专题强化 整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用
[学习目标] 1.知道整体法和隔离法,能灵活运用整体法和隔离法处理问题。2.能够用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。
一、整体法和隔离法在受力分析中的应用
如图所示,直角三棱柱A放在水平地面上,光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态。
(1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图;
(2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。
答案 (1)隔离A为研究对象,它受到重力GA、B对它的压力FBA、地面支持力和地面对它的摩擦力,如图甲所示。
隔离B为研究对象,它受到重力GB、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力FN1,如图乙所示。
以A、B整体作为研究对象,整体受到重力GA+GB、墙壁对其弹力FN1、地面支持力和地面对其摩擦力,如图丙所示。
(2)以A、B整体为研究对象,FN=GA+GB
由牛顿第三定律,A对地面的压力FN'等于FN,
则FN'=GA+GB
故A对地面的压力的大小等于A、B重力大小之和。
1.整体法就是把两个(或几个物体)视为一个整体,对物体进行受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力),不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。
2.隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其他物体的作用力。
例1 (2023·濮阳一高高一期中)如图所示,物块A、B处于静止状态,已知竖直墙壁粗糙,水平地面光滑,则物块A和B的受力个数分别为 ( )
A.3和3 B.3和4 C.4和4 D.4和5
答案 B
解析 由整体分析可知,A、B整体受到地面向上的支持力、重力,墙壁对A、B无弹力;分别隔离A、B分析:A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力共3个力;B受重力、A对B的压力、A对B的摩擦力、地面对B的支持力共4个力,故B正确,A、C、D错误。
二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时,组成系统的每个物体都处于平衡状态,选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地,求系统内部间的相互作用力时,用隔离法;求系统受到的外力时,用整体法,具体应用中,应将这两种方法结合起来灵活运用。
例2 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂,如图所示。两小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,则 ( )
A.细线a对小球1的拉力大小为G
B.细线a对小球1的拉力大小为4G
C.细线b对小球2的拉力大小为G
D.细线b对小球2的拉力大小为G
答案 A
解析 将两球和细线b看成一个整体,设细线a对小球1的拉力大小为Fa,细线c对小球2的拉力大小为Fc,受力如图所示。
根据共点力的平衡条件有Fa==G
Fc=2Gtan 30°=G,故A正确,B错误;对小球2根据共点力的平衡条件可知细线b对其拉力大小为Fb==G,故C、D错误。
例3 (2023·宁波余姚中学高一期中)如图所示,质量为m的物体A放在倾角为θ、质量为M的斜面体B上,斜面体B放在水平地面上,用沿斜面向下、大小为F的力推物体A,A恰能沿斜面匀速下滑,而斜面体B静止不动。重力加速度为g,则下列说法中正确的是 ( )
A.地面对斜面体B的支持力大小为mg+Mg
B.地面对斜面体B的支持力大小为Mg+Fsin θ
C.地面对斜面体B的摩擦力向右,大小为Fcos θ
D.地面对斜面体B的摩擦力大小为0
答案 C
解析 对整体受力分析,根据平衡条件,有FN=mg+Mg+Fsin θ,Fcos θ=Ff,即地面对斜面体的支持力大小为FN=mg+Mg+Fsin θ,地面对斜面体的摩擦力大小为Ff=Fcos θ,方向水平向右,故选C。
例4 (2023·德州市高一期末)如图所示,整个装置处于静止状态,球Q光滑,若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动,在Q落到地面以前发现P始终保持静止,在此过程中下列说法正确的是 ( )
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.地面对P的弹力变小
D.P、Q之间的弹力逐渐减小
答案 B
解析 对球Q进行受力分析,其受重力、P对Q的弹力F2和MN对Q的弹力F1,如图
根据共点力平衡条件
F1=Gtan θ,F2=
MN保持竖直并且缓慢地向右移动,θ不断变大,则F1变大,F2变大,故A、D错误;
在Q落到地面以前, P始终保持静止,把P、Q看成整体受力分析,受重力、地面的支持力FN、地面的摩擦力Ff和MN的弹力F1,如图
根据共点力平衡条件有F1=Ff,G'=FN
由于F1变大,则Ff变大,FN不变,故B正确,C错误。
整体法、隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的分析方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
说明 对于连接体问题,多数情况既要分析外力,又要分析内力,这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法,当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体的运用顺序。
专题强化练 [分值:100分]
1~6题每题7分,共42分
1.如图所示,A、B两个物体的质量相等,有F=2 N的两个水平力分别作用于A、B两个物体上,A、B都保持静止,则下列说法正确的是 ( )
A.B物体受3个力的作用
B.A物体受4个力的作用
C.地面对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
D.B对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
答案 D
解析 对B物体受力分析可知,受重力、A对B的支持力和摩擦力以及力F,共受4个力的作用,其中A对B的摩擦力与力F等大反向,即方向水平向左、大小为2 N,根据牛顿第三定律可知,B对A的摩擦力方向水平向右、大小为2 N,A错误,D正确;对A、B整体分析可知,水平方向因为两边的力F等大反向,则地面对A的摩擦力为零,C错误;A物体受重力、地面的支持力、B对A的压力和摩擦力以及力F,共受5个力的作用,B错误。
2.(2024·江苏省高一期中)在恒力F作用下,a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是 ( )
A.a一定受到4个力
B.b可能受到4个力
C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.a与b之间不一定有摩擦力
答案 A
解析 对物体b受力分析,受重力、支持力和摩擦力,处于三力平衡状态,故B、D错误;对物体a、b整体受力分析,受重力、恒力F,若墙壁对整体有支持力,水平方向不能平衡,故墙壁对整体没有支持力,故也没有摩擦力;对物体a受力分析,受恒力F、重力、物体b对a的压力和摩擦力,即物体a共受4个力,故A正确,C错误。
3.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜,悬绳与竖直方向的夹角为30°,如图所示。设每只灯笼的质量均为m,重力加速度为g。则自上往下第二只灯笼与第三只灯笼间的悬绳对第三只灯笼的拉力大小为 ( )
A.2mg B.mg C.mg D.8mg
答案 A
解析
以下面三只灯笼整体为研究对象,进行受力分析,如图所示。竖直方向有FTcos 30°=3mg,得FT==2mg,故选项A正确。
4.(多选)如图所示,斜面体质量为M,倾角为θ,小方块质量为m,在水平推力F作用下,斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动,各接触面之间的动摩擦因数都为μ,重力加速度为g,则 ( )
A.斜面体对小方块的支持力大小为mgcos θ
B.斜面体对地面的压力大小为(M+m)g
C.斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ
D.地面对斜面体的摩擦力大小为μMg
答案 AB
解析 以整体为研究对象,地面对斜面体的支持力大小为(M+m)g,根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为(M+m)g,根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为Ff1=μ(M+m)g,故D错误,B正确;以小方块为研究对象,斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力,摩擦力大小为Ff2=mgsin θ,故C错误;斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直于斜面方向的分力,大小为mgcos θ,故A正确。
5.如图所示,工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖,假设每块砖的质量均为m,砖与砖夹的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当砖处于平衡状态时,则右边砖夹对砖施加的水平力最小为 ( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 以四块砖为研究对象,进行受力分析,砖处于平衡状态,则砖所受到的摩擦力与其重力大小相等,即Ff1+Ff2=4mg,又Ff1=Ff2=μF,联立两式可得F=,即右边砖夹对砖施加的水平力为F=,选项C正确。
6.(2024·成都市高一期末)如图,半球B放置在粗糙水平地面上,光滑球A放在竖直墙面与B之间,A、B半径相同、质量分布均匀、重力均为G。现将B的位置向右移动少许,A未着地,系统仍处于静止状态。则 ( )
A.A对B作用力增大
B.A对墙的作用力减小
C.地面对B的支持力变大
D.地面对B的摩擦力变小
答案 A
解析
对A进行受力分析,如图所示,根据平衡条件可得FN=,F=,B的位置向右移动少许,θ角减小,则sin θ减小,tan θ减小,所以FN和F都增大。由牛顿第三定律知,A对B作用力增大,A对墙的作用力增大,A正确,B错误;以A、B整体为研究对象,竖直方向根据平衡条件可得地面对B的支持力大小等于A与B的总重力,所以地面对B的支持力保持不变,故C错误;以A、B整体为研究对象,水平方向根据平衡条件可得地面对B的摩擦力大小为Ff=F=,所以地面对B的摩擦力变大,D错误。
7~10题每题9分,11题12分,共48分
7.(多选)(2023·济南市历城第二中学高一期中)如图所示,A、B、C三物块叠放并处于静止状态,水平地面光滑,其他接触面粗糙,则 ( )
A.A与墙面间存在压力
B.A与墙面间不可能存在静摩擦力
C.A物块共受4个力作用
D.B物块共受4个力作用
答案 BD
解析 以三个物块组成的整体为研究对象,水平方向上:地面光滑,对C没有摩擦力,根据平衡条件得知,墙对A没有压力,因而也没有摩擦力,A错误,B正确;对A物块,受到重力、B的支持力和摩擦力3个力作用,C错误;对A、B整体研究:水平方向上:墙对A没有压力,则由平衡条件分析可知,C对B没有摩擦力,再对B分析:受到重力、A的压力和摩擦力、C的支持力,共4个力作用,D正确。
8.(2023·广州市外国语学校高一上段考)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图所示。对小球a持续施加一个水平向左的恒力,并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力,最后达到平衡状态。下列选项中表示此平衡状态的图可能是 ( )
答案 A
解析 将两球和两球之间的细线看成一个整体,对整体受力分析如图所示,整体达到平衡状态。根据平衡条件可知整体所受a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和,方向沿竖直方向,故此细线必定沿竖直方向,对b受力分析可知,b受到绳斜向左上方的拉力,故A正确。
9.(2023·盐城市盐城中学高一期中)人一直将身体倚靠在光滑的竖直墙面上,双腿绷直向前探出。A处为脚踝,B处为胯部,均看作光滑的铰链,AB为双腿,看作轻杆,脚部(重力不计)与地面间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。随着脚慢慢向前探出,下列说法正确的是 ( )
A.腿部承受的弹力越来越小
B.后背受到墙面的支持力保持不变
C.脚受到地面的支持力越来越小
D.脚受到地面的摩擦力越来越大
答案 D
解析 由于A、B两处均看作光滑的铰链,所以腿部承受的弹力方向与AB共线,设B点上方人体的重力大小为G,对B点受力分析如图所示
根据平衡条件可知,腿对B点的作用力F1与墙壁对后背的支持力F2的合力大小始终等于G,根据平行四边形定则有F1=,F2=,
随着脚慢慢向前探出,θ逐渐减小,则F1和F2都逐渐增大,选项A、B错误;
对人整体受力分析,根据平衡条件可知脚受到地面的摩擦力与F2大小相等,脚受到地面的支持力与人的总重力大小相等,所以随着脚慢慢向前探出,脚受到地面的摩擦力越来越大,脚受到地面的支持力不变,选项C错误,D正确。
10.(2024·杭州市高一期中)挂灯笼的习俗起源于1 800多年前的西汉时期,已成为中国人喜庆的象征。如图所示,由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼,中间的细绳是水平的,另外四根细绳与水平天花板面所成的角分别为θ1=30°和θ2。设悬挂在天花板处绳子的拉力大小为F1,水平段绳子的拉力大小为F2,每个灯笼的质量为m,重力加速度为g,下列关系式中正确的是 ( )
A.F1=F2 B.F1=2F2
C.F1=4mg D.F2=mg
答案 C
解析 对左边两个灯笼整体受力分析可知F1cos θ1=F2,F1sin θ1=2mg,解得F1=F2,F1=4mg,F2=2mg。故选C。
11.(12分)(2024·辽宁省高一期末)如图所示,质量m1=3 kg的物块A悬挂在绳OP和OQ的结点O上,OP绳水平,OQ绳与竖直方向的夹角为53°,并跨过光滑轻质定滑轮与质量为m2=5 kg的物块B相连,斜面体C质量m3=10 kg、倾角为37°,斜面体C及物块A、B均保持静止,定滑轮与B之间的绳与斜面平行。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2。求:
(1)(7分)物块B所受的摩擦力大小及方向;
(2)(5分)斜面体C对地面的压力与摩擦力。
答案 (1)20 N 方向沿斜面向下 (2)180 N,方向竖直向下 40 N,方向水平向左
解析 (1)选取O点为研究对象,进行受力分析并建立正交轴正交分解,如图甲所示,
根据平衡条件可得FTQcos 53°=m1g
FTQsin 53°=FTP
解得FTQ=50 N
FTP=40 N
选取物块B作为研究对象,受力分析如图乙所示,B所受的重力沿斜面向下的分力大小为
m2gsin 37°=30 N<50 N
所以物块B受到沿斜面向下的静摩擦力Ff,
由平衡条件可得FTQ=m2gsin 37°+Ff
解得Ff=20 N
方向沿斜面向下;
(2)对A、B、C整体受力分析,由于三者均保持静止,
根据平衡条件,水平方向有Ff'=FTP
竖直方向有(m1+m2+m3)g=FN
解得Ff'=40 N
FN=180 N
根据牛顿第三定律可知,斜面体C对地面的压力为180 N,方向竖直向下,斜面体C对地面的摩擦力为40 N,方向水平向左。
(10分)
12.(多选)(2024·辽宁省高一月考)悬链线指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条在重力的作用下所具有的曲线形状,例如悬索桥等,如图(a)所示。现搭建如图(b)所示的一条悬链线,链的质量为m,经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°,两切线的交点为C,E是C点正上方链条上的点,F为悬链线的最低点,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B两悬点处弹力大小之比为∶1
B.链条AF和链条BF长度之比为∶1
C.整个链条最低点F处弹力最小且等于mg
D.此时链条的重心在CE竖直直线上
答案 ACD
解析 分析链条整体的受力情况,如图甲所示,其中重力过CE连线
由平衡条件可得FTA=mgcos 30°=mg,FTB=mgcos 60°=mg,得FTA∶FTB=∶1,A项正确;设最低点F处的张力大小为FT,左侧链条质量为m1,右侧链条质量为m2,分析链条AF和FB的受力情况如图乙、丙所示
由受力平衡得cos 30°=,cos 60°=,解得m1∶m2=3∶1,则链条长度之比为3∶1,B项错误;由于F为最低点,所以F处切线沿水平方向,对BF段m2g=mg=,所以FT=mg,选取某一段链条DF为研究对象,则FTD=>FT,可知整个链条上张力最小的点为最低点F,C项正确;整个链条重力作用线过C点且在CE竖直直线上,则此时链条的重心在CE竖直直线上,D项正确。(共49张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化 整体法和隔离法在受力分析
及平衡中的应用
1.知道整体法和隔离法,能灵活运用整体法和隔离法处理问题。2.能够用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。
学习目标
一、整体法和隔离法在受力分析中的应用
二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
专题强化练
内容索引
整体法和隔离法在受力分析中的应用
一
如图所示,直角三棱柱A放在水平地面上,光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态。
(1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图;
答案 隔离A为研究对象,它受到重力GA、B对它的压力
FBA、地面支持力和地面对它的摩擦力,如图甲所示。
隔离B为研究对象,它受到重力GB、三棱柱对它的支持力
FAB、墙壁对它的弹力FN1,如图乙所示。
以A、B整体作为研究对象,整体受到重力GA+GB、
墙壁对其弹力FN1、地面支持力和地面对其摩擦力,
如图丙所示。
(2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。
答案 以A、B整体为研究对象,FN=GA+GB
由牛顿第三定律,A对地面的压力FN'等于FN,
则FN'=GA+GB
故A对地面的压力的大小等于A、B重力大小之和。
1.整体法就是把两个(或几个物体)视为一个整体,对物体进行受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力),不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。
2.隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其他物体的作用力。
提炼·总结
(2023·濮阳一高高一期中)如图所示,物块A、B处于静止状态,已知竖直墙壁粗糙,水平地面光滑,则物块A和B的受力个数分别为
A.3和3 B.3和4 C.4和4 D.4和5
例1
√
由整体分析可知,A、B整体受到地面向上的支持力、重力,墙壁对A、B无弹力;分别隔离A、B分析:A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力共3个力;B受重力、A对B的压力、A对B的摩擦力、地面对B的支持力共4个力,故B正确,A、C、D错误。
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整体法和隔离法在平衡问题中的应用
二
当系统处于平衡状态时,组成系统的每个物体都处于平衡状态,选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地,求系统内部间的相互作用力时,用隔离法;求系统受到的外力时,用整体法,具体应用中,应将这两种方法结合起来灵活运用。
用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂,如图所示。两小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,则
A.细线a对小球1的拉力大小为G
B.细线a对小球1的拉力大小为4G
C.细线b对小球2的拉力大小为G
D.细线b对小球2的拉力大小为G
例2
√
将两球和细线b看成一个整体,设细线a对小球1的拉力大小为Fa,细线c对小球2的拉力大小为Fc,受力如图所示。
根据共点力的平衡条件有Fa==G
Fc=2Gtan 30°=G,故A正确,B错误;
对小球2根据共点力的平衡条件可知细线b对其拉力大小为Fb==G,故C、D错误。
(2023·宁波余姚中学高一期中)如图所示,质量为m的物体A放在倾角为θ、质量为M的斜面体B上,斜面体B放在水平地面上,用沿斜面向下、大小为F的力推物体A,A恰能沿斜面匀速下滑,而斜面体B静止不动。重力加速度为g,则下列说法中正确的是
A.地面对斜面体B的支持力大小为mg+Mg
B.地面对斜面体B的支持力大小为Mg+Fsin θ
C.地面对斜面体B的摩擦力向右,大小为Fcos θ
D.地面对斜面体B的摩擦力大小为0
例3
√
对整体受力分析,根据平衡条件,有FN=mg+Mg+Fsin θ,
Fcos θ=Ff,即地面对斜面体的支持力大小为FN=mg+
Mg+Fsin θ,地面对斜面体的摩擦力大小为Ff=Fcos θ,
方向水平向右,故选C。
(2023·德州市高一期末)如图所示,整个装置处于静止状态,球Q光滑,若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动,在Q落到地面以前发现P始终保持静止,在此过程中下列说法正确的是
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.地面对P的弹力变小
D.P、Q之间的弹力逐渐减小
例4
√
对球Q进行受力分析,其受重力、P对Q的弹力F2和MN对Q的弹力F1,如图
根据共点力平衡条件
F1=Gtan θ,F2=
MN保持竖直并且缓慢地向右移动,θ不断变大,
则F1变大,F2变大,故A、D错误;
在Q落到地面以前, P始终保持静止,把P、Q看成整体受力分析,受重力、地面的支持力FN、地面的摩擦力Ff和MN的弹力F1,如图
根据共点力平衡条件有F1=Ff,G'=FN
由于F1变大,则Ff变大,FN不变,故B正确,C错误。
总结提升
整体法、隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的分析方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
总结提升
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项目 整体法 隔离法
注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
说明 对于连接体问题,多数情况既要分析外力,又要分析内力,这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法,当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体的运用顺序。
专题强化练
三
1.如图所示,A、B两个物体的质量相等,有F=2 N的两个水平力分别作用于A、B两个物体上,A、B都保持静止,则下列说法正确的是
A.B物体受3个力的作用
B.A物体受4个力的作用
C.地面对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
D.B对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
1
2
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5
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7
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9
10
11
12
基础强化练
√
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12
对B物体受力分析可知,受重力、A对B的支持力和摩擦力以及力F,共受4个力的作用,其中A对B的摩擦力与力F等大反向,即方向水平向左、大小为2 N,根据牛顿第三定律可知,B对A的摩擦力方向水平向右、大小为2 N,A错误,D正确;
对A、B整体分析可知,水平方向因为两边的力
F等大反向,则地面对A的摩擦力为零,C错误;
A物体受重力、地面的支持力、B对A的压力和摩擦力以及力F,共受5个力的作用,B错误。
2.(2024·江苏省高一期中)在恒力F作用下,a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是
A.a一定受到4个力
B.b可能受到4个力
C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.a与b之间不一定有摩擦力
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12
对物体b受力分析,受重力、支持力和摩擦力,处于三力平
衡状态,故B、D错误;
对物体a、b整体受力分析,受重力、恒力F,若墙壁对整体
有支持力,水平方向不能平衡,故墙壁对整体没有支持力,
故也没有摩擦力;对物体a受力分析,受恒力F、重力、物体
b对a的压力和摩擦力,即物体a共受4个力,故A正确,C错误。
3.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜,悬绳与竖直方向的夹角为30°,如图所示。设每只灯笼的质量均为m,重力加速度为g。则自上往下第二只灯笼与第三只灯笼间的悬绳对第三只灯笼的拉力大小为
A.2mg B.mg C.mg D.8mg
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以下面三只灯笼整体为研究对象,进行受力分析,如图所示。竖直方向有FTcos 30°=3mg,得FT==2mg,故选项A正确。
4.(多选)如图所示,斜面体质量为M,倾角为θ,小方块质量为m,在水平推力F作用下,斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动,各接触面之间的动摩擦因数都为μ,重力加速度为g,则
A.斜面体对小方块的支持力大小为mgcos θ
B.斜面体对地面的压力大小为(M+m)g
C.斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ
D.地面对斜面体的摩擦力大小为μMg
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以整体为研究对象,地面对斜面体的支持力大小为(M+m)g,根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压
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力大小为(M+m)g,根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为Ff1=μ(M+m)g,故D错误,B正确;
以小方块为研究对象,斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力,摩擦力大小为Ff2=mgsin θ,故C错误;
斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直于斜面方向的分力,大小为mgcos θ,故A正确。
5.如图所示,工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖,假设每块砖的质量均为m,砖与砖夹的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当砖处于平衡状态时,则右边砖夹对砖施加的水平力最小为
A. B. C. D.
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以四块砖为研究对象,进行受力分析,砖处于平衡状态,则砖所受到的摩擦力与其重力大小相等,即Ff1+Ff2=4mg,又Ff1=Ff2=μF,联立两式可得F=,即右边砖夹对砖施加的水平力为F=,选项C正确。
6.(2024·成都市高一期末)如图,半球B放置在粗糙水平地面上,光滑球A放在竖直墙面与B之间,A、B半径相同、质量分布均匀、重力均为G。现将B的位置向右移动少许,A未着地,系统仍处于静止状态。则
A.A对B作用力增大
B.A对墙的作用力减小
C.地面对B的支持力变大
D.地面对B的摩擦力变小
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对A进行受力分析,如图所示,根据平衡条件可得FN=,
F=,B的位置向右移动少许,θ角减小,则sin θ减小,tan θ
减小,所以FN和F都增大。由牛顿第三定律知,A对B作用
力增大,A对墙的作用力增大,A正确,B错误;
以A、B整体为研究对象,竖直方向根据平衡条件可得地面对B的支持力大小等于A与B的总重力,所以地面对B的支持力保持不变,故C错误;
以A、B整体为研究对象,水平方向根据平衡条件可得地面对B的摩擦力大小为Ff=F=,所以地面对B的摩擦力变大,D错误。
7.(多选)(2023·济南市历城第二中学高一期中)如图所示,A、B、C三物块叠放并处于静止状态,水平地面光滑,其他接触面粗糙,则
A.A与墙面间存在压力
B.A与墙面间不可能存在静摩擦力
C.A物块共受4个力作用
D.B物块共受4个力作用
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能力综合练
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以三个物块组成的整体为研究对象,水平方向上:地面
光滑,对C没有摩擦力,根据平衡条件得知,墙对A没有压
力,因而也没有摩擦力,A错误,B正确;
对A物块,受到重力、B的支持力和摩擦力3个力作用,C错误;
对A、B整体研究:水平方向上:墙对A没有压力,则由平衡条件分析可知,C对B没有摩擦力,再对B分析:受到重力、A的压力和摩擦力、C的支持力,共4个力作用,D正确。
8.(2023·广州市外国语学校高一上段考)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图所示。对小球a持续施加一个水平向左的恒力,并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力,最后达到平衡状态。下列选项中表示此平衡状态的图可能是
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将两球和两球之间的细线看成一个整体,对整体受力分析如图所示,整体达到平衡状态。根据平衡条件可知整体所受a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和,方向沿竖直方向,故此细线必定沿竖直方向,对b受力分析可知,b受到绳斜向左上方的拉力,故A正确。
9.(2023·盐城市盐城中学高一期中)人一直将身体倚靠在光滑的竖直墙面上,双腿绷直向前探出。A处为脚踝,B处为胯部,均看作光滑的铰链,AB为双腿,看作轻杆,脚部(重力不计)与地面间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。随着脚慢慢向前探出,下列说法正确的是
A.腿部承受的弹力越来越小
B.后背受到墙面的支持力保持不变
C.脚受到地面的支持力越来越小
D.脚受到地面的摩擦力越来越大
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由于A、B两处均看作光滑的铰链,所以腿部承受的弹力方向与AB共线,设B点上方人体的重力大小为G,对B点受力分析如图所示
根据平衡条件可知,腿对B点的作用力F1与墙壁对后背的支持力F2的合力大小始终等于G,根据平行四边形定则有F1=,F2=,
随着脚慢慢向前探出,θ逐渐减小,则F1和F2都逐渐增大,选项A、B错误;
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对人整体受力分析,根据平衡条件可知脚受到地面的摩擦力与F2大小相等,脚受到地面的支持力与人的总重力大小相等,所以随着脚慢慢向前探出,脚受到地面的摩擦力越来越大,脚受到地面的支持力不变,选项C错误,D正确。
10.(2024·杭州市高一期中)挂灯笼的习俗起源于1 800多年前的西汉时期,已成为中国人喜庆的象征。如图所示,由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼,中间的细绳是水平的,另外四根细绳与水平天花板面所成的角分别为θ1=30°和θ2。设悬挂在天花板处绳子的拉力大小为F1,水平段绳子的拉力大小为F2,每个灯笼的质量为m,重力加速度为g,下列关系式中正确的是
A.F1=F2 B.F1=2F2
C.F1=4mg D.F2=mg
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对左边两个灯笼整体受力分析可知F1cos θ1=F2,
F1sin θ1=2mg,解得F1=F2,F1=4mg,F2=2mg。故选C。
11.(2024·辽宁省高一期末)如图所示,质量m1=3 kg的物块A悬挂在绳OP和OQ的结点O上,OP绳水平,OQ绳与竖直方向的夹角为53°,并跨过光滑轻质定滑轮与质量为m2=5 kg的物块B相连,斜面体C质量m3=10 kg、倾角为37°,斜面体C及物块A、B均保持静止,定滑轮与B之间的绳与斜面平行。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2。求:
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(1)物块B所受的摩擦力大小及方向;
答案 20 N 方向沿斜面向下
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选取O点为研究对象,进行受力分析并建立正交轴正交分解,如图甲所示,
根据平衡条件可得FTQcos 53°=m1g
FTQsin 53°=FTP
解得FTQ=50 N
FTP=40 N
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选取物块B作为研究对象,受力分析如图乙所示,B所受的重力沿斜面向下的分力大小为
m2gsin 37°=30 N<50 N
所以物块B受到沿斜面向下的静摩擦力Ff,
由平衡条件可得FTQ=m2gsin 37°+Ff
解得Ff=20 N
方向沿斜面向下;
(2)斜面体C对地面的压力与摩擦力。
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答案 180 N,方向竖直向下 40 N,方向水平向左
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对A、B、C整体受力分析,由于三者均保持静止,
根据平衡条件,水平方向有Ff'=FTP
竖直方向有(m1+m2+m3)g=FN
解得Ff'=40 N
FN=180 N
根据牛顿第三定律可知,斜面体C对地面的压力为180 N,方向竖直向下,斜面体C对地面的摩擦力为40 N,方向水平向左。
12.(多选)(2024·辽宁省高一月考)悬链线指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条在重力的作用下所具有的曲线形状,例如悬索桥等,如图(a)所示。现搭建如图(b)所示的一条悬链线,链的质量为m,经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°,两切线的交点为C,E是C点正上方链条上的点,F为悬链线的最低点,重力加速度为g,则下列说法正确的是
A.A、B两悬点处弹力大小之比为∶1
B.链条AF和链条BF长度之比为∶1
C.整个链条最低点F处弹力最小且等于mg
D.此时链条的重心在CE竖直直线上
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尖子生选练
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分析链条整体的受力情况,如图甲所示,其中重力过CE连线
由平衡条件可得FTA=mgcos 30°=mg,FTB=mgcos 60°=mg,得FTA∶FTB=∶1,A项正确;
设最低点F处的张力大小为FT,左侧链条质量
为m1,右侧链条质量为m2,分析链条AF和FB的
受力情况如图乙、丙所示
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由受力平衡得cos 30°=,cos 60°=,解得m1∶m2=3∶1,则链条长度之比为3∶1,B项错误;
由于F为最低点,所以F处切线沿水平方向,对BF段m2g=mg=,所以FT=mg,选取某一段链条DF为研究对象,则FTD=>FT,可知整个链条上张力最小的点为最低点F,C项正确;
整个链条重力作用线过C点且在CE竖直直线上,则此时链条的重心在CE竖直直线上,D项正确。专题强化 整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用
［学习目标］ 1.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法处理问题。2.能够用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。
一、整体法和隔离法在受力分析中的应用
如图所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态。
(1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图；
(2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。
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1.整体法就是把两个(或几个物体)视为一个整体，对物体进行受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。
2.隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。
例1 (2023·濮阳一高高一期中)如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为 ( )
A.3和3 B.3和4 C.4和4 D.4和5
二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。
例2 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则 ( )
A.细线a对小球1的拉力大小为G
B.细线a对小球1的拉力大小为4G
C.细线b对小球2的拉力大小为G
D.细线b对小球2的拉力大小为G
例3 (2023·宁波余姚中学高一期中)如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ、质量为M的斜面体B上，斜面体B放在水平地面上，用沿斜面向下、大小为F的力推物体A，A恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B静止不动。重力加速度为g，则下列说法中正确的是 ( )
A.地面对斜面体B的支持力大小为mg+Mg
B.地面对斜面体B的支持力大小为Mg+Fsin θ
C.地面对斜面体B的摩擦力向右，大小为Fcos θ
D.地面对斜面体B的摩擦力大小为0
例4 (2023·德州市高一期末)如图所示，整个装置处于静止状态，球Q光滑，若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，在此过程中下列说法正确的是 ( )
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.地面对P的弹力变小
D.P、Q之间的弹力逐渐减小
整体法、隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的分析方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
说明 对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体的运用顺序。
答案精析
一、（1）隔离A为研究对象，它受到重力GA、B对它的压力FBA、地面支持力和地面对它的摩擦力，如图甲所示。
隔离B为研究对象，它受到重力GB、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力FN1，如图乙所示。
以A、B整体作为研究对象，整体受到重力GA+GB、墙壁对其弹力FN1、地面支持力和地面对其摩擦力，如图丙所示。
（2）以A、B整体为研究对象，FN=GA+GB
由牛顿第三定律，A对地面的压力FN'等于FN，
则FN'=GA+GB
故A对地面的压力的大小等于A、B重力大小之和。
例1 B ［由整体分析可知，A、B整体受到地面向上的支持力、重力，墙壁对A、B无弹力；分别隔离A、B分析：A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力共3个力；B受重力、A对B的压力、A对B的摩擦力、地面对B的支持力共4个力，故B正确，A、C、D错误。］
例2 A ［
将两球和细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力如图所示。
根据共点力的平衡条件有Fa==G
Fc=2Gtan 30°=G，故A正确，B错误；对小球2根据共点力的平衡条件可知细线b对其拉力大小为Fb==G，故C、D错误。］
例3 C ［对整体受力分析，根据平衡条件，有FN=mg+Mg+Fsin θ，Fcos θ=Ff，即地面对斜面体的支持力大小为FN=mg+Mg+Fsin θ，地面对斜面体的摩擦力大小为Ff=Fcos θ，方向水平向右，故选C。］
例4 B ［
对球Q进行受力分析，其受重力、P对Q的弹力F2和MN对Q的弹力F1，如图
根据共点力平衡条件
F1=Gtan θ，F2=
MN保持竖直并且缓慢地向右移动，θ不断变大，则F1变大，F2变大，故A、D错误；
在Q落到地面以前， P始终保持静止，把P、Q看成整体受力分析，受重力、地面的支持力FN、地面的摩擦力Ff和MN的弹力F1，如图
根据共点力平衡条件有F1=Ff，
G'=FN
由于F1变大，则Ff变大，FN不变，故B正确，C错误。］作业29 整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用
1~6题每题7分,共42分
1.如图所示,A、B两个物体的质量相等,有F=2 N的两个水平力分别作用于A、B两个物体上,A、B都保持静止,则下列说法正确的是 ( )
A.B物体受3个力的作用
B.A物体受4个力的作用
C.地面对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
D.B对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
2.(2024·江苏省高一期中)在恒力F作用下,a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是 ( )
A.a一定受到4个力
B.b可能受到4个力
C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.a与b之间不一定有摩擦力
3.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜,悬绳与竖直方向的夹角为30°,如图所示。设每只灯笼的质量均为m,重力加速度为g。则自上往下第二只灯笼与第三只灯笼间的悬绳对第三只灯笼的拉力大小为 ( )
A.2mg B.mg C.mg D.8mg
4.(多选)如图所示,斜面体质量为M,倾角为θ,小方块质量为m,在水平推力F作用下,斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动,各接触面之间的动摩擦因数都为μ,重力加速度为g,则 ( )
A.斜面体对小方块的支持力大小为mgcos θ
B.斜面体对地面的压力大小为(M+m)g
C.斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ
D.地面对斜面体的摩擦力大小为μMg
5.如图所示,工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖,假设每块砖的质量均为m,砖与砖夹的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当砖处于平衡状态时,则右边砖夹对砖施加的水平力最小为 ( )
A. B. C. D.
6.(2024·成都市高一期末)如图,半球B放置在粗糙水平地面上,光滑球A放在竖直墙面与B之间,A、B半径相同、质量分布均匀、重力均为G。现将B的位置向右移动少许,A未着地,系统仍处于静止状态。则 ( )
A.A对B作用力增大
B.A对墙的作用力减小
C.地面对B的支持力变大
D.地面对B的摩擦力变小
7~10题每题9分,11题12分,共48分
7.(多选)(2023·济南市历城第二中学高一期中)如图所示,A、B、C三物块叠放并处于静止状态,水平地面光滑,其他接触面粗糙,则 ( )
A.A与墙面间存在压力
B.A与墙面间不可能存在静摩擦力
C.A物块共受4个力作用
D.B物块共受4个力作用
8.(2023·广州市外国语学校高一上段考)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图所示。对小球a持续施加一个水平向左的恒力,并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力,最后达到平衡状态。下列选项中表示此平衡状态的图可能是 ( )
9.(2023·盐城市盐城中学高一期中)人一直将身体倚靠在光滑的竖直墙面上,双腿绷直向前探出。A处为脚踝,B处为胯部,均看作光滑的铰链,AB为双腿,看作轻杆,脚部(重力不计)与地面间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。随着脚慢慢向前探出,下列说法正确的是 ( )
A.腿部承受的弹力越来越小
B.后背受到墙面的支持力保持不变
C.脚受到地面的支持力越来越小
D.脚受到地面的摩擦力越来越大
10.(2024·杭州市高一期中)挂灯笼的习俗起源于1 800多年前的西汉时期,已成为中国人喜庆的象征。如图所示,由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼,中间的细绳是水平的,另外四根细绳与水平天花板面所成的角分别为θ1=30°和θ2。设悬挂在天花板处绳子的拉力大小为F1,水平段绳子的拉力大小为F2,每个灯笼的质量为m,重力加速度为g,下列关系式中正确的是 ( )
A.F1=F2 B.F1=2F2
C.F1=4mg D.F2=mg
11.(12分)(2024·辽宁省高一期末)如图所示,质量m1=3 kg的物块A悬挂在绳OP和OQ的结点O上,OP绳水平,OQ绳与竖直方向的夹角为53°,并跨过光滑轻质定滑轮与质量为m2=5 kg的物块B相连,斜面体C质量m3=10 kg、倾角为37°,斜面体C及物块A、B均保持静止,定滑轮与B之间的绳与斜面平行。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2。求:
(1)(7分)物块B所受的摩擦力大小及方向;
(2)(5分)斜面体C对地面的压力与摩擦力。
(10分)
12.(多选)(2024·辽宁省高一月考)悬链线指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条在重力的作用下所具有的曲线形状,例如悬索桥等,如图(a)所示。现搭建如图(b)所示的一条悬链线,链的质量为m,经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°,两切线的交点为C,E是C点正上方链条上的点,F为悬链线的最低点,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B两悬点处弹力大小之比为∶1
B.链条AF和链条BF长度之比为∶1
C.整个链条最低点F处弹力最小且等于mg
D.此时链条的重心在CE竖直直线上
答案精析
1.D 2.A 3.A 4.AB
5.C ［以四块砖为研究对象，进行受力分析，砖处于平衡状态，则砖所受到的摩擦力与其重力大小相等，即Ff1+Ff2=4mg，又Ff1=Ff2=μF，联立两式可得F=，即右边砖夹对砖施加的水平力为F=，选项C正确。］
6.A ［
对A进行受力分析，如图所示，根据平衡条件可得FN=，F=，B的位置向右移动少许，θ角减小，则sin θ减小，tan θ减小，所以FN和F都增大。由牛顿第三定律知，A对B作用力增大，A对墙的作用力增大，A正确，B错误；以A、B整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得地面对B的支持力大小等于A与B的总重力，所以地面对B的支持力保持不变，故C错误；以A、B整体为研究对象，水平方向根据平衡条件可得地面对B的摩擦力大小为Ff=F=，所以地面对B的摩擦力变大，D错误。］
7.BD ［以三个物块组成的整体为研究对象，水平方向上：地面光滑，对C没有摩擦力，根据平衡条件得知，墙对A没有压力，因而也没有摩擦力，A错误，B正确；对A物块，受到重力、B的支持力和摩擦力3个力作用，C错误；对A、B整体研究：水平方向上：墙对A没有压力，则由平衡条件分析可知，C对B没有摩擦力，再对B分析：受到重力、A的压力和摩擦力、C的支持力，共4个力作用，D正确。］
8.A ［
将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态。根据平衡条件可知整体所受a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，对b受力分析可知，b受到绳斜向左上方的拉力，故A正确。］
9.D
［由于A、B两处均看作光滑的铰链，所以腿部承受的弹力方向与AB共线，设B点上方人体的重力大小为G，对B点受力分析如图所示
根据平衡条件可知，腿对B点的作用力F1与墙壁对后背的支持力F2的合力大小始终等于G，根据平行四边形定则有F1=，F2=，
随着脚慢慢向前探出，θ逐渐减小，则F1和F2都逐渐增大，选项A、B错误；
对人整体受力分析，根据平衡条件可知脚受到地面的摩擦力与F2大小相等，脚受到地面的支持力与人的总重力大小相等，所以随着脚慢慢向前探出，脚受到地面的摩擦力越来越大，脚受到地面的支持力不变，选项C错误，D正确。］
10.C ［对左边两个灯笼整体受力分析可知F1cos θ1=F2，F1sin θ1=2mg，解得F1=F2，F1=4mg，F2=2mg。故选C。］
11.（1）20 N 方向沿斜面向下 （2）180 N，方向竖直向下 40 N，方向水平向左
解析 （1）
选取O点为研究对象，进行受力分析并建立正交轴正交分解，如图甲所示，
根据平衡条件可得FTQcos 53°=m1g
FTQsin 53°=FTP
解得FTQ=50 N
FTP=40 N
选取物块B作为研究对象，受力分析如图乙所示，B所受的重力沿斜面向下的分力大小为
m2gsin 37°=30 N<50 N
所以物块B受到沿斜面向下的静摩擦力Ff，
由平衡条件可得FTQ=m2gsin 37°+Ff
解得Ff=20 N
方向沿斜面向下；
（2）对A、B、C整体受力分析，由于三者均保持静止，
根据平衡条件，水平方向有Ff'=FTP
竖直方向有（m1+m2+m3）g=FN
解得Ff'=40 N
FN=180 N
根据牛顿第三定律可知，斜面体C对地面的压力为180 N，方向竖直向下，斜面体C对地面的摩擦力为40 N，方向水平向左。
12.ACD ［
分析链条整体的受力情况，如图甲所示，其中重力过CE连线
由平衡条件可得FTA=mgcos 30°=mg，FTB=mgcos 60°=mg，得FTA∶FTB=∶1，A项正确；设最低点F处的张力大小为FT，左侧链条质量为m1，右侧链条质量为m2，分析链条AF和FB的受力情况如图乙、丙所示
由受力平衡得cos 30°=，cos 60°=，解得m1∶m2=3∶1，则链条长度之比为3∶1，B项错误；由于F为最低点，所以F处切线沿水平方向，对BF段m2g=mg=，所以FT=mg，选取某一段链条DF为研究对象，则FTD=>FT，可知整个链条上张力最小的点为最低点F，C项正确；整个链条重力作用线过C点且在CE竖直直线上，则此时链条的重心在CE竖直直线上，D项正确。］
