隆安县民族中学2022年秋季学期第一次作业质量评价九年级数学试卷
请考生注意：本试卷共三大题，总分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A．a＞3 B． C． D．
2．将化成一般式后，a，b，c的值分别是（ ）
A．1，2，5 B．1，， C．1，，5 D．1，2，
3．用配方法解一元二次方程时可配方得（ ）
A． B． C． D．
4．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设百分率为x，则可列方程为（ ）
A．15.98（1+x）2＝25.5 B．15.98（1+x2）＝25.5
C．25.5（1﹣x）2＝15.98 D．25.5（1﹣x2）＝15.98
5．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．(0，﹣1) B．(1，1) C．(﹣1，﹣3) D．(﹣1，1)
6．若A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）为二次函数y＝﹣（x＋2）2＋k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7．直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
8．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
… …
… …
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
9．二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0．正确的个数是( ) ．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．抛物线的顶点坐标是___________．
12．方程的根为___________．
13．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价___________元．
14．已知二次函数，若，则y的取值范围是______．
15．如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的两部分，则x的值是___________．
三、解答题（共55分）
16．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
17．已知关于x的方程．
(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根：
(2)若此方程的一根是1，求另一个根及m的值．
18．如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求水流落地点B离墙的距离OB．
19．某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米．
(1)若墙长为米，要围成的鸡场面积是平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？
(2)围成的鸡场面积能达到平方米吗？说明理由．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，求点C的坐标；
(3)点D在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）为图像G，若图像G向下平移t（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．
1．D
【分析】
根据一元二次方程的定义分析即可，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】
解：∵是一元二次方程，
∴
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．
【详解】
解：方程整理得：，
则a，b，c的值分别是1，2，，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
3．B
【分析】
按照完全平方公式对原方程进行配方可得解．
【详解】
解：由原方程得：，
,
即 ，
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的求解，熟练掌握配方法的意义和方法是解题关键．
4．C
【分析】
根据题意两次降价即可列出等式.
【详解】
由题意可知原价25.5万，两次下调相同费率后售价为15.98万元，可得
25.5（1﹣x）2＝15.98.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.
5．D
【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】
抛物线y=2x2-1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，
得：y=2(x+1)2-1+2；
即y=2(x+1)2+1．
此时抛物线顶点坐标是（-1，1）．
故选：D．
【点睛】
主要考查了二次函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
6．C
【分析】
根据函数解析式的特点，其对称轴为x=-2，再由可知，离二次函数图像上的点离对称轴越远的点，函数值越小即可判断．
【详解】
解：∵二次函数y=-（x＋2）2＋k，
∴二次函数开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴二次函数图像上的点离对称轴越远的点，函数值越小，
∵A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）离对称轴x=﹣2的距离分别为2，1，4，
，
∴y2＞y1＞y3，
故选C．
【点睛】
本题考查了函数图象上的点的坐标特征，同时考查了函数的对称性及增减性，解题的关键在于能够明确，当二次函数开口向下时，二次函数图像上的点离对称轴越远的点，函数值越小．
7．D
【分析】
根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.
【详解】
∵直线不经过第二象限，
∴，
∵方程，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a<0时，方程为一元二次方程，
∵ =，
∴4-4a>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：D.
【点睛】
此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.
8．B
【分析】
根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
【详解】
∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=-2．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
9．B
【分析】
①根据抛物线开口向下可得a＜0，对称轴在y轴右侧，得b＞0，抛物线与y轴正半轴相交，得c＞0，进而即可判断；
②根据抛物线对称轴是直线x=1，即-=1，可得b=-2a，进而可以判断；
③根据抛物线与x轴有两个交点可得结论；
④当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，即可判断；
⑤根据b=-2a，可得3a+c＜0，即可判断．
【详解】
解：①根据抛物线开口向下可知：
a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，
所以b＞0，
因为抛物线与y轴正半轴相交，
所以c＞0，
所以abc＜0，
所以①错误；
②因为抛物线对称轴是直线x=1，
即-=1，
所以b=-2a，
所以b+2a=0，
所以②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点
∴b2－4ac＞0
故③正确；
④当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，
故④错误；
⑤因为抛物线对称轴是直线x=1，
即-=1，
所以b=-2a，
当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，
∴3a＋c＜0
故⑤正确，
∴正确的有：②③⑤共3个，
故选：B
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．
10．A
【分析】
利用二次函数和一次函数图象的性质“二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．”逐项判断即可．
【详解】
A．图象中二次函数，一次函数，故A符合题意．
B．图象中二次函数，一次函数，故B不符合题意．
C．图象中二次函数，一次函数，故C不符合题意．
D．图象中二次函数，一次函数，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数及一次函数的图象的性质．熟练掌握二次函数和一次函数的图象的性质是解答本题的关键．
11．
【分析】
直接利用顶点式可知顶点坐标．
【详解】
解：因为是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．二次函数的顶点式的顶点为．
12．
【分析】
把方程的左边分解因式，化为，从而可得结论．
【详解】
解：∵，
∴，
∴或，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“利用提取公因式的方法解本题”是解题的关键．
13．2或14
【详解】
试题解析：设每件降价x元,那么降价后每件盈利(20 x)元,每天销售的数量为(40+10x)件；
可列方程为：(20 x)(40+10x)=1080.
解得：
答：每件应降价2元或14元.
故答案为2元或14元.
14．
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以求得y的取值范围．
【详解】
解：∵y=x2-4x+1=（x-2）2-3，抛物线开口向上，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，
∵-1≤x≤4，2-（-1）=3，4-2=2，
∴当x=-1时y取得最大值，当x=2时，y取得最小值，
当x=-1时，y=6，当x=2时，y=-3，
∴y的取值范围是-3≤y≤6，
故答案为：-3≤y≤6．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15．3或6
【分析】
延长交于点C，延长交于点D，可得四边形是矩形，依据与面积相等，线段将三个正方形分成面积相等的两部分，即可得到四边形与四边形的面积相等，进而得到x的值．
【详解】
解：如图所示，延长交于点C，延长交于点D，则四边形是矩形，
∴与面积相等，
又∵线段将三个正方形分成面积相等的两部分，
∴四边形与四边形的面积相等，
∴，
解得或6，
故答案为：3或6．
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，矩形的性质，正方形的性质，题中的辅助线的引入是难点．
16．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】
（1）利用因式分解法解一元二次方程；
（2）整理后，利用公式法解一元二次方程；
（3）移项后，利用因式分解法解一元二次方程．
【详解】
（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，整理得，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．注意，用公式法解一元二次方程时，要先求判别式．
17．(1)见解析
(2)，m=2
【分析】
（1）根据一元二次方程的判别式，判断根的情况即可；
（2）把x=1代入方程，即可求出m的值，然后利用根与系数的关系即可解答．
【详解】
（1）证明：∵，
∵，
∴．
∴方程恒有两个不相等的实数根．
（2）解：把x=1代入原方程得：，解得：m=2
∴原方程为：
原方程为：x2-4x+3=0，即(x-3)(x-1)=0，解得：x1=3，x2=1．
∴，另一个根为．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握常见解一元二次方程的方法以及用根的判别式判断根的情况是解答本题的关键．
18．（1）y＝﹣3x2+6x+9；（2）3米.
【分析】
（1）先根据题意确定所求抛物线的顶点M和点A的坐标，再利用待定系数法求解；
（2）根据（1）中求得的二次函数解析式即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意，得A（0，9），顶点M（1，12），
于是设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+12，
把A（0，9）代入，得9=a+12，解得a＝﹣3，
所以抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9．
答：抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9．
（2）当y＝0时，0＝﹣3x2+6x+9，解得x1＝3，x2＝﹣1，
所以B（3，0）．
答：水流落地点B离墙的距离OB为3米．
【点睛】
本题是二次函数的应用题，正确理解题意、求出抛物线的解析式是解题关键.
19．(1)鸡场的长为米，宽为米
(2)围成的鸡场面积不能达到平方米，理由见解析
【分析】
（1）设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，利用长方形的面积计算公式结合鸡场的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）设垂直于墙的边长为y米，则平行于墙的边长为米，利用长方形的面积计算公式结合鸡场的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，根据根的判别式，可得出该方程没有实数根，进而可得出围成的鸡场面积不能达到平方米．
【详解】
（1）解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：鸡场的长为米，宽为米．
（2）解：围成的鸡场面积不能达到平方米，理由如下：
设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，
依题意得：，
整理得：，
∵，
∴该方程没有实数根，
∴围成的鸡场面积不能达到平方米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当时”，方程无实数根．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）把点A、B的坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组求得b、c的值，即可得到抛物线的解析式；
（2）利用配方法可得，则抛物线的对称轴为直线，然后根据点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，即可求得点C的坐标；
（3）画出图象，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为，再利用平移的性质得到图象G向下平移1个单位时，点A的直线BC上；图象G向下平移3个单位时，点D在直线BC上；然后根据图像G向下平移t（）个单位后与直线BC只有一个公共点即可求得答案.
【详解】
（1）解：把点和代入
得：，
解得：，
所以抛物线解析式为；
（2）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，
∴C点坐标为；
（3）解：如图，设直线BC的解析式为，
把，代入，
得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
当时，，
∴图象G向下平移1个单位时，点A的直线BC上，
当时，，
∵时，，
∴图象G向下平移3个单位时，点D在直线BC上，
∴当时，图象G向下平移t（）个单位后与直线BC只有一个公共点．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.解题的关键是利用数形结合思想，把抽象问题直观化.
