锦屏中学2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，且都是全集子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ， B. .，
C. ， D. ，
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
4. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知集合，，则的真子集的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知函数是定义在上奇函数，当时，，则（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
7. 已知函数，则函数的解析式是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 已知函数的定义域为，当时，，若对，，使得，则正实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列关系式正确的为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. ，
B ，
C. ，
D. ，
11. 已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）
A. 不等式的解集可以是
B. 不等式解集可以是
C. 不等式的解集可以是
D. 不等式解集可以是
12. 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是（ ）
A. 由题图（1）和题图（2）面积相等得
B. 由可得
C. 由可得
D. 由可得
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且 UA＝{1,3,5}，则m＝________.
14. 不等式的解集是______.
15. 已知，，则的取值范围是________.
16. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 已知集合，.
（1）求；
（2）求.
18. 已知函数是幂函数，且．
（1）求实数m的值；
（2）若，求实数a的取值范围．
19. 已知集合，，.
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
20. 已知函数
（1）作出函数在的图像；
（2）求；
（3）求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解.
21. 已知函数，且．
（1）证明：在区间上单调递减；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．
22. 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为．
（1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数
（2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少.
锦屏中学2023-2024学年高一上学期期中考试
数学 答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）图象略
（2）
（3）解集为；或.
【21题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）.
【22题答案】
【答案】（1），人
（2）
