小升初数学考前必刷卷2（人教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
2．在2、3、5、6、8中任取两个数，互质的有（ ）。
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
3．华罗庚说：数缺形时少直观，形缺数时难入微。下列数与形表达错误的是（ ）。
A．把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的
B．大正方形的面积是1dm2
C．下面最大正方形的面积是
D．下图从甲到乙的路程设为x千米，则可列出的方程是：
4．下面资料中最适合用条形统计图表示的是（ ）。
A．7月份气温变化情况 B．某学校各学科教师人数情况
C．各种消费情况与家庭总收入的关系 D．某病人一天中体温变化情况
5．要表示一位病人一天的体温变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。
A．扇形 B．折线 C．条形
6．在一个三角形中，一个角的度数等于另外两个角的度数的和，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定
7．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ ）。
A．15点 B．17点 C．21点
二、作图题
8．按要求在方格纸上画图。
（1）画出图形①先向下平移4格，再向右平移2格后得到的图形②。
（2）画出图形②按3∶1放大后得到的图形③。
三、解答题
9．在一幅比例尺为1∶20000000地图中，量得昆明到重庆之间的铁路长度是3.4cm，一辆高铁和一辆火车同时从两地相对开出，2.5小时相遇，高铁每小时行184千米，火车每小时行驶多少千米？（忽略车长）
10．某工程队下乡修路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的又20米，第三天修的比第一天的还多30米，这样正好修完。这条公路全长多少米？
11．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
12．红星口罩厂接到一批订单，原计划10天完成任务，由于急需口罩，工人们加班加点生产，实际每天生产了4.5万只，结果8天就完成了任务，原计划每天生产口罩多少万只？（用比例知识解答）
四、脱式计算
13．计算。
14．递等式计算。（能简算的要写出简算过程）
（1）999×222＋333×334 （3）
（3） （4）
五、解方程或比例
15．求未知数的值。
六、图形计算
16．计算下面图形的体积。（π取3.14）
七、判断题
17．棱长为6dm的正方体的体积和表面积相等。( )
18．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )
19．分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。( )
20．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
八、填空题
21．小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年( )岁。
22．把5米长的绳子平均分成8段，每段长( )米，每段占全长的( )。
23．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是( )三角形。
24．如果要画一个周长是28.26厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。
25．“太阳将下西坡，鸭子嘎嘎要进窝，一半的一半随水波，岸上走，身后还跟七只鸭。”根据上述内容可知一共有( )只鸭子。
26．一个三角形与一个长是12分米，宽是6分米的长方形面积相等，三角形底边长18分米，它的高是( )分米。
27．“△”表示一种新的运算，它是这样定义的：x△y＝（x×y）－2（x－y），则7△6＝( )。
28．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁。已知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，则母亲今年( )岁。
29．某服装卖场为感谢参加防疫的医护人员，全场服装打五折销售，原价280元的服装，现在售价是( )元。
30．在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有( )，负数有( )。
参考答案：
1．A
【分析】把这根绳子的长度当作单位“1”，第二段占全长的，说明第一段占全长的（1－），据此比较即可。
【详解】1－＝
＞
说明第一段长。
故答案为：A
【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”。
2．C
【分析】互质的两个数的公因数只有1，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
在2、3、5、6、8中互质数有：2和3、2和5、3和5、3和8、5和6、5和8共6对。
故答案为：C
【点睛】本题考查互质数，明确互质数的定义是解题的关键。
3．B
【分析】根据分数乘法的意义、正方形的面积、字母表示数、图文问题相关的知识点，对选项进行逐一判断正误即可。
【详解】A．图1把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的，把这个长方形看作“1” 先平均分成2份，取其中的1份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成5份，取其中的3份，也就是求这个长方形的的是多少；选项正确；
B．小正方形的面积＝1×1＝1dm2，大正方形的面积＝1×100＝100dm2；选项错误；
C．图3中最大正方形的面积＝（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）×a＋（a＋b）×b＝a2＋ab＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2；选项正确；
D．图4中从甲到乙的路程设为x千米，从图中可以看出已经行驶了总路程的，用总路程减去已经行驶的路程，等于剩下的50千米。即x－x＝50，可化成（1－）x＝50；选项正确。
故答案为：B
【点睛】本题涉及的知识点较多，需要学生对所学的知识有综合分析的能力，通过不同的处理方法，做出正确的判断。
4．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。
【详解】下面资料中最适合用条形统计图表示的是某学校各学科教师人数情况；
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
5．B
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】要表示一位病人一天的体温变化情况，绘制折线统计图比较合适。
故答案为：B
【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。
6．B
【分析】因为三角形的内角和等于180°，如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个内角就是最大角，是三角形内角和的一半，据此即可求得这个角的度数，然后根据三角形的分类进行解答。
【详解】这个三角形中的最大角是：
180°÷2＝90°，
90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是求出三角形的最大角，然后根据三角形的分类确定其形状。
7．C
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。
【详解】9÷＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷24＝15（小时）
6时＋15时＝21时
所以，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是21时。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。
8．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向下平移4格，再向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形②。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把图形②的两条直角边均放大到原来的3倍，所得到的图形就是原图形按3∶1放大后的图形③。
【详解】如图：
【点睛】图形平移后，形状、大小，方向不变，改变的是位置；图形放大或缩小后，形状、方向不变，改变的是大小。
9．88千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出北京到洛阳的实际距离。再根据“相遇时间＝路程÷速度之和”即可求出两车的速度和，再用速度和减高铁的速度，就得火车的速度。
【详解】实际距离：3.4÷＝3.4×20000000＝68000000（cm）＝680km
680÷2.5－184
＝272－184
＝88（km）
答：火车每小时行驶88千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“相遇时间＝路程÷速度之和”的灵活应用。
10．300米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，先求出剩下的相当于全长的几分之几，即；再求出第一天的相当于全长的几分之几，即。求这条公路的全长，即单位“1”的量未知用除法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。已知量（20＋30）米所对应的分率是（），二者相除即可求出这条公路的全长。
【详解】
＝
＝
＝
＝50÷
＝50×6
＝300（米）
答：这条公路全长300米。
【点睛】解决此题关键是统一单位“1”，单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
11．21人；150钱
【分析】由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为未知数，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数，据此解答。
【详解】解：设有x人合伙。
5x＋45＝7x＋3
45－3＝7x－5x
2x＝42
x＝42÷2
x＝21
购买羊的钱数：5×21＋45
＝105＋45
＝150（钱）
答：有21人合伙，羊价是150钱。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，根据购买羊的钱数不变找出等量关系式是解答题目的关键。
12．3.6万只
【分析】由题意可知：这批订单所需口罩的总数量是一定的，即每天生产的口罩数量与生产时间的乘积是一定的，则每天生产的口罩数量与生产时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设原计划每天生产口罩x万只。
10×x＝4.5×8
10x＝36
x＝36÷10
x＝3.6
答：原计划每天生产口罩3.6万只。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
13．1；9；
【分析】，先把把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，即，之后把假分数的分子用乘法分配律，变为，然后计算出括号里面的加法；再根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，然后将2020和分母的2020用约分消去，最后算加法即可；
，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为，之后再根据乘法分配律即可简便运算；
，从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相乘，而分子是这2个数的和，据此将分数变为，然后将括号去掉进行简算即可。
【详解】
＝
14．（1）333000；（2）67
（3）16；（4）10
【分析】（1）把999看作（333×3），再根据乘法结合律，把式子转化为333×（3×222）＋333×334，最后根据乘法分配律进行简算即可。
（2）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算；
（3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可；
（4）根据除以一个数等于乘它的倒数和把看作2×，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可。
【详解】（1）999×222＋333×334
＝（333×3）×222＋333×334
＝333×（3×222）＋333×334
＝333×666＋333×334
＝333×（666＋334）
＝333×1000
＝333000
（2）
＝
＝
＝23＋44
＝67
（3）
＝
＝
＝32＋12－28
＝16
（4）
＝
＝×14
＝10
15．＝10；
【分析】（1）方程两边先同时乘6，把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时加上6，最后同时除以2，求出方程的解；
（2）先将比例方程改写成，把方程化简成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，最后同时加上，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
16．65.94cm3
【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×1×9＋×3.14×4×9
＝28.26＋×12.56×9
＝28.26＋×113.04
＝28.26＋37.8
＝65.94（cm3）
图形的体积是65.94cm3。
17．×
【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积。
【详解】表面积与体积的意义不同，是不同类量，无法比较大小。
棱长为6dm的正方体的体积和表面积不能比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的表面积、体积的意义，明确只有同类量才能比较大小。
18．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是0~9中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是3的倍数。
【详解】根据3的倍数的特征可知：个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。比如13，16，19等都不是3的倍数。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
19．×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了分数的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：必须0除外。
20．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体1：长为4，宽为3，高为2；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52
长方体2：长为6，宽为4，高为1：
体积：6×4×1
＝24×1
＝24
表面积：（6×4＋6×1＋4×1）×2
＝（24＋6＋4）×2
＝（30＋4）×2
＝34×2
＝68
52≠68；两个长方体的表面积不相等。
两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。
21．3a＋b
【分析】由题意可知，爸爸今年的年龄＝小明今年的年龄×3＋b岁，字母和数字相乘时，中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，据此解答。
【详解】a×3＋b
＝（3a＋b）岁
所以，爸爸今年（3a＋b）岁。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出题目中的数量关系是解答题目的关键。
22．
【分析】用绳子总长5米除以8段，求出每段的长度；将绳子总长看作单位“1”，用单位“1”除以8段，求出每段是全长的几分之几。
【详解】5÷8＝（米）
1÷8＝
所以，把5米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段占全长的。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
23．直角
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断是什么三角形即可。
【详解】1＋2＋3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形。
【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
24．4.5
【分析】画圆时，圆规两脚间的距离即为半径长度，现已知圆的周长，求半径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.8（厘米）
如果要画一个周长是28.26厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4.5厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式是解答本题的关键。
25．20
【分析】把鸭子的总数量看作单位“1”，一半的一半是总数量的（×），用减法求出身后跟的鸭子数量占总数量的分率，再根据“量÷对应的分率”求出鸭子的总数量，据此解答。
【详解】7÷（1－×－）
＝7÷（1－－）
＝7÷
＝20（只）
所以，一共有20只鸭子。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出7只鸭子占总数量的分率是解答题目的关键。
26．8
【分析】因为三角形的面积等于长方形的面积，先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，也是三角形的面积；再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高。
【详解】长方形的面积（三角形的面积）：
12×6＝72（平方分米）
三角形的高：
72×2÷18
＝144÷18
＝8（分米）
【点睛】本题考查长方形、三角形面积公式的灵活运用。
27．40
【分析】根据题目中的运算方法，把x＝7，y＝6代入含有字母的式子，按照四则混合运算的顺序计算出结果，据此解答。
【详解】分析可知x＝7，y＝6。
（x×y）－2（x－y）
＝（7×6）－2×（7－6）
＝42－2×1
＝42－2
＝40
【点睛】理解题目中新定义运算的含义，并掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
28．33
【分析】根据题意，4年前家里所有人的年龄之和是60岁，那么4年后，每人都长了4岁，所以4年后他们全家的年龄和是60＋4×4＝76（岁），但今年他们的年龄加在一起为75岁，说明最小的儿子4年前还没有出生，据此可以求出儿子今年的年龄，女儿今年的年龄；
用今年全家的年龄和减去今年儿子、女儿的年龄，就是父亲和母亲今年的年龄之和，已知父亲比母亲大1岁，用他俩的年龄之和减1，就是今年母亲年龄的2倍，再除以2，即可求出今年母亲的年龄。
【详解】60＋4×4
＝60＋16
＝76（岁）
75＜76，说明儿子4年前还没有出生；
今年儿子的年龄：
4－（76－75）
＝4－1
＝3（岁）
今年女儿的年龄：3＋2＝5（岁）
今年母亲的年龄：
（75－3－5－1）÷2
＝66÷2
＝33（岁）
【点睛】本题考查年龄问题，理解儿子4年前没有出生，求出儿子今年的年龄是解题的关键；再利用和差问题的解题方法，求出今年母亲的年龄。
29．140
【分析】五折是指现价是原价的50%，把原价看成单位“1”，用原价乘50%就是现价；据此解答即可。
【详解】280×50%＝140（元）
则现在售价是140元。
【点睛】在商品销售中，打几折就是按原价的百分之几十出售。
30． ﹢2.8， ﹣，﹣6.2，﹣18
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；正数前面的“﹢”可以省略不写，负数前面的“﹣”不能省略；0既不是正数，也不是负数。
【详解】在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，
正数有：﹢2.8，；
负数有：﹣，﹣6.2，﹣18。
【点睛】本题考查正负数的认识，注意0既不是正数，也不是负数。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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