（7）整式的加减—七年级上册数学人教版（2024）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列式子：,，，，，0中，整式的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.单项式的系数和次数分别是( )
A.，7 B.，8 C.7，7 D.7，8
3.下列去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列各式中，是二次三项式的是( )
A. B. C. D.
5.下面不是同类项的是( )
A.-3与5 B.与 C.与 D.与
6.下列说法中，错误的是( )
A.单项式与多项式统称为整式 B. 多项式的次数为2
C.是二次二项式 D. 单项式的系数是1
7.若多项式是关于a的二次二项式，则的值是( )
A.6 B.8 C. D.9
8.已知，那么的值为( )
A.-2 B.2 C.4 D.-4
9.小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A,B,求的值,”他误将“”看成了“”,结果求出的答案是,若已知,那么原来的值应该是( )
A. B. C. D.
10.设，，若x取任意有理数，则的值( )
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若单项式与是同类项，则____.
12.把多项式按字母a升幂排列后，第二项是______.
13.加查县的公交上原有乘客人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客人，则中途上车的乘客有__________人.（用含a，b的式子表示）
14.当，时，的值为__________.
15.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”，比如2与-4是关于-2的“平衡数”，3与5是关于8的“平衡数”.已知与（k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，则此时n的值是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）有一列式子：①，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧1.
（1）请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内：
（2）填空：单项式中__________的次数最高，次数是__________.
17.（8分）已知，，求：
（1）；
（2）.
18.（10分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为米,宽比长少米.
(1)求护栏的总长度；
(2)若,,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用.
19.（10分）一个四位数,若它的千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同,那么称这个四位数为“对称数”,如5225,3113就是对称数.
(1)若一个“对称数”的个位数字为a,十位数字为7,用含a的代数式表示该“对称数”为______；
(2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除.若能,请用字母表示数并说明理由；若不能,请举出反例.
20.（12分）已知，.
（1）化简.
（2）当，，求的值.
21.（12分）已知多项式.
（1）根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？
（2）最后一项的系数m的值为多少？
（3）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？
答案以及解析
1.答案：B
解析：整式有，，，0，共有4个.
2.答案：B
解析：单项式的系数和次数分别是，，
故选B.
3.答案：D
解析：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确.
故选：D.
4.答案：D
解析：A、是二次二项式，故此选项不符合题意；
B、是一次三项式，故此选项不符合题意；
C、是三次二项式，故此选项不符合题意；
D、是二次三项式，故此选项符合题意；
故选：D.
5.答案：B
解析：选项A，与5是同类项；
选项B，与中所含字母不同，不是同类项；
选项C，与中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；
选项D，与中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.故选B.
6.答案：B
解析：A.、单项式与多项式统称为整式，正确，不符合题意；
B、多项式的次数为1，错误，符合题意；
C、是二次二项式，正确，不符合题意；
D、单项式的系数是1，正确，不符合题意；
故选：B.
7.答案：A
解析：多项式是关于a的二次二项式，
，，
，，，
故选：A.
8.答案：A
解析：.
当时，原式.
9.答案：D
解析：由题意得,
.
∴
.
故选D.
10.答案：A
解析：因为，，所以，则的值大于0.故选A.
11.答案：3
解析：单项式与是同类项，
.
故答案为：3.
12.答案：
解析：多项式按字母a升幂排列是：，
第二项是，
故答案为：.
13.答案：
解析：由题意得，中途上车的乘客有人.
故答案为.
14.答案：
解析：.
当，时，原式.
15.答案：8
解析：由题意得，.
因为与（k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，
所以，所以，所以.
16.答案：（1）代数式：①③④⑤⑥⑦⑧；单项式：③④⑦⑧；多项式：①⑥
（2）⑦；5
解析：（1）填入的序号如图所示：
（2）单项式的有：③④⑦⑧，
③r的次数为，
④的次数为，
⑦的次数为，
⑧1的次数为0，
单项式中⑦的次数最高，次数是5.
故答案为：⑦，5.
17.答案：（1）原式
（2）原式
解析：（1）
.
（2）
.
18.答案：(1)米
(2)建此停车场所需的费用为18400元
解析：(1)由题意可得宽为：米,
则护栏的总长度为：
米；
(2)由(1)得：当,时,
原式(米),
∵每米护栏造价80元,
∴(元),
答：建此停车场所需的费用为18400元.
19.答案：(1)
(2)能,理由见解析
解析：(1)这个对称数是；
故答案为：；
(2)能,理由如下：
设这个对称数的千位数字是a,十位数字是b,则这个对称数是,
所以这个对称数能被11整除.
20.答案：（1）
（2）13
解析：（1）
；
（2），，
.
21.答案：（1）十次十一项式
（2）21
（3）第七项是，第八项是
解析：（1）因为多项式是按照a的降幂排列，
所以该多项式有11项，并且每一项的次数是10，所以该多项式是十次十一项式.
（2）因为多项式有11项，
所以每一项的系数分别是1，，5，，…，
且偶数项的系数为负数，奇数项的系数为正数，
所以第n项的系数为，所以第十一项的系数为21，
所以，即最后一项的系数m的值为21.
（3）因为多项式第n项的系数为，
所以第七项的系数是，第八项的系数是.
因为多项式按照a的降幂排列，且每一项的次数是10，所以第七项是，第八项是.
