4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
【A层 基础夯实】
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列关于角的说法正确的是(D)
A.角是由两条射线组成的图形
B.角的边越长,角越大
C.在角一边延长线上取一点
D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
2.如图,下列说法中不正确的是(B)
A.∠BOC可以用∠1表示
B.∠AOB可以用∠O表示
C.图中有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC
D.∠AOB=∠1+∠2
3.如图所示,能用一个字母表示的角有 2 个,以A为顶点的角有 3 个,图中所有的角有 8 个.
知识点2 角的比较与和差
4.(2024·北京期末)如图,用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是(B)
A.∠A>∠B
B.∠A<∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器,无法确定
5.在所给的:①15°,②65°,③75°,④115°,⑤135°的角中,可以用一副三角板画出来的是(C)
A.②④⑤ B.①②④
C.①③⑤ D.①③④
6.如图,在下面的横线上填上适当的角.
(1)∠AOC=∠ AOB +∠ BOC ;
(2)∠AOB=∠ AOC -∠ BOC ;
或∠AOB=∠ AOD -∠ BOD ;
(3)若∠AOC=∠BOD,则∠AOB = ∠COD(填“>”“<”或“=”).
知识点3 角的平分线
7.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是(C)
A.∠BAC=∠BAM
B.∠BAM=∠CAM
C.∠BAM=2∠CAM
D.2∠CAM=∠BAC
8.如图,∠AOB=∠AOC=90°,∠DOE=90°,OF平分∠AOD,∠AOE=36°,则∠BOF的度数= 63° .
【B层 能力进阶】
9.已知OC是∠AOB内的一条射线,下列条件中能确定射线OC平分∠AOB的是(B)
A.∠BOC=∠AOC
B.∠AOB=2∠AOC
C.2∠AOC=∠BOC
D.∠AOB=∠AOC+∠BOC
10.(2024·南京期末)如图所示,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则α,β,γ三个角的数量关系为(C)
A.α+β+γ=90° B.α+β-γ=90°
C.α-β+γ=90° D.α+2β-γ=90°
11.(易错警示题·概念不清)如图所示,小于平角的角有 9 个.
12.将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置,如图所示,则∠1的度数为 16° .
【C层 创新挑战(选做)】
13.(模型观念,推理能力)点O为直线AB上一点,将一个直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.
(1)如图1,若∠AOM=30°,求∠CON的度数;
【解析】(1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°,因为∠MON=90°,OC平分
∠BOM,所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×150°=15°;
(2)在图1中,若∠AOM=α,写出∠CON的度数(用含α的式子表示);
【解析】(2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α,因为∠MON=90°,OC平分
∠BOM,所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×(180°-α)=α;
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.
【解析】(3)①设∠AOM=x,则∠BOM=180°-x,OC平分∠BOM,所以∠MOC=
∠BOM=(180°-x)=90°-x,因为∠MON=90°,
所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-(90°-x)=x,所以∠CON=∠AOM;
②因为∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-x)=x-90°,所以∠AOC=∠AOM+
∠MOC=x+90°-x=90°+x,
因为∠AOC=3∠BON,所以90°+x=3(x-90°),解得x=144°,所以∠AOM=144°.4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
【A层 基础夯实】
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列关于角的说法正确的是()
A.角是由两条射线组成的图形
B.角的边越长,角越大
C.在角一边延长线上取一点
D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
2.如图,下列说法中不正确的是()
A.∠BOC可以用∠1表示
B.∠AOB可以用∠O表示
C.图中有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC
D.∠AOB=∠1+∠2
3.如图所示,能用一个字母表示的角有 个,以A为顶点的角有 个,图中所有的角有 个.
知识点2 角的比较与和差
4.(2024·北京期末)如图,用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是()
A.∠A>∠B
B.∠A<∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器,无法确定
5.在所给的:①15°,②65°,③75°,④115°,⑤135°的角中,可以用一副三角板画出来的是()
A.②④⑤ B.①②④
C.①③⑤ D.①③④
6.如图,在下面的横线上填上适当的角.
(1)∠AOC=∠ +∠ ;
(2)∠AOB=∠ -∠ ;
或∠AOB=∠ -∠ ;
(3)若∠AOC=∠BOD,则∠AOB ∠COD(填“>”“<”或“=”).
知识点3 角的平分线
7.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是()
A.∠BAC=∠BAM
B.∠BAM=∠CAM
C.∠BAM=2∠CAM
D.2∠CAM=∠BAC
8.如图,∠AOB=∠AOC=90°,∠DOE=90°,OF平分∠AOD,∠AOE=36°,则∠BOF的度数= .
【B层 能力进阶】
9.已知OC是∠AOB内的一条射线,下列条件中能确定射线OC平分∠AOB的是()
A.∠BOC=∠AOC
B.∠AOB=2∠AOC
C.2∠AOC=∠BOC
D.∠AOB=∠AOC+∠BOC
10.(2024·南京期末)如图所示,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则α,β,γ三个角的数量关系为()
A.α+β+γ=90° B.α+β-γ=90°
C.α-β+γ=90° D.α+2β-γ=90°
11.(易错警示题·概念不清)如图所示,小于平角的角有 个.
12.将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置,如图所示,则∠1的度数为 .
【C层 创新挑战(选做)】
13.(模型观念,推理能力)点O为直线AB上一点,将一个直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.
(1)如图1,若∠AOM=30°,求∠CON的度数;
(2)在图1中,若∠AOM=α,写出∠CON的度数(用含α的式子表示);
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.
