2024年中考数学押题预测卷（广州卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024 石景山区一模）下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【解析】、图形是轴对称图形，故符合题意．
、、中的图形不是轴对称图形，故不符合题意．
故选．
2．（2024 南宁模拟）铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西．如图是接铜鼓的实物图，它的左视图是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解析】从左边看，可得选项的图形．故选．
3．（2024 成华区模拟）经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解析】解；1260582亿．故选．
4．下列图形中，由，能得到的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．
【解析】、不能判定，不符合题意；
、，，不符合题意；
、不能判定，不符合题意；
、，，符合题意，
故选．
5．（2024 金牛区模拟）如图，已知点，，在上，为的中点．若，，则的长等于
A． B． C． D．
【答案】
【分析】求出，再利用弧长公式求解．
【解析】如图，连接．
为的中点，，，
，，的长．故选．
6．经过某公司统计，2023年该企业员工所创收入额与其所对应的人数如下表：
收入额万元 10 13 14 19
人数人 9 10 4 2
那么关于如上统计描述正确的是
A．中位数是13，众数是19 B．中位数是10，众数是10
C．中位数是13，平均数是12.56 D．众数是13，平均数是16
【答案】
【分析】根据表格数据求得中位数，众数，平均数即可求解．
【解析】众数为：13，
中位数为第13个数据，为13，
平均数为，故选．
7．（2023 平城区模拟）下列运算，正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据二次根式加法法则计算并判定；根据二次根式除法法则计算并判定；根据积的乘方和幂的乘方法则计算并判定；先根据同底幂相除法则计算，再运用完全平方公式计算判定．
【解析】、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，正确，故此选项符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选．
8．（2024 常德模拟）若关于的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根
A．2024 B． C． D．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根的定义：将代入方程中，再两边同时除以，可得结论．
【解析】关于的一元二次方程一个实数根为2024，
，
，
，
是方程的实数根．故选．
9．（2024 焦作一模）如图1，点从等腰直角三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到的中点．设点运动的路程为，的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为
A．1 B．2 C． D．
【答案】
【分析】由图2可得，点未出发时，的面积．根据从到的过程中，的值不变，一直是，可得三角形内部那一点与点的连线平行于三角形的底边，并且点到三角形内部那一点的距离等于点到三角形内部那一点的距离．过点作，作的垂直平分线交于点，连接，则点即为三角形内部那一点．易得是直角边长为的等腰直角三角形，进而可得的长度，根据点是的中点可得的长度．，把相关数值代入可得的值，即可求得的长度，的长度的倍即为的长度．
【解析】当时，，
当点在点处时，的面积．
从到的过程中，的值不变，一直是，
三角形内部那一点与点的连线平行于三角形的底边，并且点到三角形内部那一点的距离等于点到三角形内部那一点的距离．
过点作，作的垂直平分线交于点，连接，则点即为三角形内部那一点．
是等腰直角三角形，．
，．
，．．．
点是的中点，．
，，即，即，即．
解得：（不合题意，舍去），．
．．故选．
10．如图，点，，分别在上，连接，，，，若，则的值为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】过作于，过作于，由等腰三角形的性质推出，，由圆周角定理得到，因此，由，令，则，由勾股定理求出，由等腰三角形的性质得到，由勾股定理求出，于是得到．
【解析】过作于，过作于，
，，，
，，，
令，则，，
，
，，
，
．故选．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024 新都区模拟）分解因式： ．
【答案】．
【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解析】．故答案为：．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于 ．
【答案】．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【解析】它的侧面展开图的面积．故答案为：．
13．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长是 ．
【答案】．
【分析】连接，则，在中，利用勾股定理求出即可得出答案．
【解析】如图，连接，
由题意知：，
在中，由勾股定理得：，
，故答案为：．
14．已知菱形有一个锐角为，一条对角线长为，则它的面积为 ．
【答案】或．
【分析】首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为，可得是等边三角形，然后分别从较短对角线长为与较长对角线长为，去分析求解即可求得答案．
【解析】，
四边形是菱形，，，
是等边三角形，
①，则，
；
，
，
；
②．
四边形是菱形，，，
，
，
；
综上可得：其面积为或．故答案为：或．
15．（2024 即墨区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为 ．
【答案】9．
【分析】要求的面积，已知为高，只要求长，即点的坐标即可，由点为三角形斜边的中点，且点的坐标，可得点的坐标为，代入双曲线可得，又，所以点的横坐标为，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．
【解析】点为斜边的中点，且点的坐标，点的坐标为，
把代入双曲线，可得，即双曲线解析式为，
，且点的坐标，
点的横坐标为，代入解析式，
，即点坐标为，
，
又，．故答案为：9．
16．如图，在中，，将将绕点逆时针旋转得到△，连接、，若，则的度数为 ．
【答案】．
【分析】根据旋转的性质，可得，，，易得，根据等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形内角和定理可得，再结合可得，然后由求解即可．
【解析】根据题意，将将绕点逆时针旋转得到△，
，，，
，
，，
，
，，
．故答案为：．
三．解答题（共9小题，共68分）
17．（4分）（2024 花山区校级一模）计算：．
【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，最后计算加减法即可．
【解析】
．
18．（4分）（2023 恩施市模拟）如图，在中，，、是的中位线，连接、，求证：．
【分析】根据三角形中位线定理得到，，得到四边形是平行四边形，得到四边形是矩形，根据矩形的性质证明即可．
【解析】证明：、是的中位线，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
．
19．（6分）（2024 湖北一模）先化简，再求值；其中、满足．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据，可以得到、的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】
，
，
，，
，，
当，时，原式．
20．（6分）（2024 黑龙江一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点、均为网格线的交点．
（1）将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段，画出线段；
（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；
（3）连接，直接写出 ．
【分析】（1）根据所给平移方向作图即可；
（2）根据所给旋转方式作图即可；
（3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可．
【解析】（1）如图1，线段即为所求；
（2）如图2，线段即为所求；
（3）如图3，
．
故答案为：5．
21．（8分）（2024 长沙县一模）民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展．某市旅游部门绘制了2024年春节长假期间，，，，五个民俗村及其他景点的旅游情况统计图如图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）春节期间，该市五个旅游村及其他景点共接待游客 万人，扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；
（2）根据近几年到该市旅游人数的增长趋势，预计明年春节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去民俗村旅游；
（3）甲、乙两个旅行团在，，三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．
【分析】（1）该市五个旅游村及其他景点接待游客（万人），扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是；求出民俗村接待游客12万人再补全条形统计图；
（2）由（万人）可估计明年春节将有8.4万人会选择去民俗村旅游；
（3）画出树状图，再由概率公式可得答案．
【解析】（1）民俗村接待游客15万人，占该市五个旅游村及其他景点接待游客的，
该市五个旅游村及其他景点接待游客（万人），
扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是；
（万人），
民俗村接待游客12万人；
补全条形统计图如下：
故答案为：50，；
（2）（万人），
估计明年春节将有8.4万人会选择去民俗村旅游；
（3）画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能出现的结果，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
同时选择去同一个民俗村的概率是．
22．（10分）（2024 惠山区一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利5000元，问：购进型、型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】（1）设每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司购进辆型汽车，全部售出后获得的总利润为万元，则该公司购进辆型汽车，利用总利润每辆型汽车的销售利润型汽车的购进数量每辆型汽车的销售利润型汽车的购进数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解析】（1）设每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元；
（2）设该公司购进辆型汽车，全部售出后获得的总利润为万元，则该公司购进辆型汽车，
根据题意得：，即，
，
随的增大而减小，
又，均为正整数，
的最小值为2，
当时，取得最大值，最大值为（元，此时（辆．
答：购进2辆型汽车，15辆型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．
23．（10分）（2024 通州区一模）如图，为的直径，过点作的切线，是半圆上一点（不与点、重合），连结，过点作于点，连接并延长交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，求的长．
【分析】（1）根据切线的性质，平行线的判定和性质以及圆周角定理即可得出结论；
（2）根据相似三角形的判定和性质以及垂径定理进行计算即可．
【解析】（1）证明：是的切线，点是切点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，
为的直径，
，
在中，，，
，
，，
，
，即，
，
，是的直径，
，
，
．
24．（12分）（2024 锦江区模拟）如图，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数图象的顶点为．
（1）若，求顶点的坐标及线段的长；
（2）当时，二次函数的最小值为，求的值；
（3）连接，，，若，求点的坐标．
【分析】（1）当时，抛物线的表达式为：，则抛物线的顶点坐标为：，令，则或5，即可求解；
（2）当时，函数在时取得最小值，即；当、时，同理可解．
（3）求出直线的表达式为：，的表达式为：，得到直线的表达式为：，求出，进而求解．
【解析】（1）当时，抛物线的表达式为：，
则抛物线的顶点坐标为：；
令，则或5，
即；
（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，
当时，，
同理可得：时，，当时，；
当时，函数在时取得最小值，即，解得：（舍去）；
当时，函数在时取得最小值，即，解得：（舍去）；
当时，函数在时取得最小值，即，解得：（不合题意的值已舍去）；
综上，；
（3）由抛物线的表达式知，点、、、的坐标分别为、、、，
则直线的表达式为：，的表达式为：，
过点作交的延长线于点，
则直线的表达式为：，
联立和的表达式得：，
解得：，
则点，
由中点坐标公式得点的坐标为：，
将点的坐标代入得表达式得：，
解得：（舍去）或，
则点．
25．（12分）（2024 金牛区模拟）【基础巩固】
（1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长．
【分析】（1）先证得，根据三角形外角进而，进一步得出结论；
（2）可证得，从而得出，进而得出，设，，从而求得的值，进一步得出结果；
（3）延长，，交于点，可得出，进而表示出，可证得，进而求得的值，进一步得出结果．
【解析】（1）证明：，
，
，，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，（舍去），
，，
的长为32；
（3）解：如图，延长，，交于点，
，
设，，则，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
，即，
，
在中，
为的中点，
，
，
，
，
，
，即，
，（舍去），
，即菱形的边长为．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
2024年中考数学押题预测卷（广州卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024 石景山区一模）下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
2．（2024 南宁模拟）铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西．如图是接铜鼓的实物图，它的左视图是
A． B．
C． D．
3．（2024 成华区模拟）经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为
A． B．
C． D．
4．下列图形中，由，能得到的是
A． B．
C． D．
5．（2024 金牛区模拟）如图，已知点，，在上，为的中点．若，，则的长等于
A． B． C． D．
6．经过某公司统计，2023年该企业员工所创收入额与其所对应的人数如下表：
收入额万元 10 13 14 19
人数人 9 10 4 2
那么关于如上统计描述正确的是
A．中位数是13，众数是19 B．中位数是10，众数是10
C．中位数是13，平均数是12.56 D．众数是13，平均数是16
7．（2023 平城区模拟）下列运算，正确的是
A． B．
C． D．
8．（2024 常德模拟）若关于的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根
A．2024 B． C． D．
9．（2024 焦作一模）如图1，点从等腰直角三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到的中点．设点运动的路程为，的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为
A．1 B．2 C． D．
10．如图，点，，分别在上，连接，，，，若，则的值为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024 新都区模拟）分解因式： ．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于 ．
13．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长是 ．
14．已知菱形有一个锐角为，一条对角线长为，则它的面积为 ．
15．（2024 即墨区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为 ．
16．如图，在中，，将将绕点逆时针旋转得到△，连接、，若，则的度数为 ．
三．解答题（共9小题，共68分）
17．（4分）（2024 花山区校级一模）计算：．
18．（4分）（2023 恩施市模拟）如图，在中，，、是的中位线，连接、，求证：．
19．（6分）（2024 湖北一模）先化简，再求值；其中、满足．
20．（6分）（2024 黑龙江一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点、均为网格线的交点．
（1）将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段，画出线段；
（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；
（3）连接，直接写出 ．
21．（8分）（2024 长沙县一模）民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展．某市旅游部门绘制了2024年春节长假期间，，，，五个民俗村及其他景点的旅游情况统计图如图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）春节期间，该市五个旅游村及其他景点共接待游客 万人，扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；
（2）根据近几年到该市旅游人数的增长趋势，预计明年春节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去民俗村旅游；
（3）甲、乙两个旅行团在，，三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．
22．（10分）（2024 惠山区一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利5000元，问：购进型、型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
23．（10分）（2024 通州区一模）如图，为的直径，过点作的切线，是半圆上一点（不与点、重合），连结，过点作于点，连接并延长交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，求的长．
24．（12分）（2024 锦江区模拟）如图，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数图象的顶点为．
（1）若，求顶点的坐标及线段的长；
（2）当时，二次函数的最小值为，求的值；
（3）连接，，，若，求点的坐标．
25．（12分）（2024 金牛区模拟）【基础巩固】
（1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
