2023~2024学年第二学期八年级期中质量监测
数学试卷（华师大版）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3，答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
【详解】解：，，是整式；
是分式．
故选C．
2. 若分式的值等于0，则x的值是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件进行计算即可求解．
【详解】解：∵分式的值等于0，
∴，即，
∴，
∵，即，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0同时具备两个条件：分子为0；分母不为0是解题的关键．
3. 与平面直角坐标系中的点一一对应的是（ ）
A. 有理数 B. 实数 C. 整数 D. 有序实数对
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系与有序实数对一一对应，即可解答．
【详解】解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，
故选：D．
4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选A．
5. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.2×10－6cm B. 2×10－6cm C. 0.2×10－7cm D. 2×10－7cm
【答案】D
【解析】
【详解】0.0000002＝2×10－7cm．
故选：D．
6. 小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考差了函数的图象，关键是分析出每一段函数的实际意义；
根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题．
【详解】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误；
小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误；
故选：B．
7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 随的增大而增大 B. 当时，
C. 函数图象与轴的交点为 D. 函数图象经过第二、三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数与坐标轴的交点． 根据一次函数的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
B．当时，，y随x的增大而减小，
∴当时，，故本选项不符合题意；
C．当时，，
∴函数图象与y轴的交点坐标是，故本选项符合题意；
D．∴，，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；
故选：C．
8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点，，分别代入反比例函数，求出a、b、c的值，解答即可．
【详解】解：将点，，分别代入反比例函数得，
；
；
．
∴，
故选：D．
9. 某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，该超市又用3000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克的进货价降了0.5元．设第一批西红柿每千克的进货价为元，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设第一批西红柿的进货单价为x元，则西红柿的进货单价是元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可．
【详解】解：设第一批西红柿的进货单价为x元，则西红柿的进货单价是元，
依题意有：．
故选：A．
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：①由反比例函数的图象在一、三象限可知，由一次函数的图象过一、二、三象限可知，两结论一致，故本选项符合题意；
②由反比例函数的图象在一、三象限可知，由一次函数的图象过二、三、四象限可知，两结论相矛盾，故本选项不符合题意；
③由反比例函数的图象在二、四象限可知，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知，而一次函数的图象过一、二、四象限可知，这样的直线不存在，故本选项不符合题意；
④由反比例函数的图象在二、四象限知，由一次函数的图象过二、三、四象限可知，两结论一致，故本选项符合题意；
所以，正确的结论是①④，
故选：B．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 分式与的最简公分母为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了最简公分母，熟练掌握定义并灵活计算是解题的关键．根据最简公分母的定义即各分母所有因式的最高次幂的积计算．
【详解】解：∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案为：．
12. 若关于的分式方程有增根，则的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根意义是解题的关键．去分母后，根据有增根，即可求出的值．
【详解】解：，
两边都乘以，得
，
∵有增根，
∴，
∴．
故答案为：4．
13. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v，则________．
【答案】
【解析】
【分析】利用分式的基本性质，把等式变形即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减是解题的关键．
14. 如图，反比例函数和在第一象限的图象分别为，，是上一点，轴于点，交于点，连结，，则的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用进行计算即可，熟练掌握反比例函数图象及性质是解题的关键．
【详解】由题意得：，，
∴，
故答案为：．
15. 一次函数的图象与轴、轴分别相交于两点．若，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理的计算，求一个数的平方根的运算，掌握一次函数与坐标轴的交点，勾股定理的运用是解题的关键．
根据题意，分别算出点的坐标，再根据勾股定理表示出的长，最后根据求一个数的平方根即可求解．
【详解】解：根据题意，令，则；令，则；
∴，，
∵轴相互垂直，且交点为，
∴在直角中，，
∴，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查非零数的零次幂，负指数幂，二次根式的性质，分式的化简等知识的综合，掌握实数的混合运算法则，分式的性质及混合运算法则是解题的关键．
（1）先算零次幂，负指数幂，化简二次根式，再根据实数的混合运算即可求解；
（2）根据同分母分式的混合运算，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根是否符合题意，由此即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
方程两边同时乘以，约去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，，
检验，当时，原分式的分母不为零，
∴是原分式方程的解．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
18. 已知，一次函数的图象与轴、轴分别相交于两点．
（1）求点的坐标．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象直接写出当取何值时，．
（3）判断在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象是否相交．若相交，请求出交点坐标；若不相交，请说明理由．
【答案】（1），
（2）图见解析，当时，
（3）交点坐标为
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，根据图象求不等式解集，解二元一次方程组，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据直线与坐标轴的交点即可求解；
（2）根据两点确定一条直线，结合（1）中的两点可作图，结合图形即可求解的取值范围；
（3）联立两条直线的解析式为二元一次方程组求解即可．
【小问1详解】
解：已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于两点，
当时，，
，
当时，．解得，
．
【小问2详解】
解：函数图象如解图．
当时，．
【小问3详解】
解：相交，理由如下，
联立方程，
解得，
交点坐标为．
19. 下面是学习分式方程的应用时，老师的板书和两名同学所列的方程．
分式方程的应用 A市与甲、乙两地的距离分别为和，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同．求从A市开往甲、乙两地列车的速度． 优优同学： 秀秀同学：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）优优同学所列方程中x表示的实际意义是_________；秀秀同学所列方程中y表示的实际意义是_________．
（2）请你选择其中一名同学的解法完成上面的问题．
【答案】（1）从A市开往乙地列车的速度；从A市开往甲地（或乙地）列车所需的时间
（2）从A市开往甲地列车的速度为，从A市开往乙地列车的速度为
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用：
（1）根据“从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快”结合方程可得出x，y表示的实际意义；
（2）选择优优（或秀秀）同学所列方程，解之经检验后即可得出结论．
【小问1详解】
解：优优同学所列方程中x表示的实际意义是从A市开往乙地列车的速度；
秀秀同学所列方程中y表示的实际意义是从A市开往甲地（或乙地）列车所需的时间；
故答案为：从A市开往乙地列车速度；从A市开往甲地（或乙地）列车所需的时间；
【小问2详解】
解：选择优优同学：设从A市开往乙地列车的速度为，则从A市开往甲地列车的速度为．
根据题意，得．解得．
经检验，是原方程解，且符合题意．
．
答：从A市开往甲地列车的速度为，从A市开往乙地列车的速度为
或选择秀秀同学：设从A市开往甲地（或乙地）列车所需的时间为．
根据题意，得．解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
，．
答：从A市开往甲地列车的速度为，从A市开往乙地列车的速度为．
20. 如图，反比例函数的图象与过点，的直线在第一象限相交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式．
（2）P是轴正半轴上一点，连结，当时，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，以及坐标与图形的性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
（1）用待定系数法求解即可；
（2）设，然后根据三角形的面积公式求解即可
【小问1详解】
设直线的函数表达式为．
把，分别代入，得
解得
直线的函数表达式为．
把代入，得．
解得．
反比例函数的表达式为．
【小问2详解】
如解图，过点作轴于点．
，
．
设．
是轴正半轴上一点，
．
，即．
解得．
．
21. 阅读下列材料，并按要求完成下列任务．
七年级下册我们曾经学过图形平移的相关知识，知道了平移的概念以及它的基本特征，如：平移时图形上的每一个点移动的方向都相同，距离都相等；平移前后图形的大小与形状不变；平移前后图形的对应线段平行并且相等． 在平面直角坐标系中，利用点的坐标值的变化更容易控制图形的平移，如将点向右平移3个单位，因为点的高度没有变，所以只需将横坐标值增大3，平移后得到对应点，而对于直线平移后函数表达式的确定，我们可以先在原图象上确定两个点，然后再求出平移后两个对应点的坐标，最后利用待定系数法求出平移后直线的函数表达式．
任务：
（1）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位后所得对应点的坐标为__________．
（2）已知点是直线上一点，将直线向右平移4个单位后点的对应点的坐标为__________，平移后直线的函数表达式为__________．
（3）用上述方法求将一次函数的图象向左平移3个单位后所得直线的函数表达式．
【答案】（1）
（2）；
（3）
【解析】
分析】本题主要考查了坐标与图形变化：
（1）直接利用点的平移规律即可得出答案；
（2）根据点的平移规律求出的坐标，再找出直线上的一点，求出点向右平移4个单位后的对应点的坐标为，运用待定系数法求出直线解析式即可；
（3）确定上两点坐标，根据平移规律得出这两点的对应点，再运用待定系数法求出平移后的直线解析式即可
【小问1详解】
解：∵将点沿向右平移5个单位，
∴对应点坐标为：．
故选：．
【小问2详解】
解：∵将点沿向右平移4个单位，
∴对应点的坐标为：，即．
又在直线上，
∴点向右平移4个单位后的对应点的坐标为,
设经过点和点的直线解析式为，
把代入解析式得，
，
解得，
∴直线的解析式为；
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，是直线上的两点，
∴，分别向左平移3个单位后对应点的坐标为，
设经过点的直线解析式为，
把代入解析式得，
，
解得，，
∴直线的解析式为，
即一次函数的图象向左平移3个单位后所得直线的函数表达式为
22. 山西博物院以丰富的馆藏和展览资源为设计元素，潜心研发了一系列特色的文创产品，其中“卣（）”趣系列鸮（）卣毛毡背包和“铜”趣系列鸟尊毛绒玩具颇受广大游客喜爱．某网店为了满足人们的购物需求，计划购进两种系列的文创产品共500个进行销售，设该网店所获利润为w（元），购进鸮卣毛毡背包x（个），两种系列的文创产品进价与售价关系如下表：
鸮卣毛毡背包 鸟尊毛绒玩具
进价（元/个） 20 15
售价（元/个） 35 25
鸮卣毛毡背包 鸟尊毛绒玩具
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）因为受到市场营销的影响和资金流限制，导致购进这两种系列的文创产品的资金不能超过9000元，请你设计一种进货方案使得该店销售这两种系列的文创产品可获得的利润最大，并求出最大利润．
【答案】（1）
（2）当购进鸮卣毛毡背包300个，鸟尊毛绒玩具200个时，该店销售这两种系列的文创产品可获得的利润最大，最大利润为6500元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、不等式的应用，属于销售求利润问题，解决此题需要认真阅读题目，理解题意的基础上准确列出函数表达式、不等式．
（1）利润单件利润数量，代入数据列式即可；
（2）根据商店购进这两种系列的文创产品费用不超过9000元，列出不等式，求出x的范围，在范围内看w的最大值．
【小问1详解】
解：根据题意得：
．
【小问2详解】
解：根据题意，得．
解得．
对于，
，
随的增大而增大．
当时，有最大值，最大值为（元），
此时．
答：当购进鸮卣毛毡背包300个，鸟尊毛绒玩具200个时，该店销售这两种系列的文创产品可获得的利润最大，最大利润为6500元．
23. 综合与探究
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴、轴分别相交于点D，C，连结．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
（3）在y轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）9 （3）存在，点P的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）先求一次函数解析式，再求反比例函数解析式；
（2）根据求解即可；
（3）先求出，然后分和两种情况求解即可．
【小问1详解】
∵，在一次函数的图象上，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
对于，
当时，；当时，，
∴，．
∴
；
【小问3详解】
∵，
∴．
当时，
则或．
当时，作于点H，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法，坐标与图形的性质，等腰三角形的定义，勾股定理，三角形的面积公式，数形结合是解题的关键．2023~2024学年第二学期八年级期中质量监测
数学试卷（华师大版）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3，答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式的值等于0，则x的值是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
3. 与平面直角坐标系中的点一一对应的是（ ）
A. 有理数 B. 实数 C. 整数 D. 有序实数对
4. 点关于轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.2×10－6cm B. 2×10－6cm C. 0.2×10－7cm D. 2×10－7cm
6. 小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 随的增大而增大 B. 当时，
C. 函数图象与轴的交点为 D. 函数图象经过第二、三、四象限
8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，该超市又用3000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克的进货价降了0.5元．设第一批西红柿每千克的进货价为元，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 分式与的最简公分母为__________．
12. 若关于的分式方程有增根，则的值为__________．
13. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v，则________．
14. 如图，反比例函数和在第一象限的图象分别为，，是上一点，轴于点，交于点，连结，，则的面积为_____．
15. 一次函数的图象与轴、轴分别相交于两点．若，则的值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 已知，一次函数的图象与轴、轴分别相交于两点．
（1）求点的坐标．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象直接写出当取何值时，．
（3）判断在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象是否相交．若相交，请求出交点坐标；若不相交，请说明理由．
19. 下面是学习分式方程应用时，老师的板书和两名同学所列的方程．
分式方程的应用 A市与甲、乙两地的距离分别为和，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同．求从A市开往甲、乙两地列车的速度． 优优同学： 秀秀同学：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）优优同学所列方程中x表示的实际意义是_________；秀秀同学所列方程中y表示的实际意义是_________．
（2）请你选择其中一名同学的解法完成上面的问题．
20. 如图，反比例函数的图象与过点，的直线在第一象限相交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式．
（2）P是轴正半轴上一点，连结，当时，求点的坐标．
21 阅读下列材料，并按要求完成下列任务．
七年级下册我们曾经学过图形平移相关知识，知道了平移的概念以及它的基本特征，如：平移时图形上的每一个点移动的方向都相同，距离都相等；平移前后图形的大小与形状不变；平移前后图形的对应线段平行并且相等． 在平面直角坐标系中，利用点的坐标值的变化更容易控制图形的平移，如将点向右平移3个单位，因为点的高度没有变，所以只需将横坐标值增大3，平移后得到对应点，而对于直线平移后函数表达式的确定，我们可以先在原图象上确定两个点，然后再求出平移后两个对应点的坐标，最后利用待定系数法求出平移后直线的函数表达式．
任务：
（1）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位后所得对应点的坐标为__________．
（2）已知点是直线上一点，将直线向右平移4个单位后点的对应点的坐标为__________，平移后直线的函数表达式为__________．
（3）用上述方法求将一次函数图象向左平移3个单位后所得直线的函数表达式．
22. 山西博物院以丰富的馆藏和展览资源为设计元素，潜心研发了一系列特色的文创产品，其中“卣（）”趣系列鸮（）卣毛毡背包和“铜”趣系列鸟尊毛绒玩具颇受广大游客喜爱．某网店为了满足人们的购物需求，计划购进两种系列的文创产品共500个进行销售，设该网店所获利润为w（元），购进鸮卣毛毡背包x（个），两种系列的文创产品进价与售价关系如下表：
鸮卣毛毡背包 鸟尊毛绒玩具
进价（元/个） 20 15
售价（元/个） 35 25
鸮卣毛毡背包 鸟尊毛绒玩具
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）因为受到市场营销的影响和资金流限制，导致购进这两种系列的文创产品的资金不能超过9000元，请你设计一种进货方案使得该店销售这两种系列的文创产品可获得的利润最大，并求出最大利润．
23. 综合与探究
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴、轴分别相交于点D，C，连结．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
（3）在y轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
