第十九章 一次函数
一、选择题
1．下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．将直线y＝4x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．y＝4x﹣3 B．y＝4x﹣1 C．y＝4x+1 D．y＝4x+3
4．关于一次函数y＝2x﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣1） B．图象经过第二象限
C．图象与x轴交于点（﹣3，0） D．函数值y随x的增大而增大
5．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点下面有四个结论：；；当时，；当时，其中正确的是( )
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，一次函数的图象经过点、，正比例函数的图象过点，的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线上一点关于轴的对称点为，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
8．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若与成正比例，且当时，，则当时，的值是 ．
10．已知 是一次函数，则m= .
11．已知一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为 ．
12．当时，一次函数的最小值为，则 .
13．如图，直线经过点A（-2，0）和y轴负半轴上的一点B.若△ABO的面积为2，则b的值为 .
三、解答题
14．已知函数，（m为常数，）．
（1）若点在的图象上，求m的值．
（2）如图，当时，求自变量x的取值范围．
15．平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象交于点．
（1）求的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．
17．为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠.现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河梁，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲队开挖到时，用了 天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了 ；
（2）请你求出：①甲队在的时段内，与之间的函数解析式；
②乙队在的时段内，与之间的函数关系式；
（3）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差？
18．中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800元购进种茶叶若干盒，所购A种茶叶比种茶叶多10盒，已知种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍．
（1），两种茶叶的每盒进价分别为多少元？
（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进，两种茶叶共150盘，且A种茶叶的数量不少于种茶叶的2倍．若A种茶叶的售价是每盒300元，种茶叶的售价为每盒400元，则A，两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．C
9．
10．3
11．x＝－4
12．3
13．-2
14．（1）解：把代入，得到，
∴
（2）解：联立，解得，
∴两条直线的交点的横坐标为，
∵，
∴当时：，解得：，
由图可知：当时，．
15．（1）解：∵函数的图象经过点，
∴，
∵一次函数的图象经过，
∴，
解得；
（2）
16．（1）解：直线：，
当时，，
当时，，
则，，
解方程组：得：，
则，
故A，，
（2）解：关于x的不等式的解集为：
（3）解：设，
的面积为12，
，
解得：，
，
设直线CD的函数表达式是，把，代入得：，
解得：，
直线CD的函数表达式为：.
17．（1）2；300
（2）解：①设与之间的函数解析式为
点，在该函数图象上
，解得
即甲队在的时段内，与之间的函数解析式为；
②设与之间的函数解析式为
在该函数图象上，
，解得.
（）.
即与之间的函数解析式为；
（3）解：当时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度相差.
当时，解得.2.
答：当为2或5.2时，甲、乙所挖河渠的长度相差.
18．（1）解：设A种茶叶的每盒进价为x元/盒，则B种茶叶的每盒进价为1.3x元/盒，根据题意，得，
，
解这个方程，得，
x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的根，
1.3×200＝260（元）．
答：A种茶叶的每盒进价为200元/盒，则B种茶叶的每盒进价为260元/盒．
（2）解：设购进A种茶叶y盒，购进B种茶叶（150 y）盒，获得的利润为w元，根据题意，得，
w＝（300 200）y＋（400 260）（150 y）＝ 40y＋21000，
∵y≥2（150 y），
∴y≥100，
∵k＝ 40＜0，
∴w随y的增大而减小，
当y＝100时，w最大＝ 40×100＋21000＝17000（元），
150 100＝50（盒）．
答：当购进A种茶叶100盒，B种茶叶50盒时，获得最大利润，最大利润为17000元．
