35正多边形的内角问题-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】
一、单选题
1．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（ ）边形．
A． B． C． D．
2．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
3．（2021春·江苏常州·七年级校考期中）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2020秋·江苏南京·九年级南京市竹山中学校考期中）如图，连接正十边形的对角线 AC 与 BD 交于点 E，则∠AED 的度数是（ ）
A．126° B．116° C．120° D．110°
5．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°-α B．90°+ α C． D．360°-α
二、填空题
6．（2020秋·江苏盐城·九年级校联考期中）正十边形的每一个内角的度数为_______．
7．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）八边形的内角和为________度．
8．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．
9．（2022春·江苏扬州·九年级校联考期中）如图，A、B、C均为正十二边形的顶点，则∠ACB＝_____°
10．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，多边形和多边形分别为正六边形和正方形，连接，则_____________．
11．（2020秋·江苏南通·八年级校考期中）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．
12．（2020春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
13．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）任意一个十边形的内角和为_____________________．
14．（2020春·江苏苏州·七年级统考期中）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正______边形．
15．（2021春·江苏宿迁·七年级校考期中）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．
16．（2021春·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考期中）把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝_____．
17．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
18．（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠C﹣∠1＝_____°．
19．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，且．若，则_______．
20．（2020春·江苏无锡·七年级统考期中）如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_____度．
21．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）如图，正九边形的对角线AF、CH相交于点P，则∠CPF＝______°．
三、解答题
22．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上．
(1)请求出∠ABO度数
(2)请求出∠BOE的度数
23．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）如图，六边形ABCDEF的内角都相等．
(1)若∠1＝60°，求∠ADC的度数；
(2)AB与ED有怎样的位置关系？为什么？
参考答案：
1．C
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n-2）×180°=144°n．
解得n=10，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
2．D
【分析】先根据多边形的内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
【详解】解：∵五边形的内角和为
∴正五边形的每一个内角为
∴正五边形的每一个外角为
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则
∵已经有3个五边形，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
3．B
【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2） 180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
【详解】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，
则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，
360°÷36°=10，
∵已经有3个五边形，
∴10-3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
4．A
【分析】先求出正十边形的每个内角的度数，再根据五边形、六边形的内角和公式分别求出和的度数，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】正十边形的每个内角的度数为，
则，
，
由三角形的外角性质得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式、三角形的外角性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
5．C
【分析】先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．
【详解】解：四边形中，，
和分别为、的平分线，
，
则．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出的度数．
6．144°．
【分析】根据正十边形的内角和是 ，即可得出结论．
【详解】解：∵正十边形的内角和是 ，
∴正十边形的每个内角的度数是 ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求正多边形的内角问题，正确掌握计算方法是解题的关键．
7．1080
【详解】解：八边形的内角和=，
故答案为：1080．
8．
【分析】先求出正五边形各个内角的度数，然后在等腰中计算角度，即可得到的度数．
【详解】解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰中，，
∴，
故答案为．
【点睛】此题考查的是多边形的内角和及等腰三角形角度的计算，掌握计算公式是解题的关键．
9．30
【分析】先根据多边形内角和公式求出∠M＝∠MBF＝∠E＝∠F＝150°，从而求出∠ECB＝∠FBC＝＝30°，然后求出∠ACE＝∠CAM＝＝60°，即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵上图是正十二边形，
∴正十边形内角＝150°，即∠M＝∠MBF＝∠E＝∠F＝150°，
根据题意，得四边形BCEF内角和为360°，且∠ECB＝∠FBC，
∴∠ECB＝∠FBC＝＝30°，
根据题意，得六边形AMBFEC内角和为720°，且∠ACE＝∠CAM，
∴∠ACE＝∠CAM＝＝60°，
∴∠ACB＝∠ACE﹣∠ECB＝60°﹣30°＝30°，
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了正多边形和多边形内角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式．
10．150
【分析】根据多边形内角和公式及正多边形定义分别求出∠ABC和∠ABG的度数，即可得到答案．
【详解】解：∵多边形为正六边形，
∴∠ABC=(6-2)×180°÷6=120°，
∵多边形为正方形，
∴∠ABG=（4-2）×180°÷4=90°，
∴∠CBG=360°-∠ABC-∠ABG=360°-120°-90°=150°，
故答案为：150．
【点睛】此题考查了多边形的内角和公式：（n-2）×180°，熟记公式是解题的关键．
11．108
【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可
【详解】∵五边形是正五边形，
∴每一个内角都是108°，
∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，
∴∠COD=36°，
∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
故答案为108°
【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.
12．5
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°
∴每一个外角为72°
∵多边形的外角和为360°
∴这个多边形的边数是：360÷72=5
故答案为：5
13．
【分析】n边行的内角和等于(n-2)×180°，即可得出十边形的内角和．
【详解】∵n边行的内角和等于(n-2)×180°
∴十边形的内角和为：(10-2)×180°=1440°
故答案为：1440
【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握多边形内角和公式(n-2)×180°，即可求解任意一个多边形的内角和．
14．十
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】解：设正多边形是边形，由题意得
．
解得，
故答案为：十．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
15．70°．
【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．
【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°-60°-32°=88°，
∴∠5+∠6=180°-88°=92°，
∴∠5=180°-∠2-108° ①，
∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②，
∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．
考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．
16．18°
【分析】连接BD．根据正五边形，正方形的性质求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB计算即可．
【详解】解：如图连接BD．
∵ABCDE是正五边形，
∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，
∴∠EAD＝∠EDA＝36°，
∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，
∵四边形ABFG是正方形，
∴∠GAB＝90°，
∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．
故答案为18°．
【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，掌握多边形内角和与每个内角之间的关系是解题的关键.
17．32°．
【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；
【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，
则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．
故答案是：32°．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．
18．54
【分析】利用多边形的内角和定理可得∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E＝＝108°，由BF⊥AB，可得∠CBF的度数，利用三角形的内角和定理可得∠1，易得结果．
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E＝＝108°，
∵BF⊥AB，
∴∠ABF＝90°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝108°﹣90°＝18°，
∴∠1＝180°﹣∠C﹣∠CBF＝180°﹣108°﹣18°＝54°，
∴∠C﹣∠1＝108°﹣54°＝54°，
故答案为：54．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，解答此题的关键是掌握多边形内角和定理：（n-2） 180° （n≥3且n为整数）．
19．129°##129度
【分析】过点B作BF∥l2交DE于点F，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，过点B作BF∥l2交DE于点F，
∵l1∥l2，
∴BF∥l1，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC==108°，
∵BF∥l2，∠1=57°，∠2+∠CBF=180°，
∴∠ABF=∠1=57°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=108°-57°=51°，
∴∠2=180°-51°=129°，
故答案为：129°．
【点睛】此题考查了多边形的内角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．
20．66
【分析】首先根据正五边形的性质得到度，然后根据角平分线的定义得到度，再利用三角形内角和定理得到的度数．
【详解】解：∵五边形为正五边形，
∴度，
∵是的角平分线，
∴度，
∵，
∴．
故答案为66．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．
21．100
【分析】先求出正九边形的单个内角度数、五边形的内角和度数，再通过四边形的内角和计算即可；
【详解】解：正九边形的单个内角度数为：；
五边形的内角和度数为：；
∴，
同理可得，，
∴，
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查多边关系的内角和应用，掌握多边形内角和计算公式并正确计算是解题的关键．
22．(1)∠ABO=120°
(2)∠BOE=48°
【分析】（1）利用正多边形的性质即可求出∠ABO；
（2）利用正多边形的性质求出∠DEO，再根据三角形的内角和可得∠BOE．
【详解】（1）解：由题意得∠ABO=×(6-2) ×180°=120°；
（2）解：同理可得：∠DEO=108°，
∴∠OEB=180°-108°=72°，∠OBE=180°-120°=60°，
∴∠BOE=180°-72°-60°=48°．
【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
23．(1)60°
(2)平行，理由见解析
【分析】（1）由六边形的内角和为，六边形的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠1＝60°，根据四边形的内角和是360°，即可求解本题；
（2）四边形ABCD的内角和为，∠B=∠C=∠CDE=120°，由此即可求出∠EDA=120°-∠CDA=∠1，即可得到平行．
【详解】（1）六边形的内角和为，六边形的内角都相等，
每个内角的度数为120°，
∵四边形ABCD的内角和为，∠B=∠C=120°，∠1=60°,
∴∠ADC=360°-∠B-∠C-∠1=60° ．
（2）AB∥ED，理由如下：
∵四边形ABCD的内角和为，∠B=∠C=∠CDE=120°，
∴∠1+∠ADC=360°-∠B-∠C=120°，
又∵∠EDA+∠ADC=∠EDC=120°，
∴∠1=∠EDA，
．
【点睛】本题考查的是正六边形的性质和平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．
试卷第1页，共3页
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