11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习
一、单选题
1．如图，的边上的高是下列哪条线段（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（ ）
A．5 B．6 C．8 D．4
3．已知AD，BE分别是的两条中线，若的面积为10，则的面积为
A．5 B．10 C．15 D．20
4．下列说法正确的是( )
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的三条高线都在三角形的内部．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
5．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线， 若=24，则ABE的面积是（ ）
A．4 B．12 C．6 D．8
6．如图，和是的中线，与交于点下列结论正确的有（ ）个．
（1）
（2）
（3）S四边形DOEC
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，在中，，，，，边上的高长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，G为的中点，的延长线交于点E，F为上的一点，于H，下面判断正确的有（ ）
是的角平分线；
是的边上的中线；
是的边上的高；
是的角平分线和高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．一个三角形的三条高线的交点在三角形的外部，则这个三角形是 三角形
10．如图，，是的中线，，，则的面积为 ．
11．如图，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于点F．
（1） 是△ABC的角平分线；
（2） 是△BCE的中线；
（3） 是△ABD的角平分线.
12．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，则的长为 ．
13．如图，于点E，于点D，交于点B．若，，则 ．
14．已知，AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝ .
15．1.如图，在中，是角平分线，是中线，若cm，则 cm，若，则= ．
三、解答题
16．如图，画出的三条高．
17．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，若AC=4，BC=6，BE=5．
（1）求点B到直线AC的距离；
（2）求点A到直线BC的距离．
18．如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长．
19．【问题情境】
如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小陈同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．
又因为高相同，所以，于是，据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
（1）如图2，的面积为4平方厘米，延长到点，延长到点，延长边到点，使，，，依次连接得到，求的面积．
【拓展延伸】（2）如图3．若四边形的面积为，分别延长四边形的各边，使得，，，，依次连接得到四边形．
①若，求四边形的面积；（用含的代数式表示）
②直接写出四边形的面积（用含的代数式表示）
