青县2024---2025学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学试题
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一选择题（每小题3分，共36分）
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
(
D
A
B
C
)
2．已知A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是 - 2，则点 B横坐标为（ ）
A. 2 B． 3 C． 4 D． 5
3．用配方法解方程x2－6x+2=0 变形正确的是 ( )
A . B. C . D.
4. 如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（ ）
B. C. D.
5下列事件为不可能事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数
B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃
C．抛一枚普通的硬币，正面朝上 D．从装满红球的袋子中摸出一个白球
6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为，已知AB＝4，则DE=（ ）
A．5 B．6 C．9 D.
7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，若矩形ABOC的面积为6，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） A. B. C． D．
(
4题图
6题图
C
A
O
R
I
B
8题图
)8．如图，点F为正方形ABCD对角线AC的中点，将以点F为直角顶点的直角△FEG绕点F旋转（△FEG的边EG始终在正方形ABCD外），若正方形ABCD边长为3，则在旋转过程中△FEG与正方形ABCD重叠部分的面积为（ ）A．9 B．3 C．4.5 D．2.25
(
7题图
A
．（3，2）
B
．（3，1）
C
．（2，2）
D
．（4，2
图
)
(
D
A
C
B
)9.函数y=k x与 在同一平面直角坐系内的图象可能是（ ）
(
11题
1、
如图，在平面直角坐标系中，正方形
B
EFG与正方形
ABC
D
是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3，点
A
，
B
，E在x轴上，若正方形
B
EFG的边长为6，则
C
点的坐标为（ ）
A
．（3，2）
B
．（3，1）
C
．（2，2）
D
．（4，2）
图
)10.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形漏斗模型(如图)，则这个圆锥漏斗的侧面积是( )
A．48π B．30π C．60π D．120π
(
10题图
) (
11题图
A
．（3，2）
B
．（3，1）
C
．（2，2）
D
．（4，2
图
)11．黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，枫叶的叶脉AC长为14cm，B为线段AC上一点（AB>BC），且满足，则称点B为线段AC的黄金分割点，若BC的长度为xcm，则符合题意的方程为（ ）
A. B．
C． D．
12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从A点出发，沿A→B→C方向匀速运动，过点P作PQ∥BD交菱形的另一边于点Q，设点P的运动路程为x，△PCQ的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（ ）
A．B．
(
O
y
x
)C． D．
二 填空题（每题3分.，15、16题第一个空2分，第二个空1分，共12分）
13.若2x=3y，则 .
14. 把圆n等分(n是大于2的自然数)，经过各分点作圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形，如图分别是圆的外切正三角形，外切正方形和外切正六边形，若图3中圆⊙O的半径为R，则它的外切正六边形的边长为 .
(
O
图
1
) (
O
图
2
) (
O
图
3
)
15．如图，以40m/s的速度将小球与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：t）之间具有函数关系h=20t-5t2，则（1）从小球飞行的最大高度是 米；
（2）小球在高于15米（包括15米）的空中保持多长时间？ 秒.
(
P
16题图
)16.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，
（1）若∠BAC=50°，则∠BOC= °；
（2）如图，若⊙O与边AB相切于点P，且AB=19，
AC=17，BC=16，则AP= 。
三 解答题（共72分）
17. （7分）已知关于x的一元二次方程(k≠0)有两个不相等的实数根x1和x2．
（1）求k 的取值范围；
（2）试说明的值与k无关。
(
M
S
T
L
K
)18.（8分）如图，为了测量一栋楼的高度，佳佳同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部，如果佳佳身高是1.55米，他估计自己眼睛距地面1.50米，同时量得ML=30cm，MS=2米.
（1）若∠LMK=50°，则∠SMT= °；
（2）求这栋楼的高度.
19．（8分）某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S 与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)此软件上市第 个月后开始盈利；
(2)求累积利润S（万元）与销售时间t（月）间的函数表达式；
(3)第几个月公司的月利润为2.5万元
20（8分）日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图所示，⊙O 表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边 AB 在水平线 l 上，△OAB 为等边三角形，OA，OB 与⊙O 分别交于 P，Q 两点．点 C，D 是⊙O 上两点，CD∥AB，过 O 作 OE⊥AB 于点 E，交 CD 于点 F，交⊙O 于点 M．已知 CD = cm，FM =30 cm， ME =20 cm．
（1）求⊙O 的半径；
（2）求图中阴影部分的面积
21.（9分）每年的5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．九年级（一）班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．
（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
（2）若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
(
A
“
杂交水稻之父
”
袁隆平
B
“
天眼之父
”
南仁东
C
“
航天之父
”
钱学森
)
22.（9分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象相交于点A、B两点，已知点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为－5．
(1)求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出方程的解；
(3)已知直线AB与y轴交于点C，若点D是点C关
于x轴的对称点，连接AD、BD，求△ABD的面积．
23．（11分）如图，为的一条弦，切于点，直线交于点E，交于点C．
(1)求证：是的切线；
(2)若交直线于点D，交于另一点F．
①求证：；
②若，求的半径．
24.（12分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A(1，1.25)，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
(1)求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式；
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，入水点恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由；
(3)在该运动员入水点的正前方，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面4米．若该运动员的出水点在之间（含，两点），求的取值范围．九年级答案
一选择题（每题3分，共36分）
DABBD BCDDC AC
二填空题
13.
14.
15. 20 2
16. 115 10
三．解答题
17.（7分）解：（1）由题意得：--------------------1分
解得 ------------------------------------------2分
有题意可知k≠0
∴k的取值范围是且k≠0--------------------------------------------3分
（2）设由题意得：，------------5分
-------------------------6
即的值与k无关.
18.（8分）
解：（1）50°----------------------2分
由题意可知KL=1.5，ML=0.3
(
M
S
T
L
K
)∵∠LMK=∠SMT，∠KLM=∠TSM=90°
∴△LMK∽△SMT----------------------------------5分
∴
∴ ----------------------------------------------7分
解得ML=10
所以，这栋楼的高度是10米-------------------------------8分
19.（8分）（1）解：由图象可得，
该种软件上市第 4个月后开始盈利；----------------------------------------------2分
（2）设，------------------------------3分
∵函数图象过点，
∴，得，----------------------------------------------4分
∴累积利润（万元）与时间（月）之间的 函数表达式是：；--------5分
（3）由题意，当时，，--------------------------6分
解得，，（舍去），-------------------------------------------7分
即截止到5月末，公司累积利润达到2.5万元．--------------------------------8分
20（8分）
(
-------------------------2分
)
(
-------------------------4分
)
在Rt△BOE中，OE=60+20=80cm
由勾股定理得
(
-------------------------5分
) 即OB=
(
-------------------------6分
)
(
-------------------------8分
)
21.（9分）解：
（1）有6种等可能的结果，分别是：A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1 ---------3分
（2）解：画树状图如下：
---------------------------------------------------------------6分
∵由树状图知，共有9种等可能结果，其中、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种，
∴P(、两人恰好讲述同一名科技英雄故事)== ，
答：、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为．----------------------------9分
22．（9分）（1）解：反比例函数与一次函数的图象相交于点A、B两点，点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为-5，
，----------------------------------------------1分
，解得，-------------------------------------------3分
一次函数的表达式为；----------------------------------------4分
画出一次函数的图象如图：
-----------------------------------------------5分
（2）观察图象，可知方程的解是；---------------------------7分
（3）解：在中，令，则，
，
∵点D是点C关于x轴的对称点，
，
，----------------------------------------------8分
．---------------9分
23.（11分）（1）证明：连接，．
是的切线，
，
，
，，，
，-----------------------------------2分
，
，
是的切线；------------------------------------4分
（2）①证明：连接．
，，
，
，
，
，，
，
，
，-------------------------------------------6分
，
，----------------------------------------7分
，
即，
．--------------------------------------------------8分
②解：，，
，
，
，，，
，---------------------------10分
设，
在中，，
，，
的半径为5．-----------------------------------11分
24（12分）（1）解：由题意，抛物线的顶点，
可设抛物线的解析式为，-------------------------1分
把代入解析式得，
．----------------------------------------------------2分
抛物线的解析式为；-------------------------------------3分
（2）解：由题意，当距点水平距离为5时，对应的横坐标为．-------4分
将代入解析式，
，--------------------------------5分
，---------------------------------------6分
该运动员此次跳水失误了；-----------------------------------------------7分
（3）解：，，点的坐标为，
点，的坐标分别为，．
令，则．
解得：（舍去），，
入水处点的坐标为．
该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，
当抛物线过点时，，--------------------------9分
把代入，得，--------------------------------------------10分
同理，当抛物线过点时，，--------------------------11分
由点在之间得的取值范围为．---------------------------------------12分
如有问题请拨打电话15732706197
