浙教版数学七上第一章
一、单选题
1．－4的相反数是 （ ）
A．－4 B．4 C． D．
2．2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
3．下列有理数大小比较正确的是（ ）
A． B．﹣9.1＞﹣9.099
C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）
4．下列数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．有人用 元买了一匹马，又以 元的价钱卖了出去，然后，他再用 元把它买回来，最后以 元的价格卖出，在这桩马的交易中，他（ ）
A．收支平衡 B．赚了 元 C．赚了 元 D．赚了 元
6．某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（ ）
A．220g B．209g C．210g D．217g
7．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a＜0，c＞0，b＞0，则一定成立的是（ ）
A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．bc＜0
8．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果 ，那么点B
A．在A，C点的左边 B．在A，C点的右边
C．在A，C点之间 D．上述三种均可能
9．满足 的整数 a 的个数有（ ）
A．9 个 B．8 个 C．5 个 D．4 个
10．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
下列说法：
①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；
②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5；
③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为，则k的最小值为．
其中正确的个数有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．若 ，则 ＝ ；若 ，则 ＝ ；若 ，则 ＝ .
12．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）
13．已知与互为相反数，则a的值为 ．
14．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|b|+2|c|＝ .
15．M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为 ．
16．已知a，b，c表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足|a|+10b2+100c2=2020，则a+b+c的最小值是 。
三、解答题
17．把下列各数填在相应的大括号里：
整数：；
正分数：；
非负有理数：．
18．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|c|﹣|﹣b|＋|﹣a|
19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
20．小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）
，问：
（1）小虫是否回到原点0？
（2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？
21．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．
（1）A、B两点之间的距离为 ；
（2）当t=1时，P、B两点之间的距离为 ；
（3）在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．
22．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.
综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5
利用上述结论，解答以下问题：
（1）若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；
（3）若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.
23．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当时，；当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知，是有理数，当时，求的值；
（2）已知，，是有理数，当，求的值；
（3）已知，，是有理数，，，求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】7或-7；8或-8；7或-7
12．【答案】＞
13．【答案】5
14．【答案】-a＋b＋2c
15．【答案】﹣3，1
16．【答案】-1580
17．【答案】； ； ．
18．【答案】原式＝-3a+c-b.
19．【答案】（1）解：∵A、B表示的数互为相反数，A、B距离为6，
∴6÷2=3，即原点位于A点右侧第3点.
∵C点在原点左侧第1点，
∴C点表示的数为-1.
（2）解：∵D、B表示的数互为相反数，D、B距离为9，
∴9÷2=4.5，即原点位于D点右侧第4点与第5点的中间.
∵C点在原点右侧，距离原点0.5个单位长度，
∴C点表示的数为0.5.
∵C点在原点左侧，距离原点4.5个单位长度，
∴D点表示的数为-4.5.
故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5
20．【答案】（1）解：
，
答：小虫没有回到原点．
（2）解：
，
（粒），
答：小虫可得到315粒芝麻．
21．【答案】（1）12
（2）8
（3）解：在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中存在两条线段相等．
AP=4t，BQ=t，
分三种情况：
①当PB=BQ时，
如图，若B为PQ的中点，则AB﹣AP=BQ，即12﹣4t=t，
解得t=2.4；
如图，若P，Q重合，则AP﹣AB=BQ，即4t﹣12=t，
解得t=4；
②当PB=PQ时，
如图，若P为BQ的中点，则BQ=2（AP﹣AB），即t=2（4t﹣12），
解得t= ；
如图，若B，Q重合，则t=0（不合题意）；
③当BQ=PQ时，
如图，若Q为BP的中点，则AP﹣AB=2BQ，即4t﹣12=2t，
解得t=6；
如图，若B，p重合，则AP=AB，即4t=12，
解得t=3；
综上所述，当t=2.4或4或 或6或3时，线段PB、BQ、PQ中存在两条线段相等
22．【答案】（1）1或-5
（2）解：∵数a的点位于-5与2之间，
则a+5>0，a-2<0，
∴|a+5|+|a-2|
=a+5-a+2
=7；
（3）解：∵（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，
又∵|x-1|+|x+3|的最小值为4，|y+1|+|y-2|的最小值为3，
∴-3≤x≤1，-1≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是3，最小值是-4.
23．【答案】（1）解：已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，
②a＞0，b＞0，
③a、b异号，
故=±2或0；
（2）解：已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，
②a＞0，b＞0，c＞0，
③a、b、c两负一正，
④a、b、c两正一负，
故=±1或±3；
（3）解：已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则=-1-1+1=-1
故答案为±2或0；±1或±3；-1．
