2023-2024学年广西防城港市上思县七年级（下）成果检测数学试卷（二）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知的平方根是，则的值是( )
A. B. C. D.
2.下列四个选项中，为无理数的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点所在象限为( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
4.如图，直线，被直线所截，则与是( )
A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角
5.下列方程中是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
6.下列各组数值是二元一次方程的解是( )
A. B. C. D.
7.下列方程组为二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
8.已知，下列不等式的变形不正确的是( )
A. B. C. D.
9.用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是( )
A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将
10.下列式子：；；；；；，其中不等式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.不等式在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
12.某次知识竞赛共有道题，每答对一题得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，那么他答错或不答的题数为根据题意，下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.计算： ______．
14.已知，方程，用含的式子表示，则 ______．
15.“，两数的和是负数”用不等式表示为______．
16.不等式组的解集为______．
17.在通过桥洞时，往往会看到如图所示的标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为______．
18.如果点在第三象限内，那么的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
解不等式组．
21.本小题分
如图，直线、被直线所截，且，若，求为多少度？
22.本小题分
老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了只，老李养兔数比买入种兔数的倍少只，老张养兔数不超过老李养兔数的一年前老张至少买了多少只种兔？
23.本小题分
小明解二元一次方程组的过程如下：
解：
第步：两边同乘以，得，______
第步：，得，______
第步：．
第步：把代入，得，．
第步所以方组的解是．
请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据．
小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果你认为不正确，请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解．
24.本小题分
三角形的三个顶点位置如图所示其中网格图的单位长度为，现将三角形平移，使点移动到点，且点，分别是，的对应点．
请画出平移后的；
请求出的面积．
25.本小题分
星期天，小明骑自行车去姥姥家，每小时走，出发小时后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在分钟内追上小明？
26.本小题分
围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元．
求每副象棋和围棋的单价；
若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？
若甲超市对围棋进行促销：方案一：围棋一律打九折：方案二：办理超市会员卡元，围棋一律打七折则学校选用哪种方案购买围棋花费少？
参考答案
1.
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14.
15.
16.
17.车高
18.
19.解：
．
20.解：
解得，
解得，
原不等式组的解集为．
21.解：，，
，
，
．
22.解：设一年前老张买了只种兔．依题意，得：
，
解得：．
答：一年前老张至少买了只种兔．
23.等式性质；等式性质；
错误，他解题过程中最早在第步出现错误，正确步骤如下：
两边同乘以，得：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
24.解：由题意知，三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
如图，即为所求．
的面积为．
25.解：设小明爸爸的速度为，依题意有：
，
解得．
故小明的爸爸至少以的速度，才能在分钟内追上小明．
26.解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元；
设购买副围棋，则购买副象棋，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：最多能购买副围棋；
设学校购买副围棋，则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元．
当时，，
当时，选用方案一购买围棋花费少；
当时，，
当时，选用两个方案购买围棋花费相同；
当时，，
当时，选用方案二购买围棋花费少．
答：当购买围棋少于副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于副时，选用方案二购买围棋花费少．
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