第十七章 勾股定理综合练习
一、选择题
1.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为 ( ).
A.6 B.4.5 C.2.4 D.8
2. 下面几组数:①7,8,9②12,9,15③ m +n ,m -n ,2mm(mm均为正整数,m> .其中能组成直角三角形三边长的是( ).
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
3.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是 ( ).
A. a:b:c=8:16:17
D. a:b:c=13:5:12
4.下列各命题的逆命题成立的是 ( )
A. 全等三角形的对应角相等
B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等
5.若直角三角形的一个锐角是60°，斜边长为1，则此直角三角形周长是 ( )
A B.3
6.在锐角△ABC中, CD⊥AB于D, 若AD=2BD, AC=5, BC=4, 则BD的长为( )
A. B. C.1 D.
7.已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边长是 ( ).
A.5 B.25 C. D.5
8.已知△ABC中, ∠C=90°, 若a+b=14cm, c=10cm, 则△ABC的面积是 ( )
A.24cm B.36cm C.48cm D.60cm
9.如图, 在四边形ABCD中, ∠D=∠ACB=90°, CD=12, AD=16, BC=15, 则AB=( )
A.20 B.25 C.35 D.30
10.我国古代数学家赵爽的《勾股弦方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b, 那么(a+b) 的值为 ( ) .
A.13 B.19 C.25 D.169
11.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )
A.121 B.120 C.90 D. 不能确定
12.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为 ( )
A.600米 B.800米 C.1000米 D. 不能确定
二、填空题
13.已知△ABC中, 则∠A、∠B、∠C所对的三条边之比为 .
14.已知, Rt△ABC的周长为 斜边AB的长为 , 则Rt△ABC的面积为
15.如图所示, 折叠长方形的一边AD, 使点 D 落在 BC边的点 F处, 如果AB=8cm, BC=10cm,则 EC的长= .
16.在△ABC中, ∠C=90°, AB=5, 则.
17.如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 .
18.如图，梯子 About靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端 B到地面的距离为7米.现将梯子的底端A 向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'的值：①等于1米； ②大于1米； ③小于1米.其中正确结论的序号是 .
19.如图所示，某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆点 A 与宝藏埋葬点 B 之间的距离是 .
登陆点 A 与宝藏埋藏点 B之间的距离是
20.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面正好相齐，河水的深度是
三、解答题
21.如图是由16个边长是1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试分别画出一条长度为有理数的线段和一条长度为无理数的线段(写出结论)
22. 已知a、b、c是三角形的三边长， (n为大于1的自然数) ，试说明 为直角三角形.
23.如图,铁路上A、B两点相距25km, C、D为两个村庄,若 于 于B，现要在 AB上建一个中转站 E，使得CD 两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处
24. 细心观察下图，认真分析各式，然后回答下列问题：
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(1) 请用含 n(n是正整数) 的等式表示以上变化规律，
(2) 请推算出( 的长。
(3) 求出 的值.
中， 延长AC 到 D,使求 的度数。
