宁波市期末测试模拟卷
一、选择题
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B． 和1
C． 和 D． 和
2．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32
C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
3．在数 ， ， ， ， 3.14，0.808008，π中，有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．宁波文创港三期已正式开工建设，总建筑面积约，272000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
9．钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（ ）
A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1
二、填空题
11．-3的倒数是 。
12． 3.1415精确到百分位的近似数是 .
13．已知，则的补角的度数为 .
14．已知关于x的方程与的解相同，则 .
15．如图，已知，射线从出发，以每秒的速度在内部绕点逆时针旋转，若和中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为 秒.
16．已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
17．用(m)表示大于m的最小整数，例如(1)=2，(3.2)=4，(-3)=-2．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{-2，4}=4，按上述规定，如果整数x满足max{x，-3x}=-2(x)+11，则×的值是 .
18．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm.
三、计算题
19．计算：
（1）
（2）
20．解方程：
（1）
（2）
四、解答题
21．如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆.
⑴请画出学校A到书店B的最短路线.
⑵在公路l上找一个路口M，使得的值最小.
⑶现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向.
先化简再求值：，其中.
23．如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.
（1）求，的长.
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值.
24．小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +7 ﹣2 +12 ﹣6 0 ﹣1 +6
（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？
（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？
25．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
店铺名 优惠信息 是否包邮
甲 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动 是
乙 购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张）， 同时参加平台每满300元减50元活动 是
丙 若购买数量不超过10个，则不打折； 若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折； 若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折； 若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折. 注：不参加平台满减活动. 是
（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.
（2）若小明想从丙店铺购买n个该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.
（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）
26．含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合.
【操作一】三角板保持不变，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.
（1）当时， 度.
（2）求t为何值时，.
【操作二】如图2，在三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（）.
（3）求t为何值时，与重合.
（4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
【解析】【解答】解： 与-5大小相等、符号相反，满足相反数的定义。
故答案为：D。
【分析】根据绝对值、乘方的意义、去括号法则分别化简，再根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数即可一一判断得出答案。
【解析】【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；
B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32；
C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23；
D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|．
故选A．
【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．
【解析】【解答】解：
∴有理数有，，3.14，0.808008，一共4个数.
故答案为：B.
【分析】整数和分数统称为有理数，据此可求解。注意：开方开得尽的数是有理数。
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
【解析】【解答】由题意得这个多项式是 .
故A符合题意.
故答案为：A..
【分析】根据和与加数之间的关系可得这个多项式是 (3x2+4x 1 ) (3x2+ 9x)，然后去括号合并同类项可得结论.
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】由垂直的概念可得∠EOC=90°，则∠AOC=90°-∠AOE，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC，据此解答.
【解析】【解答】解：由图可知，
∴，
∴
.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a<0
∴一共走了100分钟
∵时针一分钟走0.5°
∴.
∴时针所走的度数为50°.
故答案为：B.
【分析】时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°，从早上6点30分到早上8点10分，时针一共走了100分钟，据此计算即可.
【解析】【解答】解：设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；
则AD＝3b＋2y＝a＋x，
第一种覆盖方式中阴影部分的周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2DC，
第二种覆盖方式中有一部分的周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y；
∵两种方式周长相同，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，
∴a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2y×：（xy）＝．
故答案为：．
【分析】设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；则AD＝3b＋2y＝a＋x，先表示出两个图形中阴影部分的周长，由周长相等建立方程可得a＝2y，进而即可推出x＝3b，再求面积的比值．
【解析】【解答】由倒数的定义：(-3) ×(－ )=1，所以-3的倒数是－ ，
故答案为：－ .
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数即可。
【解析】【解答】解： 3.1415精确到百分位的近似数是3.1415≈3.14，
故答案为3.14。
【分析】求 3.1415精确到百分位的近似数，根据四舍五入的方法就看千分位，由于千分位上的数是1应该舍，从而得出答案。
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角的度数为：；
故答案为：126°43′.
【分析】根据互为补角的两角之和为180°可得∠α的补角为180°-53°17′，然后结合1°=60′进行计算.
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴，
把代入，得
，
去分母，得
，
解得.
故答案为：.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可求出方程3x-(x-1)=5的解，然后代入中可得关于m的方程，求解可得m的值.
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，此时.
当时，如图，
即，
解得；
当时，如图，
即，
解得；
故答案为3或6.
【分析】设运动时间为t秒，此时∠BOM=45°-5t°，然后分∠BOM=2∠AOM、∠AOM=2∠BOM进行计算即可.
【解析】【解答】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，
∴，，
∴
，
∴的最小值为：.
故答案为：-1924.
【分析】结合有理数乘方运算法则及题意得：a的绝对值尽量大，10b2及-100c3尽量小的时候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，进而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可.
【解析】【解答】解：∵x是整数，
∴（x）=x+1，
当x＞-3x时， max{x，-3x} =x，
又∵ max{x，-3x}=-2(x)+11 ，
∴x=-2（x+1）+11，解得x=3；
当x＜-3x时， max{x，-3x} =-3x，
又∵ max{x，-3x}=-2(x)+11 ，
∴-3x=-2（x+1）+11，解得x=-9；
综上，x的值为3或-9.
故答案为：3或-9.
【分析】根据新定义运算并结合x为整数可得（x）=x+1，然后分当x＞-3x时与当x＜-3x时两种情况简化方程，求解即可.
【解析】【解答】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，
由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：24.
【分析】由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，则BE1=OD1+OD2=2OD2，由线段和差易得OC1=OD2+50，CD=OC1+OD2，故可得2OD2=24mm，从而即可解决问题.
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方与绝对值，再计算除法，最后计算加减即可.
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
【解析】【分析】（1）连接AB，线段AB即为所求；
（2）连接AC，交l于点M，点M即为所求；
（3）过点A作AD⊥l交l于点D，线段AD即为所要求作的小路，方向为从A向垂直于l的方向.
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按有理数的乘法法则计算即可.
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义求出点C对应的数，再根据两点间的距离求出AB和AC即可；
（2）①先求出MN表示的数，再根据为的中点列出方程并解之即可；
② 由=6， 分和两种情况，根据M、N表示的数列出方程，并求解即可.
【解析】【分析】（1）根据标价×数量×90%-30×3可得在甲店购买的费用；根据标价×数量-60-50×2可得在乙店购买的费用；根据标价×10+标价×90%×(25-10)可得在丙店购买的费用，然后进行比较即可判断；
（2）由题意可得10个的费用为30×10，超过10个但不超过50个的费用为30×90%×(501-0)，超过50个但不超过100个的费用为30×80%×(100-50)，超过100个的部分的费用为30×70%×(n-100)，然后相加即可；
（3）假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个，令（2）关系式的值为3000，求出n的值即可.
【解析】【解答】（1）解：当时，，，
，
故答案为：105°；
【分析】（1）当t=0时，∠ABC=45°，∠ABD=∠EBD=60°，然后根据∠CBD=∠ABC+∠ABD进行计算；
（2）由题意可知：当旋转到BD⊥BC时，旋转角度为15°或195°，然后根据旋转角的度数除以速度即可求出时间；
（3）由题意可知：AB旋转的度数为5t°，BD旋转的度数为15t°，当BD与AD重合时，15t°-5t°=60°，求解即可；
（4）当BD与AB重合前时，若∠ABD=2∠ABE，则∠ABD=∠EBD=40°，则5t°+60°-15t°=40°，求解即可；若∠ABE=2∠ABD，同理可得t的值；当BD与AB重合后，若∠ABE=2∠ABD，则∠ABD=60°，15t°=60°+5t°+60°，求解即可.
