4.3 对数——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.已知函数，则( )
A.1 B.-1 C.lg11 D.
2.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知，，，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A.25 B.5 C. D.
5.若对数式有意义，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知a，b，c均为不等于1的正实数，若，，则( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知正实数a，b满足，且，则的值可以为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.（多选）若，，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知，则实数x，y满足( )
A. B. C. D.
10.函数，则________________.
11.已知幂函数（为常数）的图象经过点，则_______.
12.已知，，则_____________.
13.计算下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)若，，求的值.
14.设a，b，c为正数，且满足.
（1）求证：；
（2）若，，求a，b，c的值.
15.化简求值：
(1)；
(2).
答案以及解析
1.答案：B
解析：易知，，，，，，，，，
故，故B正确.故选：B.
2.答案：D
解析：对于A，由换底公式可得:，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.故选:D
3.答案：D
解析：，即.故选：D.
4.答案：C
解析：由两边取以2为底的对数，得.又，所以，所以.
5.答案：D
解析：由已知，得即则且，故选D.
6.答案：D
解析：由，，，
故选：D.
7.答案：CD
解析：由得到，则，即，整理得，解得或，当时，，，则；当时，，，则.故选：CD.
8.答案：AD
解析:，，，，，故A选项正确；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确，故选：AD
9.答案：ABD
解析：因为，所以，，所以，A正确；
，B正确，
，C错误，
由，可得，D正确，故选：ABD.
10.答案：2
解析：，若，则或，即或，解得.故答案为：2.
11.答案：2
解析：根据题意:，故，故.故答案为:.
12.答案：
解析：由可知，则，
则，故答案为：.
13.答案：(1)
(2)
(3)1
解析：(1)；
(2)
；
(3)，又，
所以.
14.答案：（1）证明见解析
（2），，
解析：（1）左边右边.
（2）由，得，①
由，得，②
由题设知，③
由①②③及a，b，c为正数，可得，，.
15.答案：(1)10
(2)
解析：(1)
.
(2)
.
