第10章 《分式》章末综合测试卷（解析版）
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2
【答案】A
【分析】分式有意义要求分母不等于零.
【详解】解：若分式有意义,
即x+20,
解得：x≠﹣2,
故选A.
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
3 . 下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．
【解析】解：（A）原式=，故A不是最简分式；
（B）原式==x-y，故B不是最简分式；
（C）原式==x-y，故C不是最简分式；
(D) 的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.
故选D．
4．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了解分式方程．方程两边都乘得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
故选：D．
5．如果，则= （ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【详解】由题意可知，，因此，故选C
6．若无解，则m的值是（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．－3
【答案】C
【分析】先把分式方程化为整式方程求出x，再根据分式方程无根的条件进行求解即可
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的方程无解，
∴，
∴，
故选：C．
7．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对进行等价变形得到，再整体代入待求的代数式中计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∴．
故选：C．
8．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：
=
=，
∵运算结果为整式，
∴“□”中的式子应该是含有因式的式子，
只有选项C中符合题意，
故选：C．
9．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，根据“小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程．
【详解】解：设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，则
．
故选D．
10 . 若a为整数，关于x的不等式组有解，
且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由不等式组有解确定a的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a．
【详解】不等式组，
解①得：，
解②得：，
且不等式组有解，
解关于x的分式方程得：
，
分式方程有正整数解，a为整数，
方程产生增根，舍去，
符合条件的a的值有1个，为0，
故选：A．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上．）
11．约分： ．
【答案】
【分析】根据分式的约分解答即可．
【解析】解：．
故答案为：．
12．化简结果正确的是______
【答案】1【考点】分式加减
【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．
【解答】解：，故A正确．
故答案为：1
13．化简的结果为_______
【答案】
【分析】先因式分解，再约分即可得．
【详解】
故答案为：
汽车从甲地开往乙地,每小时行驶千米,t小时可到达.如果每小时多行驶千米,
那么可以提前到达的小时数是_______
【答案】
【详解】分析：汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1km，t小时可以到达，则甲乙两地之间的距离即可求出，每小时多行驶v2km，则即可求得实际的速度，可以算出时间，进而求得提前到达的小时数．
解答：解：甲乙两地之间的距离是v1t，实际的速度是v1+v2，
则时间是
则提前到达的小时数为t-=．
15．若，则分式的值为_______．
【答案】6
【分析】将原式进行化简，由得，代入化简结果即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴
．
故答案为：6．
16．已知，计算的值是 ．
【答案】
【详解】解：
∵
∴
∴原式
故答案为：．
“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，
接着又用5000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少5元，
且数量是第一批盒数的2倍．问第一批盒装花每盒的进价是_______元.
【答案】第一批盒装花每盒的进价是27元
【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
【详解】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣5）元，
根据题意得：2×＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是所列分式方程的解，且符合题意．
故答案为：第一批盒装花每盒的进价是30元．
18．已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是______
【答案】且
【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满足和分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵分式方程的解满足，
∴，
解得且，
故答案为：且．
三、解答题：（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．当x满足什么条件时，下列分式有意义？
(1)；
(2)．
【答案】(1)x为任意实数
(2)且
【详解】（1）解：∵，
∴x为任意实数．
（2）解：，
解得且．
20．解分式方程：
(1)＝1;
(2).
【答案】（1）x= （2）x=3
【分析】（1）方程两边同乘以最简公分母x，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解；（2）方程两边同乘以最简公分母2（2x-1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.
【详解】（1）＝1.
方程两边同乘以最简公分母x得，
1-（x-2）=x.
解得，x=.
经检验，x=是原分式方程的解.
（2）方程两边同乘以最简公分母2（2x-1）得，
2=2x-1-3.
解得，x=3.
经检验，x=3是原分式方程的解.
21．为了践行123 456 提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？
【答案】原计划每天种植250棵梨树
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设原计划每天种植梨树棵，则实际每天种植梨树棵，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【详解】解：设原计划每天种植棵梨树，
根据题意，得，
解得，
经检验，为原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种植250棵梨树．
先化简÷（－）,
然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
【答案】，4
【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
【详解】解：原式===．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，
∴x=2．
将x=2代入中得：==4．
某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，
1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．
若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．
(1)求甲、乙两种糖果的售价；
(2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案．
【答案】(1)甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元
(2)2
【分析】本题考查分式方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
（1）设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，根据：“顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同，”列分式方程求解即可；
（2）设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，根据题意列二元一次方程，再根据a、b均为正整数，求解即可．
【详解】（1）解：设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴（元），
答：甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元．
（2）解：设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，
由题意得，，
即，
∵a、b均为正整数，
∴或，
答：共有2种购买方案．
在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”．
生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．
有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，
例如多项式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x＋1）（x＋2），
当x＝18时，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，
此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等．
根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？
（只需写出其中2个）
若多项式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，
当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值；
（3）若关于x的方程﹣＝无解，求k的值．
【答案】（1）212814、281421；（2）m=-12，n=17；（3）或或0．
【分析】(1)根据因式分解的方法可以将题目中的式子因式分解，从而可以解答本题，注意本题答案不唯一
(2) 设，求出p、q、r，根据等号左右两边对应相等，可以求得m、n的值；
(3)去分母求出方程的解，根据方程无解得到x=-1或3或-7，代入求出k的值即可．
【解析】(1) ，
当x＝21，y＝7时，x+y=28，x-y=14，
∴可以形成的数字密码是212814、281421；
(2)设，
∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，
∴27+p=24，27+q=28，27+r=34，
解得p=-3，q=1，r=7，
∴=
∴，
∴，解得；
(3)﹣＝，
去分母得（x+7）-k（x-3）=x+1，
解得，
∵方程﹣＝无解，
∴x=-1或3或-7，
当x=-1时，，解得k=，经检验是方程的解；
当x=3时，=3，方程无解；
当x=-7时，=-7，解得k=，经检验是方程的解；
当k=0时，方程（x+7）-k（x-3）=x+1，无解，则原方程无解；
∴k的值为或或0 ．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第10章 《分式》章末综合测试卷
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
3 . 下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
4．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．如果，则= （ ）
A． B．1 C． D．2
6．若无解，则m的值是（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．－3
7．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
9．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，
若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，
结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10 . 若a为整数，关于x的不等式组有解，
且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上．）
11．约分： ．
12．化简结果正确的是______
13．化简的结果为_______
汽车从甲地开往乙地,每小时行驶千米,t小时可到达.如果每小时多行驶千米,
那么可以提前到达的小时数是_______
15．若，则分式的值为_______．
16．已知，计算的值是 ．
“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，
接着又用5000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少5元，
且数量是第一批盒数的2倍．问第一批盒装花每盒的进价是_______元.
18．已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是______
三、解答题：（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．当x满足什么条件时，下列分式有意义？
(1)；
(2)．
20．解分式方程：
(1)＝1;
(2).
21．为了践行123 456 提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？
先化简÷（－）,
然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，
1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．
若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．
(1)求甲、乙两种糖果的售价；
(2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案．
在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”．
生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．
有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，
例如多项式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x＋1）（x＋2），
当x＝18时，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，
此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等．
根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？
（只需写出其中2个）
若多项式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，
当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值；
（3）若关于x的方程﹣＝无解，求k的值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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