第二十章 数据的分析 自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 数据-2，4，2，4的平均数为（ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
2. 某校5位同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88.这组数据的中位数是（ ）
A. 95 B. 90
C. 88 D. 86
3. 2022年女排世锦赛中，某队6名上场队员的身高（单位：cm）分别为172，176，180，175，182，184，现用一名身高为177 cm的队员换下场上身高为182 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的平均数（ ）
A．变大 B．变小
C．不变 D．都有可能
4. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是8，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
5. 某药店在一段时间内销售了四种品牌的测氧仪共100件，各种品牌的销售量如下表所示：
品 牌 甲 乙 丙 丁
销售量（瓶） 15 30 12 43
根据表格中数据，建议该药店进货数量最多的品牌是（ ）
A．甲品牌 B．乙品牌
C．丙品牌 D．丁品牌
6. 某班七个学习合作小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 5，5 B．6，5
C. 6，5和6 D．6，5和7
7. 随着气温逐渐升高，某校食堂为预防学生中暑现象发生，购买了A，B，C，D四种消暑饮料供学生自主选用，它们的单价分别是3元，4元，5元，6元.四种饮料的购买比例如图1所示，则所购买饮料的平均单价是（ ）
A．4.8元 B．4.5元
C．5.5元 D．3.6元
8. 某同学对一组数据23，31，32，43，32，5◆，52进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被污染看不到了，则下列计算结果一定与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数
C．方差 D．众数
9. 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是3 B．众数是3
C．平均数是3.5 D．方差是0.5
10. 若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，方差为2，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．9，18 B．9，8 C．11，8 D．11，18
二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 数据1，2，4，5的方差为 .
12. 已知一组数据中，前8个数的平均数是8，剩余12个数的平均数是9，则这组数据的平均数是 .
13. 某校八年级在开展“迎建党百年，争劳动模范”的比赛中，一学习小组6名同学成绩（满分50分）的统计如图2所示，则这组数据的众数是 分.
图2 图3
14. 随着体育成绩计入中考总分，体育锻炼越来越受到重视.某市规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中将课外体育、期中考试、期末考试三项成绩按2∶3∶5的比例来计算学生的体育成绩.若小亮的三项成绩分别为99分，94分，90分，则小亮这学期的体育成绩为 分.
15. 为随时监测员工的体温状况，某公司门口安装了体温打卡机.下表是该公司40名员工一次体温数据的统计表，则该公司40名员工体温的中位数是 ℃.
体温（℃） 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0
人 数 0 2 0 5 7 6 5 3 8 3 1
16. 如图3，某轮滑队所有队员的年龄只有12岁，13岁，14岁，15岁，16岁五种情况，其中14岁的人数数据丢失，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员总人数最少为 人.
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. （6分）电影的评分是由这部电影的“星级”评价（5星、4星、3星、2星、1星）计算得来，已知某电影的星级评价统计如图4所示.（约定5星为10分，4星为8分，3星为6分，2星为4分，1星为2分.）求该电影的平均得分.
图4
18.（6分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润（万元）如下表所示：
部 门 A B C D E
人数（人） 5 2 1 4 3
利润（万元） 3 8 7 4 9
（1）该公司平均每人所创年利润是多少万元？
（2）公司规定，个人所创年利润由高到低前40的人可以获奖，试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由.
19. （6分）下表是八年级（1）班10名学生数学测试成绩统计表，已知这10名学生成绩的平均数为72分.
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 1 2 x y 2
（1）求x和y的值；
（2）设这个班10名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值.
20．（8分）某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行整理和分析.
数据整理：
七年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83
八年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79
数据分析：
班 级 平均数 中位数 众 数
七年级 79.9 81.5 b
八年级 82.2 a 85
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：a= ，b= ；
（2）小聪同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏上！”你推测小聪同学可能是 年级的学生；（填“七”或“八”）
（3）请你对两个年级的成绩作简要点评.
21. （8分）如图5，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8 mm，24.4 g”是指该枚古钱币的直径为45.4 mm，厚度为2.8 mm，质量为24.4 g.（这些古钱币的材质相同）
图5
根据图中信息，解决下列问题：
（1）这5枚古钱币中，所标直径的平均数是 mm，所标厚度的众数是 mm，所标质量的中位数是 g；
（2）为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐准备用电子称测其质量，但为保护古钱币不被磕碰，桐桐将每枚古钱币与其密封盒一起称重，称重结果及计算各盒子的质量如下表所示：
名 称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元
总质量/g 58.7 58.1 55.2 54.3 55.8
盒标质量 24.4 24.0 13.0 20.0 21.7
盒子质量 34.3 34.1 42.2 34.3 34.1
通过观察，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克.
22. （8分）某校计划选一名跳高运动员参加区级比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下表：
甲 169 164 167 168 171 172 167 166
乙 160 173 172 161 161 171 171 175
体育老师对这些数据进行了分析处理，求得乙运动员的平均成绩为168 cm，方差为33.75；甲运动员的平均成绩为168 cm.
（1）求甲运动员这8次比赛成绩的方差；
（2）这两人中谁的成绩更稳定？请说明理由；
（3）据预测，在区级比赛中需跳过165 cm就可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，你认为可能选择哪位运动员参赛？请说明理由.
23. （10分）为深切缅怀革命先烈，某中学组织初中全体学生发起了“网上祭英烈，云端寄哀思”的教育活动，活动以网上问卷测试的形式进行，学校随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名（抽取各年级学生人数相同）进行测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100，合格为B等级：70≤x＜85，不合格为C等级：0≤x＜70.分别绘制成统计表和如图6所示的统计图，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A组，A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的A组共有a人.
七、八、九年级学生测试成绩数据的平均数、中位数、众数和方差统计表：
成 绩 平均数 中位数 众 数 方 差
七年级 85 c d 163
八年级 88 91 96 95.1
九年级 89 91.5 100 77.7
图6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：b= ，c= ，d .
（2）为了提高同学们对历史事件的了解程度，学校准备开展针对抗战时期历史内容的宣讲活动，你认为应重点为哪个年级进行宣讲？请说明理由.
（3）若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中600名学生中成绩为优秀的共有多少名.
第二十章 数据的分析自我评估
三、17. 解：10×15%+8×35%+6×45%+4×5%+2×0%=7.2（分）；
答：该电影的平均得分为7.2分.
18. 解：（1）×（5×3+2×8+1×7+4×4+3×9）=5.4（万元）.
答：该公司平均每人所创年利润是5.4万元.
（2）D部门的员工不能获奖.理由如下：
根据题意，得获奖人数为15×40%=6（人）.
因为个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，共6人，所以D部门的员工不能获奖.
19. 解：（1）由题意，得解得
（2）由（1），得这个班10名学生成绩的众数是70分，中位数是=70（分）.
所以a=70，b=70.
20. 解：（1）85 83 （2）七
（3）所抽取的10名学生中，八年级成绩的平均数、中位数和众数都高于七年级，故八年级的总体成绩要高于七年级.（合理即可）
21. 解：（1）45.74 2.3 21.7
（2）由表格知“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故钱币“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大.
其余四个盒子质量的平均数为=34.2（g）.
55.2-34.2=21.0（g）.
答：钱币“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0 g.
22. 解：（1）=×[（169-168）2+（164-168）2+（167-168）2+（168-168）2+（171-168）2+（172-168）2+（167-168）2+（166-168）2]=6.
（2）因为=6，=33.75，所以＜.所以甲运动员的成绩更稳定.
（3）根据表格，在8次成绩中，甲有7次都跳过了165 cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参赛.（合理即可）
23. 解：（1）14 86 95 解析：b=（3+5+12）-（1+5）=14，c==86.
（2）应重点为七年级进行宣讲.理由如下：
因为七年级测试成绩的平均数、中位数和众数均小于八、九年级，且方差大于八、九年级，所以七年级的学生对该部分历史的了解程度最差，且成绩最不稳定，所以应重点为七年级进行宣讲.
（3）200×+200×65%+200×=390（名）.
答：该校初中600名学生中成绩为优秀的约有390名.
图1
答案速览
一、1. C 2. B 3. B 4. B 5. D 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D
二、11. 2.5 12. 8.6 13. 48
14. 93 15. 36.55 16. 12
三、解答题见“答案详解”
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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