浙江省2024年初中学业水平考试猜题卷
数 学
（考试时间120分钟 试卷满分120分 ）
注意事项：
1．本卷共有三个题型，分为选择题、填空题、解答题，请按要求进行各题型的做答.
2．本卷非答题卷，请按要求在答题卡上进行作答，答在本试卷上的答案无效.
3．考试结束，请将答题卡及本卷一起上交.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2024 D．﹣2024
2．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（a﹣b）＝﹣b B．2a+3b＝5ab
C．a2 a4＝a8 D．（a4）2＝a8
3．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×106
4．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．1
5．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．甲＝乙，s甲2＞s乙2 B．甲＝乙，s甲2＜s乙2
C．甲＞乙，s甲2＞s乙2 D．甲＜乙，s甲2＜s乙2
7．已知a＜b，下列变形正确的是（ ）
A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C．2﹣a＞2﹣b D．a2＞b2
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
9．已知y1与y2均是关于x的二次函数，y1＝ax2+bx+c，y2＝cx2+bx+a（ac≠0，且a≠b）．经过研究，甲认为：若函数y1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则函数y2的图象一定过点；乙认为：若函数y1的图象与函数y2的图象都经过点P，则点P的横坐标为1．下列选项正确的是（ ）
A．甲说法正确，乙说法不正确
B．甲说法不正确，乙说法正确
C．甲、乙说法都正确
D．甲、乙说法都不正确
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边向三角形外作正方形ABDE，作EF⊥BC于点F，交对角线AD于点G，连接BG．要求△BFG的周长，只需要知道（ ）
A．线段BF的长度 B．线段AC的长度 C．线段FG的长度 D．线段BC的长度
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．因式分解：2x2﹣2＝ ．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．
13．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝24°，则∠2的度数为 °．
14．如图，AB为半圆直径，AB＝2，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线AC对称，连结AD交于点E，连结CE．设BC＝x，AE＝y，则y关于x的函数关系式为 ．
15．如图，矩形ABCD，点P是边AD上一点，连接CP，将△CPD沿CP折叠得△CPN，连接DN并延长交AB于点M，若AM＝3BM，AM＝3，PD＝2，则MN的长为 ．
16．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则此圆锥的侧面积是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：（）﹣1+2tan60°+（π﹣3）0﹣．
18．（6分）解不等式组：．
19．（6分）随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志着我国已进入“双航母”时代．已知“山东舰”舰长BD为315m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m）．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）连接AE，CF．请添加一个条件，使四边形AECF为菱形．（不需要说明理由）
21．（8分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的众数是 小时；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
22．（10分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）图象和反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A（1，n）和点B（﹣2，﹣2）．
（1）求n的值及一次函数的表达式．
（2）点C为反比例函数图象上一点，点C关于y轴的对称点再向下平移4个单位得到点D，点D恰好落在反比例函数图象上，求点C的坐标．
23．（10分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如表数据：
水平距离x/cm 0 10 50 90 130 170 230
竖直高度y/cm 28.75 33 45 49 45 33 0
（1）①当乒乓球到达最高点时，与球合之间的距离是 cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 cm；
②求满足条件的抛物线解析式：
（2）技术分析：如果乒乓球的运行轨迹形状不变， 最高点与球台之间的距离不变，只上下调整击球高度OA，确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为274cm，球网CD高15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为48cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，DA＝DC．
（1）求∠C的度数；
（2）如图2，P是线段BC上的动点，过点P作AD的平行线，交⊙O于点E，F（PF≥PE），连接BE，BF，AB＝10．
①当tan∠FBA＝1时，求BE的长；
②当BP为何值时．浙江省2024年初中学业水平考试猜题卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）
计算：（）﹣1+2tan60°+（π﹣3）0﹣．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分6分）
解不等式组：．
19．（本题满分6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分8分）
21.（本题满分8分）
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的众数是 小时；
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分10分）
23.（本题满分10分）
（1）① cm， cm；
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
浙江省2024年初中学业水平考试猜题卷
试题解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2024 D．﹣2024
【分析】根据绝对值，相反数的定义进行计算即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，而的相反数是﹣，
∴|﹣|的相反数是﹣，
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（a﹣b）＝﹣b B．2a+3b＝5ab
C．a2 a4＝a8 D．（a4）2＝a8
【分析】直接利用整式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．a﹣（a﹣b）＝b，故此选项不合题意；
B．2a+3b无法合并，故此选项不合题意；
C．a2 a4＝a6，故此选项不合题意；
D．（a4）2＝a8，故此选项符合题意．
故选：D．
3．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：170000＝1.7×105．
故选：B．
4．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故选：A．
5．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的左侧有一条纵向的实线，右侧有一条纵向的虚线．
故选：A．
6．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．甲＝乙，s甲2＞s乙2 B．甲＝乙，s甲2＜s乙2
C．甲＞乙，s甲2＞s乙2 D．甲＜乙，s甲2＜s乙2
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【解答】解：（1）甲＝（8×4+9×2+10×4）＝9；
乙＝（8×3+9×4+10×3）＝9；
s甲2＝[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；
s乙2＝[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.6；
∴甲＝乙，s甲2＞s乙2，
故选：A．
7．已知a＜b，下列变形正确的是（ ）
A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C．2﹣a＞2﹣b D．a2＞b2
【分析】根据a＜b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴选项B不符合题意；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴2﹣a＞2﹣b，
∴选项C符合题意；
∵a＜b时，a2＞b2不一定成立，例如：a＝2，b＝4时，22＜42，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
【分析】由方程有实数根即Δ＝b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
9．已知y1与y2均是关于x的二次函数，y1＝ax2+bx+c，y2＝cx2+bx+a（ac≠0，且a≠b）．经过研究，甲认为：若函数y1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则函数y2的图象一定过点；乙认为：若函数y1的图象与函数y2的图象都经过点P，则点P的横坐标为1．下列选项正确的是（ ）
A．甲说法正确，乙说法不正确
B．甲说法不正确，乙说法正确
C．甲、乙说法都正确
D．甲、乙说法都不正确
【分析】依据题意，对于y1＝ax2+bx+c，y2＝cx2+bx+a，分别令y1＝ax2+bx+c＝0，y2＝cx2+bx+a＝0，结合ac≠0，找出两方程间的关系，即可判断甲的说法；又当x＝1是，y1＝a+b+c，y2＝a+b+c，故函数y1的图象与函数y2的图象都经过点P，则点P的横坐标为1，即可判断乙的说法．
【解答】解：由题意，对于y1＝ax2+bx+c，y2＝cx2+bx+a，
分别令y1＝ax2+bx+c＝0，y2＝cx2+bx+a＝0，
∵ac≠0，
∴方程的解x≠0，a≠0，c≠0．
对于cx2+bx+a＝0两边同时除以x2得，
a （）2+b （）+c＝0．
若函数y1的图象与x轴的一个交点为（m，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的一个根是x＝m，
则方程a （）2+b （）+c＝0有＝m，即x＝，
故方程cx2+bx+a＝0的一个是x＝．
∴函数y2的图象一定过点，故甲的说法正确．
由函数y1的图象与函数y2的图象都经过点P，
∴y1＝ax2+bx+c＝y2＝cx2+bx+a．
∴（a﹣c）x2＝a﹣c．
若a＝c，两函数为同一函数，不合题意，则a≠c．
∴x2＝1．
∴x＝±1．
∴点P的横坐标为±1．
∴乙的说法不正确．
故选：A．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边向三角形外作正方形ABDE，作EF⊥BC于点F，交对角线AD于点G，连接BG．要求△BFG的周长，只需要知道（ ）
A．线段BF的长度 B．线段AC的长度
C．线段FG的长度 D．线段BC的长度
【分析】设BC＝a，AC＝b，AB＝c，AB与EF交于H，先证△EDG和△BDG全等得EG＝BG，则△BFG的周长＝BG+GF+BF＝EF+BF，证△EAH∽△BCA得EH：AB＝AH：AC＝AE：BC，则EH＝，AH＝，由此得BH＝AB﹣AH＝，再证△BHF∽△BAC得HF：AC＝BF：BC＝BH：AB，由此得HF＝，BF＝a﹣b，则EF+BF＝EH+HF+BF＝＝，将c2＝a2+b2代入得EF+BF＝2a，据此即可得出答案．
【解答】解：设BC＝a，AC＝b，AB＝c，AB与EF交于H，如下图所示：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则c2＝a2+b2，
∵四边形ABDE为正方形，AD为对角线，
∴DE＝DB，∠EDA＝∠BDA＝45°，∠EAB＝90°，AE＝AB＝c，
在△EDG和△BDG中，
，
∴△EDG≌△BDG（SAS），
∴EG＝BG，
∴△BFG的周长＝BG+GF+BF＝EG+GF+BF＝EF+BF，
∵EF⊥BC，∠ACB＝90°，
∴EF∥AC，
∴∠1＝∠2，
又∵∠EAH＝∠ACB＝90°，
∴△EAH∽△BCA，
∴EH：AB＝AH：AC＝AE：BC，
即EH：c＝AH：b＝c：a，
∴EH＝，AH＝，
∴BH＝AB﹣AH＝，
∵EF∥AC，
∴△BHF∽△BAC，
∴HF：AC＝BF：BC＝BH：AB，
即HF：b＝BF：a＝，
∴HF＝，BF＝a﹣b，
∴EF+BF＝EH+HF+BF
＝
＝
＝，
将c2＝a2+b2代入上式得：
EF+BF＝＝2a，
即EF+BF＝2BC，
∴△BFG的周长＝2BC，
因此要求△BFG的周长，只需要知道线段BC的长度即可．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．因式分解：2x2﹣2＝ 2（x+1）（x﹣1） ．
【分析】首先提公因式2，再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围为 x≠3 ．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则此圆锥的侧面积是 12π ．
【分析】利用圆锥的底面半径为3，母线长为4，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可
【解答】解：依题意知母线长＝4，底面半径r＝3，
则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×3×4＝12π．
故答案为：12π．
14．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝24°，则∠2的度数为 132 °．
【分析】利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解．
【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．
∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵纸条的长边平行，
∴∠ABC＝∠1＝24°，
∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×24°＝132°．
故答案为：132．
15．如图，AB为半圆直径，AB＝2，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线AC对称，连结AD交于点E，连结CE．设BC＝x，AE＝y，则y关于x的函数关系式为 y＝2﹣x2 ．
【分析】由轴对称的性质得到CD＝BC＝x，AD＝AB＝2，因此BD＝2CD＝2x，求出DE＝2﹣y，由圆内接四边形的性质推出∠BAE+∠BCE＝180°，由邻补角的性质得到∠DCE+∠BCE＝180°，推出∠DCE＝∠BAE，而∠CDE＝∠ADB，即可证明△CDE∽△ADB，推出CD：AD＝DE：BD，得到x：2＝（2﹣y）：2x，求出y＝2﹣x2．
【解答】解：∵点D和点B关于直线AC对称，
∴CD＝BC＝x，AD＝AB＝2，
∴BD＝2CD＝2x，
∵AE＝y，
∴DE＝2﹣y，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠BAE+∠BCE＝180°，
∵∠DCE+∠BCE＝180°，
∴∠DCE＝∠BAE，
∵∠CDE＝∠ADB，
∴△CDE∽△ADB，
∴CD：AD＝DE：BD，
∴x：2＝（2﹣y）：2x，
∴y＝2﹣x2，
故答案为：y＝2﹣x2．
16．如图，矩形ABCD，点P是边AD上一点，连接CP，将△CPD沿CP折叠得△CPN，连接DN并延长交AB于点M，若AM＝3BM，AM＝3，PD＝2，则MN的长为 ．
【分析】设PC与DM交于点E，先求出AB，从而得到CD，再由面积法求出DE，应为可证明△DCP∽△ADM，利用对应边成比例可求出AD，利用勾股定理求出DM，进而利用MN＝DM﹣DN解决问题．
【解答】解：设PC与DM交于点E，如图，
∵AM＝3BM，AM＝3，
∴BM＝1，AB＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，∠A＝∠CDP＝90°，
∵PD＝2，
∴PC＝＝＝，
∵将△CPD沿CP折叠得△CPN，
∴CP垂直平分DN，
∴DN＝2DE，DE⊥PC，
∵S△PCD＝PC DE＝PD CD，
∴DE＝＝＝，
∴DN＝2DE＝，
∵DE⊥PC，∠ADC＝90°，
∴∠DCP+∠EDC＝90°，∠ADM+∠EDC＝90°，
∴∠DCP＝∠ADM，
∴△DCP∽△ADM，
∴＝，即＝，
解得AD＝6，
在Rt△ADM中，
由勾股定理，得DM＝＝＝，
∴MN＝DM﹣DN＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：（）﹣1+2tan60°+（π﹣3）0﹣．
【分析】先算乘方、化简二次根式，再代入tan60°的值算乘法，最后加减．
【解答】解：原式＝2+2+1﹣2＝3．
18．（6分）解不等式组：．
【分析】分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定答案即可．
【解答】解：解不等式①，得 x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
19．（6分）随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志着我国已进入“双航母”时代．已知“山东舰”舰长BD为315m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m）．
【分析】作EF⊥AC于F，设AF＝x，利用三角函数求出AF，再根据AC＝AF+FC＝AF+ED求出AC即可．
【解答】解：作EF⊥AC于F，设AF＝x，
∴FCDE是一个矩形，
∴FC＝ED＝6m，EF＝DC，
在Rt△AEF中，∠EAC＝80.6°，
∴tan∠EAC＝，
∴EF＝AF tan∠EAC＝x tan80.6°＝6.04x，
在Rt△ABC中，∠BAC＝71.6°，
tan∠BAC＝，
∴BC＝AC tan∠BAC＝（x+6） tan71.6°＝3.01（x+6）＝3.01x+18.06，
∵BC+CD＝BC+EF＝BD＝315，
∴3.01x+18.06+6.04x＝315，
即9.05x＝296.94，
x≈32.81≈33，
∴AC＝AF+FC＝AF+ED＝33+6＝39（m），
答：舰岛AC的高度是39m．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）连接AE，CF．请添加一个条件，使四边形AECF为菱形．（不需要说明理由）
【分析】（1）利用平行可知两组对应的内错角相等，即可证明全等；
（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．
【解答】（1）证明：在 ABCD中，AD∥BC，AO＝CO，
∴∠FAO＝∠ECO，∠AFO＝∠CEO，
在△AOF与△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS）；
（2）解：如图，添加EF⊥AC，
理由：∵△AOF≌△COE；
∴OF＝OE，
∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF为菱形．
21．（8分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 50 人，被调查学生的课外阅读时间的众数是 5 小时；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读4小时和6小时的男生人数，再根据众数的定义即可得出结论．
（2）根据（1）中求出的人数补全条形统计图即可．
（3）总人数乘以课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比即可求出答案．
【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%．
∴（人）．
∵课外阅读4小时的人数是32%．
∴50×32%＝16（人）．
∴课外阅读4小时的男生人数是16﹣8＝8（人）．
∴课外阅读6小时的男生人数是50﹣10﹣16﹣20﹣3＝1（人）．
∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人．
∴众数是5小时．
故答案为：50；5．
（2）如图所示
．
（3）∵课外阅读6小时的人数是4人．
∴700×＝56（人）．
答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人．
22．（10分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）图象和反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A（1，n）和点B（﹣2，﹣2）．
（1）求n的值及一次函数的表达式．
（2）点C为反比例函数图象上一点，点C关于y轴的对称点再向下平移4个单位得到点D，点D恰好落在反比例函数图象上，求点C的坐标．
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出m、n，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设点C坐标为（m，），根据对称平移性质得到点D（﹣m，﹣4）代入反比例函数解析式求出m值即可得到点C坐标．
【解答】解：∵点A（1，n）和点B（﹣2，﹣2）在反比例函数图象上，
∴m＝1×n＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴m＝n＝4，A（1，4），B（﹣2，﹣2），
∵A（1，4），B（﹣2，﹣2）在一次函数解析式上，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为：y＝2x+2．
（2）由（1）可知，反比例函数解析式为y＝，根据题意设点C坐标为（m，），
点C关于y轴的对称轴为C′（﹣m，），
将C′（﹣m，）向下平移4个单位得到点D（﹣m，﹣4），
∵点D（﹣m，﹣4）在反比例函数图象上，
∴﹣m（）＝4，
解得m＝2，
∴（2，2）．
23．（10分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如表数据：
水平距离x/cm 0 10 50 90 130 170 230
竖直高度y/cm 28.75 33 45 49 45 33 0
（1）①当乒乓球到达最高点时，与球合之间的距离是 49 cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 230 cm；
②求满足条件的抛物线解析式：
（2）技术分析：如果乒乓球的运行轨迹形状不变， 最高点与球台之间的距离不变，只上下调整击球高度OA，确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为274cm，球网CD高15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为48cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．
【分析】（1）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当y＝0时，x＝230；
②待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣0.0025（x﹣134）2+49，当x＝0时，y＝4.11cm，代入进行计算即可求解．
【解答】（1）观察表格数据，可知当x＝50和x＝130 时，函数值相等，
∴对称轴为直线x＝＝90，顶点坐标为（90，49），
∵抛物线开口向下，
∴最高点时，乒乓球与球台之间的距离是49cm，
当y＝0时，x＝230，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm；
故答案为：49；230；
②设抛物线解析式为y＝a（x﹣90）2+49，
将（230，0）代入得，0＝a（230﹣90）2+49，
解得：a＝﹣0.0025，
∴抛物线解析式为y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49；
（2）∵由原抛物线可知，当乒乓球由最高点到落到台面上，水平方向右移（230﹣90）cm，即右移了140cm，若运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变，则乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，最高点距B点水平距离为140cm
此时，最高点距O点水平距离为（274﹣140）cm，即134cm，
∴平移后的抛物线的解析式为y＝﹣0.0025（x﹣134）2+49，
当x＝0时，﹣0.0025（0﹣134）2+49＝4.11（cm），
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为4.11cm．
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，DA＝DC．
（1）求∠C的度数；
（2）如图2，P是线段BC上的动点，过点P作AD的平行线，交⊙O于点E，F（PF≥PE），连接BE，BF，AB＝10．
①当tan∠FBA＝1时，求BE的长；
②当BP为何值时．
【分析】（1）连接OD，根据OA＝OD，得出∠COD＝2∠A，在根据AD＝CD，得出∠C＝∠A，最后根据△COD内角和为180°求出∠C即可；
（2）①连接AF，OF，根据三角函数的定义判断出△AFB为等腰直角三角形，从而求出AF，BF，OF的长，再根据AD∥PF，可以求得∠FPO＝30°，从而求出DP和PF的长，最后根据△PEB和△PAF相似求出BE即可；
②过点B作BG⊥FP于G，连接OE，过O作ON⊥EF于N，设BG＝x，根据平行线分线段成比例、含30°角直角三角形的边的关系以及勾股定理，分别表示出EF和BE、BF，根据等式列出方程求出x，即可求出BP的长．
【解答】解：（1）连接OD，如图：
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠COD＝2∠A，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠C+∠COD＝90°，即∠C+2∠A＝90°，
又∵DA＝DC，
∴∠A＝∠C，
∴∠C＝30°；
（2）①连接AF，OF，如图：
∵AB是直径，
∴∠AFB＝90°，
∵tan∠FBA＝1，
∴∠FBA＝45°，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF＝BF＝5，OF⊥AB，
∵PF∥AD，
∴∠FPO＝∠DAC＝∠C＝30°，
∴PF＝2OF＝10，OP＝OF＝5，
∴BP＝OP﹣OB＝5﹣5，
∵∠FAB+∠FEB＝180°，∠PEB+∠FEB＝180°，
∴∠FAB＝∠PEB，
又∵∠EPB＝∠APF，
∴△AFP∽△EBP，
∴＝，
∴BE＝（﹣）；
②过点B作BG⊥FP于G，连接OE，过O作ON⊥EF于N，如图：
∴∠BGE＝∠BGP＝90°，
∴∠BGE＝∠AFB，
∵∠BEP＝∠FAP，
∴△PEB∽△PAF，
∴＝，
∴BP AP＝PE PF，
设BG＝x，
∵∠FPA＝∠DAC＝30°，
∴BP＝2x，PG＝x，
∴AP＝10+2x，OP＝5+2x，
∴ON＝OP＝+x，PN＝（5+2x），
在Rt△NOE中，EN2＝OE2﹣ON2＝25﹣（+x）2，
∵ON⊥EF，
∴FN＝EN，EF＝2EN，
在Rt△EBG中，BE2＝BG2+EG2，
在Rt△BFG中，BF2＝BG2+FG2，
∵FG＝PN+FN﹣PG，EG＝PN﹣PG﹣FN，
∴FG EG＝（PN﹣PG）2﹣FN2＝﹣[25﹣（+x）2]＝x2+5x，FG+EG＝2（PN﹣PG）＝5，
∴BE2 BF2＝（BG2+EG2）（BG2+FG2）
＝BG4+（EG2+FG2）BG2+（EG FG）2
＝BG4+[（EG+FG）2﹣2EG FG]BG2+（EG FG）2
＝x4+[75﹣2x2﹣10x]x2+（x2+5x）2
＝100x2，
∴BE BF＝10x，
∵＝，
∴BE BF＝EF2＝4EN2，
即10x＝4[25﹣（+x）2]，
解得：x＝（舍去）或，
∴BP＝2x＝．浙江省 2024年初中学业水平考试猜题卷 6．甲、乙两名运动员的 10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的
平均数依次记为 甲， 乙，射击成绩的方差依次记为 s 2甲 ，s 2乙 ，则下列关系中完全正确的是
数 学
（ ）
（考试时间 120分钟 试卷满分 120分 ）
注意事项：
1．本卷共有三个题型，分为选择题、填空题、解答题，请按要求进行各题型的做答.
2．本卷非答题卷，请按要求在答题卡上进行作答，答在本试卷上的答案无效.
3．考试结束，请将答题卡及本卷一起上交.
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1． 的相反数是（ ） A． 甲＝ ，s 2＞s 2乙 甲 乙 B． 2 2甲＝ 乙，s 甲 ＜s 乙
C． 2 2 2 2
A B C 2024 D 2024 甲
＞ 乙，s 甲 ＞s 乙 D． 甲＜ 乙，s 甲 ＜s 乙
． ． ． ．﹣
7．已知 a＜b，下列变形正确的是（ ）
2．下列运算正确的是（ ） A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C．2﹣a＞2﹣b D．a2＞b2
A．a﹣（a﹣b）＝﹣b B．2a+3b＝5ab 8．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则 m的取值范围是（ ）
C．a2 a4＝a8 D．（a4）2＝a8
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
3．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界
170000 9．已知 y1与 y2均是关于 x的二次函数，y1＝ax
2+bx+c，y2＝cx2+bx+a（ac≠0，且 a≠b）．经过
杯之后，将有约 个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯
170000 研究，甲认为：若函数 y1的图象与 x轴的一个交点为（m，0），则函数 y2的图象一定过点决赛场地卢塞尔体育场， 这个数用科学记数法表示为（ ）
A 0.17 105 B 1.7 105 C 17 104 D 1.7 106 ；乙认为：若函数 y1的图象与函数 y 的图象都经过点 P，则点 P的横坐标为 1．下． × ． × ． × ． × 2
4．不透明袋子中有 1个红球和 2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1个 列选项正确的是（ ）
球，恰好是红球的概率为（ ） A．甲说法正确，乙说法不正确
A． B． C． D．1 B．甲说法不正确，乙说法正确
5 C．甲、乙说法都正确．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）
D．甲、乙说法都不正确
10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以 AB为边向三角形外作正方形 ABDE，作 EF⊥BC
于点 F，交对角线 AD于点 G，连接 BG．要求△BFG的周长，只需要知道（ ）
A． B． C． D．
A．线段 BF的长度 B．线段 AC的长度 C．线段 FG的长度 D．线段 BC的长度
二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，
11．因式分解：2x2﹣2＝ ． tan80.6°≈6.04）请计算舰岛 AC的高度（结果精确到 1m）．
12．若代数式 有意义，则实数 x的取值范围为 ．
13．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝24°，则∠2的度数为 °．
14．如图，AB为半圆直径，AB＝2，点 C为半圆上一点，点 D和点 B关于直线 AC对称，连结
AD交 于点 E，连结 CE．设 BC＝x，AE＝y，则 y关于 x的函数关系式为 ．
20．（8分）如图，在平行四边形 ABCD中，点 E，F分别在 BC，AD上，AC与 EF相交于点 O，
且 AO＝CO．
（1）求证：△AOF≌△COE；
15．如图，矩形 ABCD，点 P是边 AD上一点，连接 CP，将△CPD沿 CP折叠得△CPN，连接
（2）连接 AE，CF．请添加一个条件，使四边形 AECF为菱形．（不需要说明理由）
DN并延长交 AB于点 M，若 AM＝3BM，AM＝3，PD＝2，则 MN的长为 ．
16．已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则此圆锥的侧面积是 ．
8 21．（8分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部三．解答题（共 小题，满分 66 分）
分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息
17 ﹣．（6分）计算：（ ） 1+2tan60°+（π﹣3）0﹣ ．
回答下列问题：
18．（6分）解不等式组： ．
19．（6分）随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志着我国已进入“双航母”
时代．已知“山东舰”舰长 BD为 315m，航母前端点 E到水平甲板 BD的距离 DE为 6m，
舰岛顶端 A到 BD的距离是 AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°．（参考数据：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的众数是 小时； 调整击球高度 OA，确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出 OA的取值范围，
（2）请直接补全条形统计图； 以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长 OB为 274cm，球网 CD高 15.25cm．现在已
（3）若九年级共有学生 700人，估计九年级一周课外阅读时间为 6小时的学生有多少人？ 经计算出乒乓球恰好过网的击球离度 OA的值约为 48cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球
台边缘点 B处时，击球高度 OA的值（乒乓球大小忽略不计）．
22．（10分）一次函数 y＝kx+b（k，b为常数，且 k≠0）图象和反比例函数 （m为常数，m
0 24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过点 D作⊙O的切线交 AB的延长线≠ ）的图象交于点 A（1，n）和点 B（﹣2，﹣2）．
1 n 于点 C，DA＝DC．（ ）求 的值及一次函数的表达式．
（2）点 C为反比例函数图象上一点，点 C关于 y轴的对称点再向下平移 4个单位得到点 D，
点 D恰好落在反比例函数图象上，求点 C的坐标．
23．（10分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的
冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截 （1）求∠C的度数；
面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度 OA为 28.75cm的高度，将乒乓球向正 （2）如图 2，P是线段 BC上的动点，过点 P作 AD的平行线，交⊙O于点 E，F（PF≥PE），
前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分． 连接 BE，BF，AB＝10．
①当 tan∠FBA＝1时，求 BE的长；
②当 BP为何值时 ．
乒乓球到球台的竖直高度记为 y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为 x（单位：cm）．测
得如表数据：
水平距离 x/cm 0 10 50 90 130 170 230
竖直高度 y/cm 28.75 33 45 49 45 33 0
（1）①当乒乓球到达最高点时，与球合之间的距离是 cm，当乒乓球落在对面球
台上时，到起始点的水平距离是 cm；
②求满足条件的抛物线解析式：
（2）技术分析：如果乒乓球的运行轨迹形状不变， 最高点与球台之间的距离不变，只上下
