北师大版数学（2024）七年级下册第一次月考试题（基础）
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下面运算正确的是（ ）
A．7a2b-5a2b=2 B．x8÷x4=x2
C．（a-b）2=a2-b2 D．（2x2）3=8x6
7．下列计算正确的是（ ）
A．x x＝2x B．x+x＝2x
C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2
8．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．3
9．若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若am=2，an=3，则am+2n= .
12．如果要使的乘积中不含项，则 ．
13．计算（结果用幂的形式表示）： ．
14．已知是关于的一次二项式，且的积是二项式，请写出一个满足条件的可以是 ．（只要写一个即可）
15．计算： ．
16．已知实数x，y满足，则的最大值与最小值的和为 ．
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．（简便方法计算）
19．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到．请解答下列问题：
（1）写出图中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
（3）小明同学打算用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张相邻两边长为分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为 长方形，那么他总共需要多少张纸片？
四、解答题
20．已知，求与的值．
21．定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值．
22．幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如，则（m，n为正整数）.请运用所学知识解答下列问题：
（1）计算：______；
（2）已知：，（m，n为正整数），则______；
（3）已知m个相乘的结果为，n个相乘的结果为，若个相乘的结果为64，求的值．
23．八年级数学老师在集体备课中，发现利用“面积法”说明整式的乘法有助于学生的理解，为此老师们用硬纸卡制作了如下的学具（的正方形A，的正方形B，的长方形C），
（1）在一节课的探究中，小高老师利用1张A和1张C拼出如图1所示的长方形，利用“面积法”可以得出的整式乘法关系式为______
（2）在随后的探究中，小高老师在上课时则给同学们发了很多硬纸片(的正方形A，的正方形B，的长方形C），并要求同学们用2张A，1张B和3张C拼成一个长方形，请你在框1中画出对应的示意图，并将利用面积法得出的整式乘法关系式补充完整；
框1
（3）小朱老师在设计本单元的阶梯作业时，给出如图2所示的示意图，请结合图例，在横线上添加适当的式子，使等式成立；
（4）小威老师在培优群中布置了一道思考题：已知，求的最大值，请认真思考，并完成解答．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
4．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方运算
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；有理数乘方的实际应用
10．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
11．【答案】18
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
13．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】多项式乘多项式
15．【答案】
【知识点】负整数指数幂；化简含绝对值有理数
16．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
17．【答案】（1）
（2）1
【知识点】单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
18．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
19．【答案】（1）；（2）50；（3）143.
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
20．【答案】11，119
【知识点】完全平方公式及运用
21．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
22．【答案】（1）3
（2）20
（3）解：∵ m个相乘的结果为，n个相乘的结果为 ，个相乘的结果为64，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
23．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）10
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
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