2023年河北省初中毕业升学摸底考试
数 学
注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟．
2. 请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1－10小题各3分，小题各2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.若，则“□”是（ ）
A.1 B．2 C.3 D.4
2.下列图形中，是扇形的是（ ）
A. B． C． D．
3.下列与－1相乘等于1的是（ ）
A. B. C. D.
4.若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B．
C. D．
5. 如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上处，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A. 高 B. 中线 C. 中位线 D.角平分线
6.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A.都是乘法运算 B.都是因式分解
C.①是乘法运算，②是因式分解 D.①是因式分解，②是乘法运算
7.如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为，则（ ）
A. B. C. D. 无法比较与
8.如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（ ）
A. 3 B．4 C. 5 D． 6
9.射线的速度为光速的十分之一，若光速为，则射线的速度用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
10.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
A. 2cm B.3cm C.4Acm D.5cm
11.在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（ ）
嘉嘉：
琪琪：
A.嘉嘉正确 B.琪琪正确 C. 都正确 D.都不正确
12. 如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）
A.点N B.点M C.点P D.点Q
13.在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移a格，再纵向平移b格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（ ）
A.有唯一的值 B.有两个不同的值
C.有三个不同的值 D.有三个以上不同的值
14.水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. 甲容器中液体的体积为405 D. 乙容器中液面的高度为10
16.如图，在菱形ABCD中，，P为对角线AC上的一个动点，过点P作AC的垂线，交AD或CD于点E，交AB或BC于点F，点P从点A出发以cm/s的速度向终点C运动，设运动时间为，以EF为折线将菱形ABCD向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：t＝2，乙答：t＝3，丙答：t＝4，则正确的是（ ）
A.只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整
C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才充整
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分，15小题每空1分）
17. 如图所示的是莉莉4次购买某水果的重量（单位，kg）的统计图，则4次重量的中位数是___．
18.小颖将图1所示七巧板的其中几块拼成如图2所示的一个四边形ABCD．
（1）∠BCD＝___．
（2）四边形ABCD的最长边长与最短边长的比值为___．
19.如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为－4，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺3.5cm处．
（1）在图1的数轴上，AC＝___个单位长度．
（2）数轴上点B所对应的数b为___，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为___．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本题9分）整式的值为P．
（1）若P的值为1，求a的值．
（2）若P为非负数，求a的取值范围．
21.（本题9分）亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩．若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是飞机内同一排座位A，B、C，D的排列示意图，
（1）求亮亮被分配到靠窗座位的概率；
（2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）．
22.（本题9分）灵活运用完全平方公式可以解决许多数学问题．
例如：已知，求的值．
解：，∴，
．
请根据以上材料，解答下列问题．
（1）若与互为相反数，求的值．
（2）如图，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求的值．
23.（本题10分）如图，抛物线经过A，两点，与x轴交于点C和点D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将抛物线向右平移，使得点C移至点D处，求抛物线平移的距离．
24.（本题10分）“垃圾入桶，保护环境从我做起”，如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，AD＝DC＝40cm，GD＝30cm，GF＝20cm，，桶盖GFEC可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为40°时，桶盖GFEC落在的位置．
（1）求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度．
（2）求点到地面AB的距离．（参考数据：）
25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数）的图象交y轴于点B（0，4），交x轴于点C，点A的坐标为（0，8），过点A作，且，连接CD．
（1）求m的值和点D的坐标．
（2）求直线CD的解析式．
（3）东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为每秒个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值．
26.（本题12分）在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形，A，C，D的对应点分别为．
（1）当点落在线段上时，完成以下探究．
①如图1，求的长．
②如图2，延长DC交于点E，求证：．
（2）如图3，以BC为斜边在右侧作等腰直角三角形BCF，，CF交于点G，若，求的长．
（3）如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点P，连接，，则面积的最小值为___．
2023年河北省初中毕业升学摸底考试数学参考答案
1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11.D 12.A 13.B 14.C 15.A 16.C
17.4 18.（1） （2）3 19.（1）7 （2）－1；－
20.解：（1）∵，
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）∵P为非负数，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
21.解：（1）共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种，
∴P（亮亮被分配到靠窗座位）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）根据题意，画树状图如下：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，
∴P（亮亮和爸爸被分配到相邻座位）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
22.解：（1）与互为相反数，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∴，
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）∵矩形的周长为14，面积为8，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∴，
∴，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
23.解：（1）将点A（0，－3）和B（－2，5）代入中，
得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴抛物线的解析式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）令，则，
解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴C（－1，0），D（3，0），
∴，
即抛物线向右平移的距离为4.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
24.解：（1）如图，连接CG，由旋转知点C，都在以G为圆心，CG为半径的圆上，则点C运动轨的长度为弧的长．
在Rt△GDC中，，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∴弧的长度为，
故点C运动轨迹的长度为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）如图，过点作，垂足为点M，交GF于点N
∴．
∵，
∴四边形AMNG为矩形，
∴．．．．．．．．．．．．．．．6分
在中，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴
答：点到地面AB的距离约为82.8cm．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
25.解：（1）∵一次函数的图象交y轴于点B（0，4），
∴，．．．．．．．．．．．．．．．1分
∴，令，则，，点C的坐标为（4，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵，∴，
∴，∴点D的坐标为（12，8）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3.分
（2）设直线CD的解析式为，
将点C（4，0）和点D（12，8）代入中，得，解得，
∴直线CD的解析式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（3）由题意得点P（12－2t，8）．
在Rt△OBC中，．
如图，过点Q作于点M．
∴由三角形相似可知，
∴．
∵点Q在BC上运动，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
①当时，设PQ的解析式为，
将和代入中，
得，解得，
即秒时，程序会发出警报声．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
②当时，，即，解得，
即秒时，程序会发出警报声．
综上，发出警报时t的值为2或4.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
26.解：（1）①由旋转知．
在中，，
∴．
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
②∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形，
∴，
∴．
在和中，，
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由旋转可知．
在Rt△BCF中，，
∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
在Rt△BGF中，，
即，故，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∵，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
（3）9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
提示：∵四边形ABCD是矩形，∴
∵，∴，∴．
当点P到线段的距离h最小时，面积有最小值，
距离h的最小值为，∴△面积的最小值为．
