2023年安徽省阜阳市东校区中考数学一模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 射线的速度为光速的十分之一，若光速为，则射线的速度用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图，该立体图形的左视图是( )
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知直线与轴交于点，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，将直线向下平移个单位得到直线，直线交轴于点，若点与点关于轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置放于直线上，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7. 现有张卡片，正面上分别标有汉字我、爱、中、华，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的概率是( )
A. B. C. D.
8. 如图，等边三角形的顶点、在上，在内，于点，，，则的半径为( )
A.
B.
C.
D.
9. 一次函数与二次函数同坐标系中的图( )
A. B.
C. D.
10. 如图，在正方形中，是的中点，是边上一点，，则下列四个结论：∽；平分；是与的比例中项；直线是外接圆的切线．其中正确的个数是( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 计算______．
12. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为 ．
13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，的值等于，则的值为 ．
14. 如图，已知，，，点是边上任意一点，连接，将沿翻折，得到当时，的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分计算：
；
．
16. 本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
把向上平移个单位长度后得到对应的，画出；
以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的．
17. 本小题分九章算术中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛古代的一种容量单位，大器一小器五容二斛，”译文：“已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛，”问：个大桶和个小桶分别盛酒多少斛？
18. 本小题分市教育局想知道某中学学生对板桥博物馆的了解程度，在某中学随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：十分了解；了解较多；了解较少；不了解要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
计算本次被抽取的学生数量；
请补全条形统计图；
计算扇形图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数；
若某中学共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
19. 本小题分观察以下一系列等式：
；
；
；
请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式： ；
根据你上面所发现的规律，用含字母的式子表示第个等式： ；
请利用上述规律计算：．
20. 本小题分
如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为，看台最低点到最高点的距离米，，两点正前方有垂直于地面的旗杆，在，两点处用仪器测量旗杆顶端的仰角分别为和．
求的长；
求旗杆的高．
21. 本小题分如图，内接于，为的直径，点是弧的中点，交于，交于，．
求证：是的切线；
求证：；
若，，求的长．
22. 本小题分在平面直角坐标系中，，轴，如图，，且：：：．
求点、点的坐标；
已知抛物线过、、三点，求该抛物线的表达式；
如图，抛物线对称轴与交于点，现有一点从点出发，以每秒个单位的速度在上向点运动，另一点从点与点同时出发，以每秒个单位在抛物线对称轴上运动当点到达点时，点、同时停止运动，问点、运动到何处时，面积最大，并求出最大面积．
23. 本小题分
模型建立：如图，在中，是上一点，，求证：；
类比探究：
如图，在菱形中，、分别为边、上的点，且，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点．
求证：；
若，，，求的长．
答案和解析
1. 【解析】的相反数是，即．故选：．
2. 【解析】根据题意可得射线的速度为：
故选：．
3. 【解析】从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故选：．
4. 【解析】、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、原式，符合题意．故选：．
5. 【解析】直线与轴交于点，
，
直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，
直线与轴的交点为或，
将直线向下平移个单位得到直线，直线交轴于点，若点与点关于轴对称，
，
直线与轴的交点为，
直线为，
直线为，
代入得，，
解得．故选：．
6. 【解析】如图，
，
，故选：．
7. 【解析】画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中抽取的这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的结果有种，
抽取的这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的概率为．故选：．
8. 【解析】作于，作于，连接，，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
平分，
，
是等边三角形，
，
，，共线，
，
，
，
，
，
．故选：．
9. 【解析】由二函数象得，，则次函经过第、、四象它们的交点为，所以选项正确；
由二次函数的象得，，一次函数经过第一、二三象所项错误；
二次函数图象得，，则一次函数经过第、三四限，所以选误．
故选：A
10. 【解析】四边形是正方形，
，，
是的中点，
，
，
设，则，，
：：，：：，
：：，
∽，故正确；
，
，
，
，
∽，
：：：，
：：：，
∽，
，
平分，故正确；
∽，
：：，
，
是与的比例中项，故正确；
是直角三角形，
外接圆的圆心是斜边的中点，是直径，
，
，
如图，取的中点，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的外接圆的半径，
直线是的外接圆的切线，故正确，
正确的结论有个．故选：．
11.
【解析】
．
故答案为：．
12.
【解析】一元二次方程的两个根为、，
，，
则，故答案为：．
13.
【解析】过点作轴于，过点作轴于，
，
，
，
，
，
∽，
，
点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，
，，
，
，
．
故答案为：．
14.或
【解析】由翻折可知：
，
，
，
∽，
，
过点作交延长线于点，
，，
，
，
在中，，
，
；
如图，
由翻折可知：
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
的长为或，
故答案为：或．
15.解：
；
．
16.解：如图，为所求；
如图，为所求．
【解析】利用点平移的坐标规律，写出点、、平移后的对应点、、的坐标，然后描点即可得到；
利用关于原点中心对称的点的坐标特征，写出点、、关于原点对称的对应点、、的坐标，然后描点即可得到．
17.解：设个大桶和个小桶分别盛酒斛、斛，
，
，
答：个大桶和个小桶分别盛酒斛、斛．
18.解：人，
答：本次被抽取的学生数量是人．
“了解较多”的人数为：名，
补全条形统计图如下：
，
答：扇形图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数为．
名，
答：该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生大约有名．
19.
【解析】解：由题意得，第个等式为：．
故答案为：；
由题意得，第个等式为：．
故答案为：；
．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式，进行总结即可；
利用的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．
20.解：，
．
又，
．
，
．
．
．
米．
故AE的长为米；
在中，
，
米，
答：旗杆的高度为米．
21.证明：是的直径，
，
点是弧的中点，
，
，
，，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
证明：，
，
，
，
．
解：作于点，
，平分，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长是．
22.解：，
，
：：，
，
，
，
：：，
，
，
，
轴，
，
故答案为：，；
设过、、三点的抛物线表达式为：，
则，
解得：，
过、、三点的抛物线表达式为：；
设点的运动秒时，面积最大，且，则，，
，
，
当时，面积最大值是：，
此时点的坐标为，
当点向上运动时，点的坐标为，
当点向下运动时，点的坐标为，
综上，当点的坐标为，点的坐标为或时，面积最大，最大面积为．
23.证明：，，
∽，
，
；
证明：如图，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
解：由得：，
，，
，
，
由可知，，
，
即，
解得：，
由得：，
同理得：，
，
，
，
由知，，
∽，
，
即，
解得：，
．
