2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2. 已知点的坐标为，则点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列实数，，，，，，中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列语句：点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 比较大小： 填“”、“”或“”
8. 计算：______．
9. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为______．
10. 如果，是平行于轴的一条直线上的两点，那么与的关系是______ ．
11. 如图是国家级非物质文化遗产一“抖空竹”在“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图抽象成图的数学问题：，，，则的大小是______ 度
12. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，当且点在直线的上方时，他发现若______，则三角板有一条边与斜边平行．写出所有可能情况
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
13. 计算：；
．
14. 在平面直角坐标系中，有，点在轴上，且．
求点的坐标；
若点在轴上，且三角形的面积为，求点的坐标．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
如图，若，，则与的关系是______，请说明理由．
16. 本小题分
小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示可是他忘记了在图中标出原点、轴及轴只知道长廊的坐标为和农家乐的坐标为，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．
17. 本小题分
如图，直线，相交于点，平分，已知：求和的度数．
18. 本小题分
如图，已知：点、、在一条直线上．
请从三个论断；；中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：______．
结论：______．
证明你所构建的是真命题．
19. 本小题分
在如图所示的网格纸中，点，，都在网格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
在图中过点画的垂线，且点在网格点上．
在图中画，再画，且点，都在网格点上．
20. 本小题分
阅读材料：，即，
，
的整数部分为，的小数部分为．
填空：的小数部分是______ ；
已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．
21. 本小题分
对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：
记，，那么我们把点与点称为点的一对“和美点”例如：点的一对“和美点”是点与点．
点的一对“和美点”坐标是______与______；
若点的一对“和美点”重合，则的值为______；
若点的一个“和美点”坐标为，求点的坐标．
22. 本小题分
将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，，，．
求证：；
若三角板不动，绕顶点逆时针转动三角板不超过一周，当时，求的度数．
23. 本小题分
如图，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上不与点重合，连接，，，．
写出点的坐标；
当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；
设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据平移的性质可知：
平移改变方向和距离，
所以选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．即可判断．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
2.【答案】
【解析】解：点的坐标为，则点位于第四象限，
故选：．
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式求解．
【解答】
解：，
无理数为：，，，共个．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法直接判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：选项B中，， 内错角相等，两直线平行，所以正确；
选项C中，， 内错角相等，两直线平行，所以正确；
选项D中，，同旁内角互补，两直线平行，所以正确；
而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识，难度不大．利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；
两直线平行，内错角相等，故错误；
两点之间线段最短，正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，
正确的有个．
6.【答案】
【解析】解：，
点的坐标为．
故选：．
根据、、的横坐标为，纵坐标分别为、、；、、的横坐标为，纵坐标分别为、、；可知点的横坐标为，纵坐标为．
本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，根据题意得出正方形边长的变化规律是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
先求出，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
8.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
先求得的值，然后依据算术平方根、立方根的性质求解即可．
本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由图可知，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到的度数，再根据，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】相等
【解析】解：，是平行于轴的一条直线上的两点，
．
故答案为相等．
根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等即可得出．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图所示：延长交于点，
，，，
，
．
故答案为：．
直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确的作出辅助线是解题关键．
12.【答案】或或
【解析】解：有三种情形：
如图中，当时．
，
，
，
．
如图中，当时，，可得．
如图中，当时，延长交于．
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的度数为或或．
故答案为或或．
分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；
本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．
13.【答案】解：原式
；
，
，
，
．
【解析】化简立方根，算术平方根，然后再计算；
利用平方根的概念解方程．
本题考查实数的混合运算，理解平方根，算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．
14.【答案】解：，点在轴上，且，
的坐标为或；
设的坐标为，
三角形的面积为，
，
，
的坐标为或．
【解析】由于点在轴上，利用即可求解；
直接利用已知条件和面积公式可求出的坐标．
此题主要考查了坐标系中三角形的面积计算，同时也利用了坐标与图形性质，解题的关键是会利用坐标表示线段长度．
15.【答案】
【解析】解：，理由如下：
，
，
又，
．
故答案为：．
由，可知，又，可判断与相等．
本题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，推出内错角相等的结论．
16.【答案】解：由题意可知，本题是以点为坐标原点，为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则、、的坐标分别为：；；．
【解析】由长廊的坐标为和农家乐的坐标为，可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它点的坐标．
本题考查了坐标确定位置．由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
17.【答案】解：，相交于点且，
．
．
．
．
且平分，
．
【解析】根据，得出，则，则，从而求出，又因且平分，得出的度数．
此题考查的是对顶角、邻补角和角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键．
18.【答案】；；；
证明：，
，
，
，
，
．
【解析】解：条件：；；
结论：，
故答案为：，；；
见答案
根据命题的概念，写出条件、结论；
根据平行线的判定定理和性质定理证明．
本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
19.【答案】解：如图，即为所作垂线；
如图，图中、或、即为所作点．
【解析】将为对角线所在矩形绕中点逆时针旋转，对应线段与交点即为点；
根据平行线的性质或等腰的性质画出即可．
本题考查作图平移、旋转变换，平行线的性质，解题的关键是理解题意，由平行线的性质平移是解决此题的关键．
20.【答案】
【解析】解：，
的整数部分是，
小数部分是．
故答案为：；
，
．
，
，
，
的立方根是．
根据求无理数的取值范围，进而得实数小数部分；
由得的值，得的值，再进行相应的计算．
本题考查了实数的整数部分及小数部分，掌握无理数的取值范围，从而求出整数部分和小数部分，求出结果是求立方根的关键．
21.【答案】
【解析】解：，
，，
点的一对“和美点”的坐标是与，
故答案为：，；
点，
，，
点的一对“和美点”的坐标是和，
点的一对“和美点”重合，
，
，
故答案为：；
设点，
点的一个“和美点”的坐标为，
或，
或，
或．
根据新定义求出，，即可得出结论；
根据新定义，求出点的一对“和美点”，进而得出结论；
设出点的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论．
本题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解题的关键．
22.【答案】证明：，
；
解：分两种情况：
如图所示，
，
，
；
如图所示，
，
，
，
综上所述，当时，求的度数为或．
【解析】依据，即可得到的度数；
分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到等于或．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
23.【答案】解：如图，过点作轴的垂线，交轴于段，
，，
，，
；
设，当的面积是的面积的倍时，
若点在线段上，
，
，
，
；
若点在线段延长线上，
，
，
，
或，
如图，若点在线段上，
过点作，
由平移的性质知．
，
，
，
，
，
即；
如图，若点在线段延长线上，
作交的延长线与点，由平移的性质知．
，
，
，
，
，
即．
【解析】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点在线段上，和延长线上两种情况．
由点的坐标的特点，确定出，，得出；
分点在线段和在延长线两种情况进行计算若点在线段上，则，解得，即可求得；若点在线段延长线上，则，解得，即可求得，
分点在线段上时，和在延长线两种情况进行计算若点在线段上，由平移的性质得，，从而，即；若点在线段延长线上，同理得，即．
第1页，共1页
