2022-2023学年浙江省杭州市上城区九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（共10小题，每题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．＝ B．（﹣2）3＝﹣6
C．|2﹣|＝﹣2 D．﹣+（﹣）2＝0
2．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣2x＞﹣2y C．a2x＜a2y D．
3．已知α是锐角，sinα＝cos30°，则α的值为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．无法确定
4．下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
5．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播，某一时刻观看人数达到3790000人，用科学记数法表示3790000，正确的是（ ）
A．0.379×107 B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×105
6．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且S B．且S＞S
C．且S＜S D．且S
7．某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少10小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原程，则可以列出以下哪个方程（ ）
A．10（1.5x+x）＝1800 B．10（1.5x﹣x）＝1800
C． D．
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC，DF分别交l1，l2，l3于点A，B，C和点D，E，F，连结AF，作BG∥AF，若，BG＝9，则AF的长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝m，下列判断正确的是（ ）
A．若m＝2，n＝﹣1，则5b＜4c B．若m＝2，n＝﹣1，则5b＞4c
C．若m＝1，n＝﹣2，则4b＞3c D．若m＝1，n＝﹣2，则4b＜3c
二、填空题（共6小题，每题4分）
11．分解因式：4x2﹣y2＝ ．
12．如图是扫雷游戏的示意图，点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则不会出现地雷的概率为 ．
13．直线y＝x+b与y＝mx+n相交于点P（1，2），则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
14．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
15．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是 ．
16．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上一动点（除点A，B外），若圆弧BC沿BC所在的直线折叠后与直径AB交于点D，当AB＝8，OD＝2时，折痕BC＝ ．
三、解答题（共7小题，共66分）
17．以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10……①
去括号，得4x﹣2﹣5x+5＝10……②
移项，合并同类项，得﹣x＝13……③
系数化为1，得x＝﹣13……④
圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18．新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）抽样调查的学生总人数为 ；
（2）抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是 ；
（3）求D组所在扇形的圆心角．
19．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点，若AE＝AD，DF＝2．
（1）求证：DE为∠ADF的角平分线；
（2）求BD的长．
20．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象交于点A（2，3），B（n，﹣6）．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当ax+b≥时x的取值范围；
（3）求△ABO的面积．
21．已知：如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若AC＝5cm，AD＝3cm，求DE的长．
22．设二次函数y＝ax2+4ax+4a+1，a为常数，且a＜0．
（1）写出该函数的对称轴和顶点坐标．
（2）若该函数图象经过点P（n，y1），Q（n+1，y2），当n≥1时，试比较y1和y2的大小关系．
（3）若该函数图象经过点P（x1，y1），Q（x2，y2），设n≤x1≤n+1，当x2≥3时均有y1≥y2，请求出实数n的取值范围．
23．在△ABC中，AC＝4，以AB为一边向外做正方形ABDE，连结对角线交于点O．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，连结OC且OC＝3，问：
①∠OCB的度数；
②△OAC的面积．
（2）如图2，若∠ECB＝90°，AB＝20，连结EC与AD和AB分别交于点F和点G，求线段AG的长度．
