第二十二章 二次函数 2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )
A．-1 B．5 C．(1, 5) D．(-1, 5)
2．在直角坐标平面内，把二次函数的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
3．抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
4．已知二次函数的部分与的值如表：一元二次方程的解是（ ）
B．
C． D．
5．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路S（米）与时间t（秒）间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( )
A．24米 B．12米 C．12米 D．11米
6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（ ）
A．7 B．11 C．12 D．16
9．如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着边运动，到达点C时停止运动；另一动点Q同时从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向点C运动，到达点C时停止运动．设点P的运动时间为t，的面积为S，则S关于t的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．写出一个经过点的二次函数的解析式： ．
11．抛物线与x轴的交点坐标是 ．
12．二次函数的顶点坐标为 ．
13．抛物线y＝x2﹣2mx+4的顶点在x轴上，则m＝ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是 ．
15．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为 m.
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A的左侧，点C在点A的右侧）．线段BC的长为 ．
17．如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值为 ．
三、解答题
18．已知二次函数y=x2-2x-1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象.
19．工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40个，且每日生产的产品全部售出．已知生产x个工艺品成本为P（元），售价为每个R（元），且P与x，R与x的关系式分别为P=500+30x，R=170－2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得利润为1950元？
（2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？
20．如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标．
21．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴1上是否存在一点M，使MA+MC的值最小？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD、BD、AC，当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标及四边形ABDC的面积．
22．如图，某校准备为投资1万元围一个矩形的运动场地，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50m，墙长26m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设平行于墙的边长为．
(1)若运动场地面积为，求的值；
(2)当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？
23．某经销商销售一种新品种壶瓶枣，这种新品种进价每千克50元(规定每千克销售利润不低于5元且不高于25元)，现在以75元/千克的售价卖出，则每周可卖出80千克．该经销商通过对当地市场调查发现：若每千克降价5元，则每周多卖出20千克；因疫情原因，该经销商决定暂时降价销售，设每千克销售价降低x元，每周销售利润为y元．
(1)当售价为每千克65元时，每周销售量为 千克，利润为 元．
(2)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
(3)当销售单价定为多少元时，该经销商每周可获得最大利润 最大利润是多少元
