第五章 一元一次方程 2024-2025学年人教版数学七年级上册
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．将方程去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
4．如果是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．一辆客车和卡车同时从A地沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是80km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早2h经过B地．设A、B间的路程是xkm，可得方程（ ）
A．80x﹣70x＝2 B．2 C．70x﹣80x＝2 D．2
7．若方程和方程的解相同，则的值为（ ）
A．1 B． C．8 D．
8．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3
B．如果a＝b，那么a+＝b+
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么ac＝bc
9．某幼儿园（2）班举行联欢会，有x位师生，购买了y个苹果．若每人发3个，则还剩7个苹果，若每人发4个，则最后还缺24个苹果．下列5个方程符合题意的是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①② B．①②⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤
10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（ ）
A．8尺 B．12尺 C．16尺 D．18尺
二、填空题
11．如果方程是关于的一元一次方程，那么 ．
12．当的值为 时，式子与的值相等．
13．方程，▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是，那么▲处的数字是 ．
14．枣庄购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润是300元． 已知这种商品的进价为2000元，那么这种商品的原价是 元．
15．对于任意有理数a，b，规定：．
（1） ；
（2）若，则x的值为 ．
16．一项工作，甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，如果两人合做几天后，余下的工作再由甲单独做3天完成，则甲、乙两人合做了 天．
17．如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从1~9这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为 ．
18．如图，在数轴上两个点表示的数分别为和6，点分别从点出发同时向右运动，若的速度为每秒2个单位长度，点速度为每秒1个单位长度，那么当点与点的距离为2个单位长度时．点运动的时间是 秒．
三、解答题
19．解方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．小明同学在解方程，去分母时，方程右边的没有乘6，因而求得方程的解为，试求a的值，并正确地解出方程．
21．机械厂加工车间有32名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
22．民间有许多与除夕相关的习俗．某学校组织了“除夕习俗我知道”的知识竞赛，共设25道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 25 0 100
B 24 1 94
C 22 3 82
D 19 6 64
(1)每答对一道题得_________分，每答错一道题得_________分；
(2)参赛者E答对了m道题，用含有m的式子表示他的得分是多少？
(3)参赛者F得70分，他答错了多少道题？
23．某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．
(1)经过多少小时后队追上前队？
(2)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？
24．如图1是2024年1月的日历表：
(1)在图1中用优美的U形框“”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为______；
(2)在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为68，则这五个数字中最大的数为______；
(3)在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2025吗？若能，分别写出U形框框住的5个数字：若不能，请说明理由．
