板平行，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）若物块与斜面之间不发生相对滑动，力F的最大值；
（2）当斜面的加速度a＝8m/s2时，F的大小。（已知在力F作用下，斜面与物块同时开始分别做匀变速直线运动）
【解答】解：（1）当物块与斜面之间恰好发生相对滑动时，对物块进行受力分析，如图所示
则有
FN＝mgcosθ，f＝μFN，
解得
对物块与斜面整体分析有
F临＝（M+m）a临
解得
F临＝9N
（2）结合上述可知
所以斜面与物块发生了相对滑动，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，即与相对加速度方向相反，若滑动摩擦力方向沿斜面运动方向，那么物块沿斜面向下方向仅受重力分力，将沿斜面向下运动，所以物块相对斜面的加速度沿左下方，设物块沿斜面向下的加速度分量为ay，沿斜面运动方向的加速度分量为ax，对物块分析进行受力分析，如图所示
则有
fcosα＝max，mgsinθ﹣fsinα＝may，a相对x＝a﹣ax，
解得
tanα＝0.75，，
则物块对斜面的滑动摩擦力在沿斜面运动方向的分力为
fx＝fcosα
对斜面分析有
F﹣fx＝Ma
解得
F＝14N
答：（1）若物块与斜面之间不发生相对滑动，力F的最大值为9N；
（2）当斜面的加速度a＝8m/s2时，F的大小为14N。
20．如图所示，静止的粗糙传送带与水平面夹角为θ＝37°，传送带顶端到底端的距离为L＝14.25m，平行于传送带的轻绳一端连接质量为m1＝0.3kg的小物体A，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为m2＝0.1kg的小物体B，在外力的作用下，小物体A静止于传送带的顶端。t＝0时，撤去外力，同时传送带从静止开始以加速度大小为a0＝7m/s2、顺时针方向匀加速转动，传送带速率达到v＝7m/s后匀速转动。已知小物体A与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，小物体B始终未与定滑轮相撞，重力加速度大小为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）传送带匀加速转动瞬间，小物体A加速度的大小；
（2）小物体A从传送带顶端运动到底端的时间。
【解答】解：设小物块A加速度的大小为a1，绳子的拉力为T1，则对A物体列牛顿第二定律
m1gsinθ+μm1gcosθ﹣T1＝m1a1
对B物体列牛顿第二定律
T1﹣m2g＝m2a1
代入数据解得
（2）从静止到速度等于7m/s的过程有
代入数据解得
t1＝2s
x1＝7m
当A、B整体的速度等于7m/s时，摩擦力会改变方向，设小物块A此时的加速度为a2，绳子的拉力为T2，则对A物体列牛顿第二定律
m1gsinθ﹣μm1gcosθ﹣T2＝m1a2
对B物体列牛顿第二定律
T2﹣m2g＝m2a2
代入数据解得
v1＝7.5m/s
代入数据解得t2＝1s
所以，总时间为t＝t1+t2＝2s+1s＝3s
答：（1）传送带匀加速转动瞬间，小物体A加速度的大小为3.5m/s2；
（2）小物体A从传送带顶端运动到底端的时间为3s。
