方程(组)与不等式(组)
题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人
得 分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.满足x≤3的最大整数x是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是 ( )
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x D.-4x-2=x
3.用配方法解一元二次方程4x-6=0,下列变形正确的是 ( )
A.(x-2)2=-6+4 B.(x-2)2=6+2
C.(x-2)2=-6+2 D.(x-2)2=6+4
4.不等式x-1>2的解集在数轴上表示为图中的 ( )
5.方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
6.已知a<-1,则下列不等式中错误的是 ( )
A.4a<-4 B.-4a<4
C.a+2<1 D.1-a>2
7.某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0),则 ( )
A.60.5(1-x)=25 B.25(1-x)=60.5
C.60.5(1+x)=25 D.25(1+x)=60.5
8.为迎接六一儿童节,一商场进行促销活动,某种商品进价800元,出售标价1200元,本次打折销售要保证利润率不低于5%,则最多可打 ( )
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
9.关于x的一元二次方程(a+2)3x+1=0有实数根,则a的取值范围是 ( )
A.a≤且a≠-2 B.a≤
C.a<且a≠-2 D.a<
10.若关于x的不等式组的解集为x>1,则a的取值范围是 ( )
A.a>1 B.a<1
C.a≥1 D.a≤1
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知方程2xm-3-5=0是关于x的一元一次方程,则常数m的值为 .
12.不等式8x-2≥1的解集是 .
13.方程的解是x= .
14.一元二次方程2x+a=0的一个根是x=3,则a的值为 .
15.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元.依题意,可列方程组为 .
16.若关于x,y的二元一次方程组的解是则ab的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(6分)解方程组:
18.(6分)解方程:-3=.
19.(8分)解不等式组:并将解集在数轴上表示出来.
20.(8分)为助力乡村发展,某购物平台推出有机大米促销活动,其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元,用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的质量相同.求每千克有机大米的售价为多少元
21.(12分)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千克的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008千克的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;
(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200千克,请通过计算说明他们的目标能否实现.
22.(12分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具,已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元.
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案
(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少 最少资金是多少
答案
1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D
8.B [解析]设该商品打x折销售,依题意得:1200×-800≥800×5%,解得x≥7,∴该商品最多可打七折.
9.A [解析]∵关于x的一元二次方程(a+2)3x+1=0有实数根,∴Δ≥0且a+2≠0,
∴(-3)2-4(a+2)×1≥0且a+2≠0,解得a≤且a≠-2.
10.D 11.4 12.x≥ 13. 14.-3
15. [解析]由题意,得4个篮球和5个足球共花费435元,可列方程为4x+5y=435;篮球的单价比足球的单价多3元,可列方程为x-y=3.
16.1 [解析]把代入二元一次方程组求出把a,b的值代入ab,得ab=(-1)2=1.
17.解:①+②,得3x=15.
解得x=5.
把x=5代入①,得10+3y=7,解得y=-1.
故方程组的解为
18.解:方程两边同乘(x-2),得
1-3(x-2)=-(x-1),即1-3x+6=-x+1.
整理,得-2x=-6.
解得x=3.
检验,当x=3时,x-2≠0,
故原方程的解为x=3.
19.解:解不等式2x-3≤1,得:x≤2,
解不等式>-1,得:x>-4,
则不等式组的解集为-4
20.解:设每千克有机大米的售价为x元,则每千克普通大米的售价为(x-2)元,
依题意得:,解得:x=7,
经检验,x=7是原方程的解,且符合题意.
答:每千克有机大米的售价为7元.
21.解:(1)设亩产量的平均增长率为x,
依题意得:700(1+x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:亩产量的平均增长率为20%.
(2)1008×(1+20%)=1209.6(千克).
∵1209.6>1200,∴他们的目标能实现.
22.解:(1)设购进1件甲种农机具需x万元,购进1件乙种农机具需y万元,
根据题意,得解得
答:购进1件甲种农机具需1.5万元,购进1件乙种农机具需0.5万元,
(2)由购进甲种农机具m件,知购进乙种农机具(10-m)件,
根据题意,得9.8≤1.5m+0.5(10-m)≤12,解得4.8≤m≤7.
∵m为正整数,∴m取5,6,7.
∴有三种购买方案.方案一:购进甲种农机具5件,乙种农机具5件;方案二:购进甲种农机具6件,乙种农机具4件;方案三:购进甲种农机具7件,乙种农机具3件.
(3)方案一需要的资金:1.5×5+0.5×5=10(万元);
方案二需要的资金:1.5×6+0.5×4=11(万元);
方案三需要的资金:1.5×7+0.5×3=12(万元).
∴在(2)的条件下,方案一(甲种农机具5件,乙种农机具5件)需要的资金最少,最少资金是10万元.
