数学开学检测限时训练
2024.9.7
一、单选题（每题5分，共40分）
1．空间任意四个点，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（ ）
A．共线 B．共线
C．共面 D．不共面
3．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A．3 B． C． D．
6．已知空间四边形中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
7．如图，垂直于以为直径的圆所在平面，为圆上异于，的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）．
A．平面 B．
C． D．平面平面
8．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）．
A． B． C． D．
二、多项选择题（每题6分，共18分）
9．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设是任意三个非零向量且互不共线，下列各式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在平行六面体中，，．若，则（ ）
A． B．
C．三点共线 D．四点共面
三、填空题（每题5分，共15分）
12．若为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则______．
13．已知三点不共线，是平面外任一点，若由确定的一点与三点共面，则______．
14．已知所在平面外一点到三顶点的距离都相等，则点．在平面内的射影是的______心．
四、解答题（共5题；共77分）
15．（13分）如图，在四面体中，设，为的重心，以为空间基底表示向量．
16．（15分）如图，四棱锥中，平面分别为线段的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
17．（15分）如图，在长方体中，分别为的中点．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（17分）如图，在直四棱柱中，，，，分别为棱的中点．
（1）求的值；
（2）证明：四点共面．
19．（17分）如图所示，已知平行六面体的底面是菱形，且．
（1）求证：；
（2）当的值为多少时，能使平面？请给出证明．
