泸州市泸县2022-2023学年高二下学期3月第二学月考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是
A． B． C． D．
2．设函数，则
A．-6 B．-3 C．3 D．6
3．某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是
A． B． C． D．
4．函数的定义域为，导函数在在的图象如图所示，则函数在内极值点有
个 B．个
C．个 D．个
5．已知函数，则的大致图像正确的是
A．B．C．D．
6．已知函数的定义域为，：，：是增函数，则是的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为
A． B．
C． D．
8．先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为，，则，，3能够构成等腰三角形的概率是
A． B． C． D．
9．若函数取极大值和极小值时的的值分别为0和，则
A． B．
C． D．
10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为
A． B． C． D．
11．已知正三棱锥的底面为正三角形，且，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
12．已知实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为
A． B．
C． D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知满足约束条件，则目标函数的最大值为______．
14．若函数在区间内单调递增，则的取值范围__________.
15．在四面体中，，，，则四面体的外接球的
体积为__________．
16．已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答
17．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足点的轨迹为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设点的极坐标为，求面积的最小值.
18．（12分）成都市都江堰猕猴桃闻名中外，每年月份猕猴桃大量上市．某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃，绿心猕猴桃两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据．红心猕猴桃的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
年份
年份编号
单价（元/公斤）
绿心猕猴桃亩产量的频率分布直方图如图所示：
(1)若红心猕猴桃的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年红心猕猴桃的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
参考公式：回归直线方程，其中，．
19．（12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且．
（1）求证：平面；
（2）若是的中点，求三棱锥的体积．
20．（12分）已知函数在处的切线与轴平行.
(1)求的值；
(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围.
21．（12分）设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.
22．（12分）已知函数．
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．
泸州市泸县2022-2023学年高二下学期3月第二学月考试
文科数学参考答案：
1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 11．A 12．C
13． 14． 15．. 16．4046.
17．解：（1）由曲线的参数方程为 (为参数)，
消去参数，可得普通方程为，即，
又由，代入可得曲线的极坐标方程为，
设点的极坐标为，点点的极坐标为，
则，
因为，所以，即，即，
所以曲线的极坐标方程为.
（2）由题意，可得,
则，
即，当，可得的最小值为2.
18．（1）解：，．
，
，故回归直线方程为，
当时，，故年红心猕猴桃的单价预计为元/公斤.
（2）由频率分布直方图可知，绿心猕猴桃的平均亩产量为公斤.
19．（1）证明：平面，∴在中，
依余弦定理有：，∴
又，∴，即
又，∴平面
（2）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，，．
在中，可得，
，．，
是的中点，到平面的距离是到平面距离的一半，
．
20．（1）解：因为，所以，在处的切线与轴平行，
，解得．
（2）解：令，则原题意等价于图象与轴有三个交点，
由，解得或；由，解得．
在时取得极大值；在时取得极小值．故，．
21．（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.
（2）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.
设，由方程组，消去，整理得.
解得，或，由题意得，从而.
由（Ⅰ）知，，设，有，.
由，得，所以，解得.
因此直线的方程为.
设，由方程组消去，解得.
在中，，即，
化简得，即，解得或.
所以，直线的斜率的取值范围为.
22．解：（1）时，，
故，在上单调递增．
（2）由题意可知有两解，
设直线与相切，切点坐标为，则，解得，
，即．∴实数的取值范围是．
不妨设，则，
两式相加得：，两式相减得：，
，故，
要证，只需证，即证，
令，故只需证在恒成立即可．
令，则，
∴在上单调递增，，
即在恒成立．．
