2024七年级下学期期末考试模拟考试
数学试卷
一、选择题。（每题3分，共30分）
下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3
平面内三条直线的交点个数最多有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3
下列说法正确的有（ ）个。
①16的平方根是4；②-2是的一个平方根；③是9的平方根；
④0的平方根是0.
A.1 B.2 C.3 D.4
下列结论中正确的是（ ）。
A.数轴上任意一点都表示唯一的有理数
B.数轴上任意一点都表示唯一的无理数
C.两个无理数之和一定是无理数
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
5.若成立，则x的取值范围是（ ）。
A. B. C. D.任意实数
6.坐标系中，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，且点P在第四象限，则点P 的坐标是（ ）。
A.（-5，4） B.（-4，5） C.（4，5） D.（5，-4）
7.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）。
A. B. C. D.
8.已知a>b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。
A.a+c
9.若点M（1+a，2b-1）在第二象限，则点N（a-1，1-2b）在第（ ）象限。
A.一 B.二 C.三 D.四
10.船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，可列方程组（ ）。
A. B C. D.
填空题。（每题3分，共15分）
11.把“对顶角相等”改为“如果……，那么……”的形式： 。
12.已知△ABC平移后得到△，且（-2，3），（-4，-1），C（m,n），（m+5，n-3），则A、B两点坐标分别是 。
13.已知方程是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= 。
14.若不等式组的解集是，则m的取值范围是 。
15.若点在y轴上，则______．
解答题。（共75分）
16.（每题3分，共6分）
（1）计算： （2）解方程：
17.（每题3分，共6分）
（1）解方程组。 （2）解不等式组并在数轴上画出解集。
18.（本题6分）推理填空：
如图，（1）若∠1=∠2，则 // （ ）
若∠DAB+∠ABC=180°，则 // （ ）
当 // 时，∠C+∠ABC=180°（ ）
当 // 时，∠3=∠C（ ）
19.（本题8分）已知a、b、c的位置如图所示，化简：
20.（本题8分）已知a、b满足，求的值。
21.（本题8分）已知点和点且轴．
(1)求的长；
(2)若点，且，求值．
22.（本题10分）为丰富学生的在校学习生活，激发学生的学习兴趣，提高对学科知识的深入理解，某校对本校学生进行了百科知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成两幅不完整的统计图．
（1）求抽取的学生总人数；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为 ；扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为 ；
（3）若该校有学生2500人，请根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有多少人？
23.（本题11分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？哪种方案获利最多？
24.（本题12分）综合实践课上，老师提出如下问题：
如图①所示，已知，并且知道与的度数，就可以求出的度数．
(1)问题提出：如果，．求的度数．
小米同学看过图形立即求出，请你帮小米同学完成证明过程．
证明：如图②所示，过点P作．
(2)问题迁移：如图③所示，，点P在射线上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设， ，则，，之间有何数量关系？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），则，，之间有何数量关系并说明理由．
参考答案
选择题。
BDBDA DDBCC
填空题。
11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
12.A（-7，6） B（-9，2）
13.m=1，n=-2
14.
15.2
解答题。
16.（1） ；（2）y=或y=
17.（1） ；（2）（画图略）
18.（1）AB；CD；内错角相等，两直线平行
AD；BC；同旁内角互补，两直线平行
（2）AB；CD；两直线平行，同旁内角互补
AD；BC；两直线平行，内错角相等
19.-a
20.
21.（1）8；（2）5或1.
22.（1）100；（2）20,7.2°；（3）1750
23.（1）购买甲商品100件，乙商品60件
（2）有两种方案：
①购买甲商品66件，乙商品94件；
②购买甲商品67件，乙商品93件
方案①获利最多。
24.（1）110°；（2）∠CPD=；（3）∠CPD=。
1
2
1
2
2
1
2
1
D
C
B
A
1
2
3
第18题图
a
b
c
0
第19题图
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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