浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，每小题3分，共30分）
1．（2021七上·天河期末）-8的相反数是（ ）
A．-8 B．8 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-8的相反数是8，
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义求解即可。
2．（2022七上·桐乡期中）2022年2月5日，嘉兴某区最高气温，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】由题意可得最高气温7℃，最低气温为-2℃，然后利用有理数的减法法则进行计算.
3．（2022七上·桐乡期中）下列四个数中，最小的是
A． B．0 C． D．-3
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：因为 ， ，所以 ，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的概念可得|-1.5|=1.5，根据相反数的概念可得-(-3)=3，然后根据有理数比较大小的方法进行比较.
4．（2022七上·桐乡期中）第七次全国人口普查数据显示，嘉兴市常住人口约为540万人，540万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：540万 ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
5．（2022七上·桐乡期中）实数的整数部分是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
实数 的整数部分是2.
故答案为：B.
【分析】根据4<7<9可得2<<3，据此可得的整数部分.
6．（2022七上·桐乡期中）用代数式表示“与的平方的差”正确的是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 与 的平方的差可以表示为： ，
故答案为：A.
【分析】差可以用“-”表示，然后表示出a的平方，b的平方，再作差即可.
7．（2022七上·桐乡期中）代数式的系数与次数分别是
A．，3 B．，4 C．-4，3 D．-4，4
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 的系数是 ，它的次数是3.
故答案为：A.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
8．（2022七上·桐乡期中）平方根等于本身的数是
A．-1 B．0 C．1 D．0，±1
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：-1没有平方根，0有平方根是0，1有平方根是±1.
故答案为：B.
【分析】平方根等于本身的数是0，据此判断.
9．（2022七上·桐乡期中）数轴上点，，分别表示数，，，下列说法正确的是
A．点一定在点的右边 B．点一定在点的左边
C．点一定在点的右边 D．点一定在点的左边
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 的数值未知，
点 与点 ，点 与点 的位置关系未知，
点 ， 分别表示数 ， ，
即点 向左移动一个单位，
点 一定在点 的左边.
故答案为：D.
【分析】m>-1+m，据此可得点B在点C的右边，无法判断-1、-1+m与-1、m的大小关系，据此判断.
10．（2022七上·桐乡期中）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，则；③若，且，则；④若，，则；⑤若，则，其中正确个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；平方差公式及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：① ，且 ， 互为相反数，
，本小题符合题意；
② ，
，本小题不符合题意；
③ ， ，
.
，
，本小题不符合题意；
④ ， ，
， ，
，
，本小题不符合题意；
⑤ ，
.
，
，本小题不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据ab<0且互为相反数可得a=-b，据此判断①；根据|a-b|+a-b=0可得a-b=b-a，据此判断②；根据a
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2020·甘肃）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元.
【答案】-50
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】由正数与负数的意义得：亏损50元记作 元
故答案为：-50.
【分析】根据正数与负数的意义即可得.
12．（2022七上·桐乡期中）比较大小： 2.
【答案】＞
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解： ，
，
.
故答案为：>.
【分析】根据绝对值的概念可得|-5|=5，据此进行比较.
13．（2022七上·桐乡期中）由四舍五入得到的近似数83.50，精确到 位.
【答案】百分
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数83.50精确到了小数点以后第二位，即是百分位；
故答案为：百分.
【分析】近似数83.50中，0位于百分位，据此可得精确到哪一位.
14．（2022七上·桐乡期中）已知，，则代数式的值为 .
【答案】-7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：-7.
【分析】由已知条件可得x-y=-5，然后代入x-y-xy中进行计算.
15．（2022七上·桐乡期中）若，则 .
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为： .
【分析】由已知条件可得m2=3，结合平方根的概念可得m的值.
16．（2022七上·桐乡期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，-4，5，-6，7，-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将-2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 .
【答案】-9或-2
【知识点】探索图形规律；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：设外圆空白的数为 ，内圆空白的数为 ，
，
，
，
，
，
由题意可知，
、 、 三个数从3、-4和5选择，
①当 ， ， 时成立，
此时 ；
②当 ， ， 时成立
此时 ，
综上 的值为-9或-2.
故答案为：-9或-2.
【分析】设外圆空白的数为x，内圆空白的数为y，根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等可得7+a+(-8)+x=-6+(-2)+b+y，7+(-6)+b+(-8)=-2+a+x+y，化简可得y=1，a-b=-x-6，由题意可知：a、b、x三个数从3、-4和5中选择，人呢分①a=-4、b=5、x=3；②a=3、b=5，x=-4进行计算.
三、解答题（第17～22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分）
17．（2022七上·桐乡期中）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接根据有理数的减法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方法则、算术平方根以及立方根的概念可得原式=-4×3÷4-1，然后计算乘除法，再计算减法即可.
18．（2022七上·桐乡期中）下面是亮亮同学计算一道题的过程：
①
②
③
（1）亮亮计算过程从第 步出现错误的；（填序号）
（2）请你写出正确的计算过程.
【答案】（1）①
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号）
故答案为：①；
【分析】（1）依次观察各步的计算可得错误之处；
（2）首先计算乘除法，然后结合乘法分配律进行计算.
19．（2022七上·桐乡期中）将下列各数写到相应的横线上，（填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥.
（1）有理数： ；
（2）无理数： ；
（3）负数： .
【答案】（1）解：有理数： ①③⑤⑥
（2）解：无理数： ②④
（3）解：负数： ④⑤⑥
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】（1）有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数，据此解答；
（2）无理数是无限不循环小数，据此解答；
（3）负数是小于0的数，据此解答.
20．（2022七上·桐乡期中）一只蚂蚁从点出发，在一条水平直线上来回匀速爬行.记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+7，-6，-5，-6，+13，-3.
（1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点.
（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？
【答案】（1）解： ，
蚂蚁最后是回到了起点 .
（2）解： ，
（秒 .
蚂蚁共爬行了80秒.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）首先求出记录的爬行路程总和，然后根据其结果的正负进行解答；
（2）首先求出记录的爬行路程的绝对值总和，然后除以速度即可求出时间.
21．（2022七上·桐乡期中）如图，一个长方形运动场被分割成，，，，共5个区，区是边为米的正方形，区是边长为米的正方形.
（1） 区相邻两边的长度分别为 米， 米.（用含，的代数式表示）
（2）如果米，米，求整个长方形运动场的面积.
【答案】（1）（a+c）；（a-c）
（2）解：整个长方形的长为 ，宽为： ，
故面积为： 平方米.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据图形可得B区的长为A、C区的长之和，宽为A、C区的长之差，据此解答；
（2）由图形可得整个长方形的长为2a+c，宽为2a-c，然后根据矩形的面积公式进行计算.
22．（2022七上·桐乡期中）观察下列各式：
①；②；③
（1）请根据以上规律，写出第4个式子： .
（2）请根据以上规律，写出第个式子： .
（3）根据以上规律计算下列式子的值：.
【答案】（1）
（2） 的整数）
（3）解：
.
【知识点】二次根式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）第4个式子为： ，
故答案为： ；
（2）第 个式子为： 的整数），
故答案为： 的整数）；
【分析】（1）观察各式可得：等号右边的第一个数为左边分母的第一个数，第二个数为左边分母的第二个数，据此不难得到第4个式子；
（2）根据发现的规律可得第n个式子；
（3）根据规律可将待求式变形为 ，据此计算.
23．（2022七上·桐乡期中）小明在做浙教版七上课本第75页第6题：“利用如图方格（每个方格边长为，作出面积为8的正方形”时，发现利用分割正方形的方法，可以作出面积为8的正方形（如图1阴影部分），进一步开展探究活动：
【探究1】图1中正方形边长为▲ .
【探究2】仿照上述作法，小明又作出一个正方形（如图2阴影部分），则该正方形面积为▲ ，边长为 ▲ .
【探究3】如图3，是方格（每个方格边长为，仿照上述作法，请你画出一个面积为13的正方形.
【答案】解：【探究1】 ；
【探究2】 10； ；
【探究3】如图3中，正方形 即为所求.
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：【探究1】∵图1中阴影部分正方形的面积为8
∴正方形的边长为；
【探究2】图2中阴影部分的正方形的面积为4×4-4××1×3=10，
∴该正方形边长为；
故答案为：，10，
【分析】【探究1】根据正方形的面积=边长2=8，再开方可求出正方形的边长.
【探究2】利用大正方形的面积-4个直角三角形的面积=阴影部分的面积可得阴影部分的面积，再将其面积开方可得其边长.
【探究3】面积为13的正方形的边长为，可以看作直角边分别为3、2的直角三角形的斜边长，据此作图.
24．（2022七上·桐乡期中）阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为.例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：
（1）已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1.
①若点对应的数为，则，两点之间的距离为 ；
②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是 .
（2）对于这个代数式.
①它的最小值为 ；
②若，则的最大值为 .
【答案】（1）3；
（2）7；4
【知识点】无理数在数轴上表示；线段上的两点间的距离；绝对值的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）① ， 两点之间的距离为 ；
故答案为：3；
②设点 对应的数是 ，
则有 ，
解得 或1（舍去），
故答案为： ；
（2）①根据数轴的几何意义可得 和3之间的任何一点均能使 取得的值最小，
当 时， 的最小值为7.
故答案为：7；
② ，
， ，
，
的最大值为4.
故答案为：4.
【分析】（1）①直接根据数轴上两点间距离公式进行计算；
②设点B对应的数是x，根据两点间距离公式可得AB=|x-|，AC=|-1|，然后结合AB=AC进行求解即可；
（2）①根据数轴的几何意义可得-4 和3之间的任何一点均能使|x-3|+|x+4|取得的值最小，据此求解；
②由已知条件可得-4≤x≤3，-2≤y≤1，然后求出x+y的范围，据此可得x+y的最大值.
浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，每小题3分，共30分）
1．（2021七上·天河期末）-8的相反数是（ ）
A．-8 B．8 C． D．
2．（2022七上·桐乡期中）2022年2月5日，嘉兴某区最高气温，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高
A． B． C． D．
3．（2022七上·桐乡期中）下列四个数中，最小的是
A． B．0 C． D．-3
4．（2022七上·桐乡期中）第七次全国人口普查数据显示，嘉兴市常住人口约为540万人，540万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
5．（2022七上·桐乡期中）实数的整数部分是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022七上·桐乡期中）用代数式表示“与的平方的差”正确的是
A． B． C． D．
7．（2022七上·桐乡期中）代数式的系数与次数分别是
A．，3 B．，4 C．-4，3 D．-4，4
8．（2022七上·桐乡期中）平方根等于本身的数是
A．-1 B．0 C．1 D．0，±1
9．（2022七上·桐乡期中）数轴上点，，分别表示数，，，下列说法正确的是
A．点一定在点的右边 B．点一定在点的左边
C．点一定在点的右边 D．点一定在点的左边
10．（2022七上·桐乡期中）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，则；③若，且，则；④若，，则；⑤若，则，其中正确个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2020·甘肃）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元.
12．（2022七上·桐乡期中）比较大小： 2.
13．（2022七上·桐乡期中）由四舍五入得到的近似数83.50，精确到 位.
14．（2022七上·桐乡期中）已知，，则代数式的值为 .
15．（2022七上·桐乡期中）若，则 .
16．（2022七上·桐乡期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，-4，5，-6，7，-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将-2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 .
三、解答题（第17～22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分）
17．（2022七上·桐乡期中）计算：
（1） ；
（2） .
18．（2022七上·桐乡期中）下面是亮亮同学计算一道题的过程：
①
②
③
（1）亮亮计算过程从第 步出现错误的；（填序号）
（2）请你写出正确的计算过程.
19．（2022七上·桐乡期中）将下列各数写到相应的横线上，（填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥.
（1）有理数： ；
（2）无理数： ；
（3）负数： .
20．（2022七上·桐乡期中）一只蚂蚁从点出发，在一条水平直线上来回匀速爬行.记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+7，-6，-5，-6，+13，-3.
（1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点.
（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？
21．（2022七上·桐乡期中）如图，一个长方形运动场被分割成，，，，共5个区，区是边为米的正方形，区是边长为米的正方形.
（1） 区相邻两边的长度分别为 米， 米.（用含，的代数式表示）
（2）如果米，米，求整个长方形运动场的面积.
22．（2022七上·桐乡期中）观察下列各式：
①；②；③
（1）请根据以上规律，写出第4个式子： .
（2）请根据以上规律，写出第个式子： .
（3）根据以上规律计算下列式子的值：.
23．（2022七上·桐乡期中）小明在做浙教版七上课本第75页第6题：“利用如图方格（每个方格边长为，作出面积为8的正方形”时，发现利用分割正方形的方法，可以作出面积为8的正方形（如图1阴影部分），进一步开展探究活动：
【探究1】图1中正方形边长为▲ .
【探究2】仿照上述作法，小明又作出一个正方形（如图2阴影部分），则该正方形面积为▲ ，边长为 ▲ .
【探究3】如图3，是方格（每个方格边长为，仿照上述作法，请你画出一个面积为13的正方形.
24．（2022七上·桐乡期中）阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为.例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：
（1）已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1.
①若点对应的数为，则，两点之间的距离为 ；
②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是 .
（2）对于这个代数式.
①它的最小值为 ；
②若，则的最大值为 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-8的相反数是8，
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义求解即可。
2．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】由题意可得最高气温7℃，最低气温为-2℃，然后利用有理数的减法法则进行计算.
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：因为 ， ，所以 ，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的概念可得|-1.5|=1.5，根据相反数的概念可得-(-3)=3，然后根据有理数比较大小的方法进行比较.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：540万 ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
实数 的整数部分是2.
故答案为：B.
【分析】根据4<7<9可得2<<3，据此可得的整数部分.
6．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 与 的平方的差可以表示为： ，
故答案为：A.
【分析】差可以用“-”表示，然后表示出a的平方，b的平方，再作差即可.
7．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 的系数是 ，它的次数是3.
故答案为：A.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
8．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：-1没有平方根，0有平方根是0，1有平方根是±1.
故答案为：B.
【分析】平方根等于本身的数是0，据此判断.
9．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 的数值未知，
点 与点 ，点 与点 的位置关系未知，
点 ， 分别表示数 ， ，
即点 向左移动一个单位，
点 一定在点 的左边.
故答案为：D.
【分析】m>-1+m，据此可得点B在点C的右边，无法判断-1、-1+m与-1、m的大小关系，据此判断.
10．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；平方差公式及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：① ，且 ， 互为相反数，
，本小题符合题意；
② ，
，本小题不符合题意；
③ ， ，
.
，
，本小题不符合题意；
④ ， ，
， ，
，
，本小题不符合题意；
⑤ ，
.
，
，本小题不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据ab<0且互为相反数可得a=-b，据此判断①；根据|a-b|+a-b=0可得a-b=b-a，据此判断②；根据a
11．【答案】-50
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】由正数与负数的意义得：亏损50元记作 元
故答案为：-50.
【分析】根据正数与负数的意义即可得.
12．【答案】＞
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解： ，
，
.
故答案为：>.
【分析】根据绝对值的概念可得|-5|=5，据此进行比较.
13．【答案】百分
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数83.50精确到了小数点以后第二位，即是百分位；
故答案为：百分.
【分析】近似数83.50中，0位于百分位，据此可得精确到哪一位.
14．【答案】-7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：-7.
【分析】由已知条件可得x-y=-5，然后代入x-y-xy中进行计算.
15．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为： .
【分析】由已知条件可得m2=3，结合平方根的概念可得m的值.
16．【答案】-9或-2
【知识点】探索图形规律；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：设外圆空白的数为 ，内圆空白的数为 ，
，
，
，
，
，
由题意可知，
、 、 三个数从3、-4和5选择，
①当 ， ， 时成立，
此时 ；
②当 ， ， 时成立
此时 ，
综上 的值为-9或-2.
故答案为：-9或-2.
【分析】设外圆空白的数为x，内圆空白的数为y，根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等可得7+a+(-8)+x=-6+(-2)+b+y，7+(-6)+b+(-8)=-2+a+x+y，化简可得y=1，a-b=-x-6，由题意可知：a、b、x三个数从3、-4和5中选择，人呢分①a=-4、b=5、x=3；②a=3、b=5，x=-4进行计算.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接根据有理数的减法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方法则、算术平方根以及立方根的概念可得原式=-4×3÷4-1，然后计算乘除法，再计算减法即可.
18．【答案】（1）①
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号）
故答案为：①；
【分析】（1）依次观察各步的计算可得错误之处；
（2）首先计算乘除法，然后结合乘法分配律进行计算.
19．【答案】（1）解：有理数： ①③⑤⑥
（2）解：无理数： ②④
（3）解：负数： ④⑤⑥
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】（1）有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数，据此解答；
（2）无理数是无限不循环小数，据此解答；
（3）负数是小于0的数，据此解答.
20．【答案】（1）解： ，
蚂蚁最后是回到了起点 .
（2）解： ，
（秒 .
蚂蚁共爬行了80秒.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）首先求出记录的爬行路程总和，然后根据其结果的正负进行解答；
（2）首先求出记录的爬行路程的绝对值总和，然后除以速度即可求出时间.
21．【答案】（1）（a+c）；（a-c）
（2）解：整个长方形的长为 ，宽为： ，
故面积为： 平方米.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据图形可得B区的长为A、C区的长之和，宽为A、C区的长之差，据此解答；
（2）由图形可得整个长方形的长为2a+c，宽为2a-c，然后根据矩形的面积公式进行计算.
22．【答案】（1）
（2） 的整数）
（3）解：
.
【知识点】二次根式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）第4个式子为： ，
故答案为： ；
（2）第 个式子为： 的整数），
故答案为： 的整数）；
【分析】（1）观察各式可得：等号右边的第一个数为左边分母的第一个数，第二个数为左边分母的第二个数，据此不难得到第4个式子；
（2）根据发现的规律可得第n个式子；
（3）根据规律可将待求式变形为 ，据此计算.
23．【答案】解：【探究1】 ；
【探究2】 10； ；
【探究3】如图3中，正方形 即为所求.
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：【探究1】∵图1中阴影部分正方形的面积为8
∴正方形的边长为；
【探究2】图2中阴影部分的正方形的面积为4×4-4××1×3=10，
∴该正方形边长为；
故答案为：，10，
【分析】【探究1】根据正方形的面积=边长2=8，再开方可求出正方形的边长.
【探究2】利用大正方形的面积-4个直角三角形的面积=阴影部分的面积可得阴影部分的面积，再将其面积开方可得其边长.
【探究3】面积为13的正方形的边长为，可以看作直角边分别为3、2的直角三角形的斜边长，据此作图.
24．【答案】（1）3；
（2）7；4
【知识点】无理数在数轴上表示；线段上的两点间的距离；绝对值的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）① ， 两点之间的距离为 ；
故答案为：3；
②设点 对应的数是 ，
则有 ，
解得 或1（舍去），
故答案为： ；
（2）①根据数轴的几何意义可得 和3之间的任何一点均能使 取得的值最小，
当 时， 的最小值为7.
故答案为：7；
② ，
， ，
，
的最大值为4.
故答案为：4.
【分析】（1）①直接根据数轴上两点间距离公式进行计算；
②设点B对应的数是x，根据两点间距离公式可得AB=|x-|，AC=|-1|，然后结合AB=AC进行求解即可；
（2）①根据数轴的几何意义可得-4 和3之间的任何一点均能使|x-3|+|x+4|取得的值最小，据此求解；
②由已知条件可得-4≤x≤3，-2≤y≤1，然后求出x+y的范围，据此可得x+y的最大值.
