周测12 综合检测
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2023·运城市芮城中学高二月考)关于机械波的特性，下列说法正确的是( )
A．只有波长比障碍物的尺寸小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象
B．火车鸣笛时向我们驶来，听到的笛声频率将比声源发出的频率低
C．向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血液的速度，这种方法应用的是多普勒效应
D．只要是性质相同的波，都可以发生干涉
2．(2023·河南省高二月考)某轻机枪每发子弹弹头的质量为12 g，出膛速度大小为800 m/s，某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，射出了250发子弹。则该机枪受到子弹的平均反冲力(后坐力)大小为( )
A．12 N B．24 N C．36 N D．40 N
3.(2023·宜宾市高二期中)导光管采光系统是一套采集天然光、并经管道传输到室内的采光系统，如图为过装置中心轴线的截面。上面部分是收集阳光的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球，O为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的导光管，MN为两部分的分界面，M、N为球面两点。若一束平行MN且与MN相距h＝R的细光束从空气入射到采光球表面时，经折射绿光恰好照射到N点。光在真空中的传播速度为c，则( )
A．绿光在采光球中的传播速度为c
B．红光一定能从N点上方射出
C．紫光有可能直接折射经过O点
D．要使光束在导光管中发生全反射，涂层折射率应小于管壁折射率
4．(2023·滨州市高二期中)我国某企业正在全力研发“浸没式光刻”光刻机。原理是一种通过在光刻胶和投影物镜之间加入浸没液体，从而减小曝光波长，提高分辨率的技术，如图所示。若浸没液体的折射率为1.5，当不加液体时光刻胶的曝光波长为199 nm，则加上液体后，该曝光光波( )
A．在液体中的传播频率变为原来的
B．在液体中的传播速度变为原来的1.5倍
C．在液体中的曝光波长约为133 nm
D．传播相等的距离，在液体中所需的时间变为原来的
5．(2023·登封市一中高二月考)如图甲所示为某振源的振动图像，图乙为该振源t0时刻在介质中形成的沿x轴传播的简谐横波。以下说法正确的是( )
A．质点P的振幅为0
B．如果Q点是振源，则P点至少振动了
C．如果Q点是振源，则Q点至少振动了
D．如果t0时刻P点沿y轴正方向振动，则波沿－x方向传播
6.(2023·盐城市高二期末)某同学在家偶然发现一根不可伸长的细线垂到窗沿，他想利用单摆原理粗测细线的总长度。先将线的下端系上一个小球，当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m。他打开窗户，让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动，如图所示。从小球第1次通过图中的B点开始计时，到第31次通过B点共用时60 s，g＝10 m/s2，根据以上数据可知细线的长度至少约为( )
A．8 m B．9 m
C．10 m D．20 m
7.(2023·山东青岛市高二期中)如图，足够长的光滑细杆PQ水平固定，质量为8 kg的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动。质量为1.98 kg的物块B通过长度为0.2 m轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点，让质量为0.02 kg的子弹以v0＝200 m/s的速度水平射入物块B(时间极短，子弹未穿出)后，重力加速度为g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物块B上升的高度为0.2 m
B．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒
C．若将物块A固定，子弹仍以v0射入，物块B将摆到水平杆PQ位置
D．若将物块A固定，子弹仍以v0射入，当物块B摆到最高点时速度为0.6 m/s
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2023·广东深圳市实验学校高二月考)光的干涉现象在技术中有许多应用。如图甲所示是利用光的干涉检查某精密光学平面的平整度，下列说法正确的是( )
A．图甲中上板是标准样板，下板是待检查的光学元件
B．若换用频率更大的单色光，其他条件不变，则图乙中的干涉条纹变宽
C．若出现图丙中弯曲的干涉条纹，说明被检查的平面在此处出现了凸起
D．用单色光垂直照射图丁中的牛顿环装置，得到的条纹是随离圆心的距离增加而逐渐变窄的同心圆环
9．(2024·四川眉山仁寿一中阶段练习)在如图甲所示的轴上有M、N两质点，两质点之间的距离为x＝12 m，已知空间的简谐横波由M向N传播，两质点的振动图像如图乙所示，已知该简谐横波的波长介于8 m和10 m之间。下列说法正确的是( )
A．该简谐横波的传播周期为0.8 s
B．该简谐横波的传播速度大小为12 m/s
C．0～1.2 s时间内，质点M通过的路程为120 cm
D．经过1 s，质点M向右平移至N点
10.(2024·永州市高二期中)如图所示，质量为m、带有光滑半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R。现将质量也为m的小球从A点正上方R处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球运动到最低点的速度大小为
B．小球离开小车后做斜上抛运动
C．小球离开小车后上升的高度小于R
D．小车向左运动的最大距离为R
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)(2023·日照市高二期中)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。安装了弹性碰撞架和挡光片的小车A和小车B静止在滑轨上。实验时，给小车A一个初速度，它与小车B发生碰撞后没有改变运动方向。数字计时器(图中没画出)可以测出挡光片通过光电门的挡光时间，测得碰撞前小车A通过光电门1的挡光时间为Δt1，碰撞后两小车先后通过光电门2的挡光时间分别为Δt2、Δt3。两个挡光片的宽度相同。
(1)(2分)下列说法正确的是________。
A．该实验需要将滑轨左侧适当垫高，以补偿阻力
B．该实验将滑轨调到水平即可，不需要补偿阻力
C．该实验中小车A的质量大于小车B的质量
D．该实验中小车A的质量小于小车B的质量
(2)(2分)该实验如果仅验证两车组成的系统动量守恒，还需要测量________。
A．两小车的质量mA、mB
B．挡光片的宽度d
C．光电门1、2之间的距离L
(3)(4分)如果表达式________________成立，则说明两小车碰撞过程中动量守恒；如果表达式______________成立，则说明两小车的碰撞是弹性碰撞。(用所测物理量符号表示)
12．(8分)一航天员飞至某一星球，想利用小球的单摆测定该星球的重力加速度，先测得摆线长为62.50 cm，摆球直径为2.0 cm。然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。
(1)(2分)该摆摆长为________ cm；
(2)(2分)该摆摆动周期为________ s；
(3)(2分)如果测得g值偏大，可能原因是________；(填选项字母)
A．计算摆长时，加小球直径
B．读单摆周期时，读数偏大
C．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动
D．测摆线长时摆线拉得过紧
E．细绳不是刚性绳
(4)(2分)测得该星球的重力加速度g的值为________ m/s2。(π取3.14，结果保留三位有效数字)
13．(10分)(2023·福建龙岩市高二期中)有一玻璃棱镜，横截面为如图所示的圆心角为90°的扇形，扇形的半径为R，一束细光以垂直于OP的方向射向OP界面，当入射点M距O点为0.5R时，在圆弧PQ界面上的折射角为45°。已知光在真空中的传播速度为c。
(1)(4分)求此种玻璃的折射率；
(2)(6分)若此入射光可以在OP方向上移动，是否存在反射光垂直OQ方向从OQ界面射出的情况；如果有，请作出最简单的光路图，并求出此种情况下光在该玻璃棱镜中的传播时间。
14．(12分)(2023·浙江温州市高二期中)如图所示，两种不同材料的软绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m。将O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s。t＝0时刻O点处在波谷位置，观察发现5 s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷，则：
(1)(3分)波源的振动周期为多少？
(2)(4分)简谐横波Ⅰ和Ⅱ的波长分别为多少？
(3)(5分)请证明当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰。
15．(16分)(2023·宜昌市高二期中)在光滑的水平地面上，质量均为m＝1 kg的滑块B和C中间夹一轻弹簧，轻弹簧处于原长状态，左端固定在B上，右端与C接触但不固定，质量为M＝2 kg、半径为R＝1 m的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边，C、D间距离足够远，质量为m0＝0.5 kg的滑块A以初速度v0＝10 m/s向右运动与B发生碰撞，碰撞过程时间极短，碰后A被反弹，速度大小为vA＝2 m/s，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(5分)A、B碰撞时损失的机械能；
(2)(5分)弹簧的最大弹性势能；
(3)(6分)C能上升的最大高度。
参考答案及解析
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2023·运城市芮城中学高二月考)关于机械波的特性，下列说法正确的是( )
A．只有波长比障碍物的尺寸小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象
B．火车鸣笛时向我们驶来，听到的笛声频率将比声源发出的频率低
C．向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血液的速度，这种方法应用的是多普勒效应
D．只要是性质相同的波，都可以发生干涉
答案 C
2．(2023·河南省高二月考)某轻机枪每发子弹弹头的质量为12 g，出膛速度大小为800 m/s，某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，射出了250发子弹。则该机枪受到子弹的平均反冲力(后坐力)大小为( )
A．12 N B．24 N C．36 N D．40 N
答案 D
解析 250发子弹的总质量为m＝250×0.012 kg＝3 kg，设子弹受到的平均作用力为，根据动量定理得t＝mv，＝＝ N＝40 N，根据牛顿第三定律知机枪受到子弹的平均反冲力大小为40 N，故D正确。
3.(2023·宜宾市高二期中)导光管采光系统是一套采集天然光、并经管道传输到室内的采光系统，如图为过装置中心轴线的截面。上面部分是收集阳光的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球，O为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的导光管，MN为两部分的分界面，M、N为球面两点。若一束平行MN且与MN相距h＝R的细光束从空气入射到采光球表面时，经折射绿光恰好照射到N点。光在真空中的传播速度为c，则( )
A．绿光在采光球中的传播速度为c
B．红光一定能从N点上方射出
C．紫光有可能直接折射经过O点
D．要使光束在导光管中发生全反射，涂层折射率应小于管壁折射率
答案 B
解析 如图所示，
根据几何关系sin α＝＝ ，α＝2θ，折射率n＝＝，绿光在采光球中的传播速度为v＝＝c，故A错误；红光折射率小，折射角大，则红光一定能从N点上方射出，故B正确；紫光不可能直接折射经过O点，如果过的话，折射角为0°，故C错误；光由光密介质到光疏介质可能发生全反射，则涂层折射率应大于管壁折射率，故D错误。
4．(2023·滨州市高二期中)我国某企业正在全力研发“浸没式光刻”光刻机。原理是一种通过在光刻胶和投影物镜之间加入浸没液体，从而减小曝光波长，提高分辨率的技术，如图所示。若浸没液体的折射率为1.5，当不加液体时光刻胶的曝光波长为199 nm，则加上液体后，该曝光光波( )
A．在液体中的传播频率变为原来的
B．在液体中的传播速度变为原来的1.5倍
C．在液体中的曝光波长约为133 nm
D．传播相等的距离，在液体中所需的时间变为原来的
答案 C
解析 频率由光源决定，光由空气进入该液体中传播时，光波频率不变，故A错误；光在液体中的传播速度为v＝，解得v＝c，故B错误；加上液体时光刻胶的曝光波长为λ＝，不加液体时，有c＝λ0f，联立代入数据可得λ≈133 nm，故C正确；由上分析可知，在液体中曝光光波的传播速度变为原来的，而传播距离不变，所以在液体中所需的时间变为原来的，故D错误。
5．(2023·登封市一中高二月考)如图甲所示为某振源的振动图像，图乙为该振源t0时刻在介质中形成的沿x轴传播的简谐横波。以下说法正确的是( )
A．质点P的振幅为0
B．如果Q点是振源，则P点至少振动了
C．如果Q点是振源，则Q点至少振动了
D．如果t0时刻P点沿y轴正方向振动，则波沿－x方向传播
答案 C
解析 由图像可知，振源的振幅为A，则波上所有质点的振幅均为A，故A错误；若Q为振源，则波向左传播，而P应由平衡位置向下振动，这与振源Q的起振方向相同，所以P点至少振动了一个周期T，故B错误；若Q为振源，则波由Q传到P点需要T，而P至少已经振动了T，所以Q至少已经振动了T，故C正确；如果t0时刻P点沿y轴正方向振动，根据上下坡法可知，波沿＋x方向传播，故D错误。
6.(2023·盐城市高二期末)某同学在家偶然发现一根不可伸长的细线垂到窗沿，他想利用单摆原理粗测细线的总长度。先将线的下端系上一个小球，当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m。他打开窗户，让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动，如图所示。从小球第1次通过图中的B点开始计时，到第31次通过B点共用时60 s，g＝10 m/s2，根据以上数据可知细线的长度至少约为( )
A．8 m B．9 m
C．10 m D．20 m
答案 B
解析 设细线的长度为L，球心到窗上沿的距离为d，由题意可知，该单摆振动周期为
T＝＝4 s，由单摆的周期公式可得T＝π＋π，代入数据解得L≈9 m，故细线的长度至少约为9 m，故选B。
7.(2023·山东青岛市高二期中)如图，足够长的光滑细杆PQ水平固定，质量为8 kg的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动。质量为1.98 kg的物块B通过长度为0.2 m轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点，让质量为0.02 kg的子弹以v0＝200 m/s的速度水平射入物块B(时间极短，子弹未穿出)后，重力加速度为g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物块B上升的高度为0.2 m
B．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒
C．若将物块A固定，子弹仍以v0射入，物块B将摆到水平杆PQ位置
D．若将物块A固定，子弹仍以v0射入，当物块B摆到最高点时速度为0.6 m/s
答案 C
解析 子弹击中B的过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mB)v，解得v＝2 m/s，如果A固定，根据能量守恒定律可知(m＋mB)gh＝(m＋mB)v2，解得h＝0.2 m，因为A不固定，B上升到最高点时A、B有水平方向的速度，故B上升的高度小于0.2 m，故A错误；在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统动量守恒，但由于要产生内能，所以机械能不守恒，故B错误；根据以上分析可知， 将物块A固定，子弹仍以v0射入，物块B将摆到水平杆PQ位置，摆到最高点时速度为0，故C正确，D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2023·广东深圳市实验学校高二月考)光的干涉现象在技术中有许多应用。如图甲所示是利用光的干涉检查某精密光学平面的平整度，下列说法正确的是( )
A．图甲中上板是标准样板，下板是待检查的光学元件
B．若换用频率更大的单色光，其他条件不变，则图乙中的干涉条纹变宽
C．若出现图丙中弯曲的干涉条纹，说明被检查的平面在此处出现了凸起
D．用单色光垂直照射图丁中的牛顿环装置，得到的条纹是随离圆心的距离增加而逐渐变窄的同心圆环
答案 AD
解析 题图甲是利用光的干涉检查某精密光学平面的平整度，题图甲中上板是标准样板，下板是待检查的光学元件，故A正确；根据条纹间距公式Δx＝λ，如果换用频率更大的单色光，则光的波长变短，其他条件不变，则题图乙中的干涉条纹变窄，故B错误；若出现题图丙中弯曲的干涉条纹，说明被检查的平面在此处出现了凹陷，故C错误；用单色光垂直照射题图丁中的牛顿环装置，装置中的空气厚度不是均匀变化，空气膜厚度增加得越来越快，则亮条纹会提前出现，所以得到的条纹是随离圆心的距离增加而逐渐变窄的同心圆环，故D正确。
9．(2024·四川眉山仁寿一中阶段练习)在如图甲所示的轴上有M、N两质点，两质点之间的距离为x＝12 m，已知空间的简谐横波由M向N传播，两质点的振动图像如图乙所示，已知该简谐横波的波长介于8 m和10 m之间。下列说法正确的是( )
A．该简谐横波的传播周期为0.8 s
B．该简谐横波的传播速度大小为12 m/s
C．0～1.2 s时间内，质点M通过的路程为120 cm
D．经过1 s，质点M向右平移至N点
答案 AB
解析 根据图像可知该简谐横波的传播周期为0.8 s，M、N两质点之间的距离与波长的关系为x＝12 m＝λ＋nλ(n＝0,1,2,3…)
解得λ＝ m(n＝0,1,2,3…)
因为8 m<λ<10 m，所以n＝1, λ＝9.6 m
该波的波速为v＝＝12 m/s，故A、B正确；
t＝1.2 s＝T＋T，
所以0～1.2 s时间内，质点M通过的路程为s＝6A＝60 cm，故C错误；质点不会随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，故D错误。
10.(2024·永州市高二期中)如图所示，质量为m、带有光滑半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R。现将质量也为m的小球从A点正上方R处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球运动到最低点的速度大小为
B．小球离开小车后做斜上抛运动
C．小球离开小车后上升的高度小于R
D．小车向左运动的最大距离为R
答案 AD
解析 小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，则有mv球＝mv车
小球运动到最低点过程系统机械能守恒，
mg·2R＝mv球2＋mv车2
联立解得，小球在最低点的速度大小为v球＝，故A正确；
小球离开小车后水平方向分速度为0，小车的速度也为0，小球做竖直上抛运动，根据能量守恒知，小球离开小车后上升的高度仍为R，故B、C错误；
小球水平方向分速度与小车速度时刻大小相等，则水平位移大小时刻相等，根据几何关系知两者的最大相对位移为2R，故小车向左运动的最大距离为R，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)(2023·日照市高二期中)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。安装了弹性碰撞架和挡光片的小车A和小车B静止在滑轨上。实验时，给小车A一个初速度，它与小车B发生碰撞后没有改变运动方向。数字计时器(图中没画出)可以测出挡光片通过光电门的挡光时间，测得碰撞前小车A通过光电门1的挡光时间为Δt1，碰撞后两小车先后通过光电门2的挡光时间分别为Δt2、Δt3。两个挡光片的宽度相同。
(1)(2分)下列说法正确的是________。
A．该实验需要将滑轨左侧适当垫高，以补偿阻力
B．该实验将滑轨调到水平即可，不需要补偿阻力
C．该实验中小车A的质量大于小车B的质量
D．该实验中小车A的质量小于小车B的质量
(2)(2分)该实验如果仅验证两车组成的系统动量守恒，还需要测量________。
A．两小车的质量mA、mB
B．挡光片的宽度d
C．光电门1、2之间的距离L
(3)(4分)如果表达式________________成立，则说明两小车碰撞过程中动量守恒；如果表达式______________成立，则说明两小车的碰撞是弹性碰撞。(用所测物理量符号表示)
答案 (1)AC (2)A (3)＝＋ ＋＝
解析 (1)验证动量守恒定律，合外力为零，所以需要将滑轨左侧适当垫高，以补偿阻力，故A正确，B错误；给小车A一个初速度，它与小车B发生碰撞后没有改变运动方向，该实验中小车A的质量大于小车B的质量，故C正确，D错误。
(2)验证两车组成的系统动量守恒，则需满足mAvA＝mAvA′＋mBvB，速度v＝
化简得＝＋，还需要测量两小车的质量mA、mB，故选A。
(3)如果表达式＝＋成立，则说明两小车碰撞过程中动量守恒；如果碰撞是弹性碰撞，则还有
mAvA2＝mAvA′2＋mBvB2
将速度表达式代入上式与动量守恒方程联立解得＋＝。
12．(8分)一航天员飞至某一星球，想利用小球的单摆测定该星球的重力加速度，先测得摆线长为62.50 cm，摆球直径为2.0 cm。然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。
(1)(2分)该摆摆长为________ cm；
(2)(2分)该摆摆动周期为________ s；
(3)(2分)如果测得g值偏大，可能原因是________；(填选项字母)
A．计算摆长时，加小球直径
B．读单摆周期时，读数偏大
C．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动
D．测摆线长时摆线拉得过紧
E．细绳不是刚性绳
(4)(2分)测得该星球的重力加速度g的值为________ m/s2。(π取3.14，结果保留三位有效数字)
答案 (1)63.50 (2)1.8 (3)AD (4)7.73
解析 (1)单摆摆长L＝l＋＝62.50 cm＋1.0 cm＝63.50 cm
(2)在一个周期内摆球两次经过最低点，每次经过最低点时拉力最大，
根据图像知周期T＝1.8 s
(3)由单摆周期公式可知T＝2π，则g＝，计算摆长时，加小球直径，所测摆长L偏大，所测g偏大，故A正确；
读单摆周期时，读数偏大，所测g偏小，故B错误；
摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动，所测L偏小，所测g偏小，故C错误；
测摆线长时摆线拉得过紧，所测摆长L偏大，所测g偏大，故D正确；
细绳不是刚性绳，所测摆长L偏小，所测g偏小，故E错误。
(4)该星球的重力加速度g＝＝ m/s2≈7.73 m/s2。
13．(10分)(2023·福建龙岩市高二期中)有一玻璃棱镜，横截面为如图所示的圆心角为90°的扇形，扇形的半径为R，一束细光以垂直于OP的方向射向OP界面，当入射点M距O点为0.5R时，在圆弧PQ界面上的折射角为45°。已知光在真空中的传播速度为c。
(1)(4分)求此种玻璃的折射率；
(2)(6分)若此入射光可以在OP方向上移动，是否存在反射光垂直OQ方向从OQ界面射出的情况；如果有，请作出最简单的光路图，并求出此种情况下光在该玻璃棱镜中的传播时间。
答案 (1) (2)见解析
解析 (1)由折射定律可知n＝
由几何关系可得sin∠ONM＝＝0.5
联立可得n＝
(2)符合题目要求的最简单光路就是在圆弧界面只发生一次全反射，然后就从OQ界面射出的情况，光路如图所示，由反射定律及几何关系可知此时∠EFO＝45°
又sin∠EFO＝＝＝sin C
故光在F点恰好发生全反射，由几何关系可知EF＝FG＝
而n＝，所以t＝＝＝。
14．(12分)(2023·浙江温州市高二期中)如图所示，两种不同材料的软绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m。将O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s。t＝0时刻O点处在波谷位置，观察发现5 s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷，则：
(1)(3分)波源的振动周期为多少？
(2)(4分)简谐横波Ⅰ和Ⅱ的波长分别为多少？
(3)(5分)请证明当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰。
答案 (1)4 s (2)5.6 m 4 m (3)见解析
解析 (1)t＝5 s时，M点位于波谷，O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷，
由T＝5 s得T＝4 s
(2)OM间的距离为λ1＝7 m
则波Ⅰ波长λ1＝5.6 m
已知波Ⅱ的波速v2＝1 m/s，由λ＝vT得λ2＝4 m
(3)在波Ⅰ中，M点与波源O的距离为λ1，在波Ⅱ中，N点与波源O点的距离为λ2，故M、N两点的振动步调一致，即当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰。
15．(16分)(2023·宜昌市高二期中)在光滑的水平地面上，质量均为m＝1 kg的滑块B和C中间夹一轻弹簧，轻弹簧处于原长状态，左端固定在B上，右端与C接触但不固定，质量为M＝2 kg、半径为R＝1 m的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边，C、D间距离足够远，质量为m0＝0.5 kg的滑块A以初速度v0＝10 m/s向右运动与B发生碰撞，碰撞过程时间极短，碰后A被反弹，速度大小为vA＝2 m/s，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(5分)A、B碰撞时损失的机械能；
(2)(5分)弹簧的最大弹性势能；
(3)(6分)C能上升的最大高度。
答案 (1)6 J (2)9 J (3)1.2 m
解析 (1)A与B碰撞时动量守恒，取向右为正方向，有m0v0＝－m0vA＋mvB
代入相关数据可得vB＝6 m/s
则损失的机械能ΔE＝m0v02－m0vA2－mvB2＝6 J
(2)弹簧压缩到最短时弹性势能最大，B、C的速度相同，设此时速度为v1，B、C及弹簧组成的系统动量守恒，有mvB＝2mv1
得v1＝3 m/s
则弹簧的最大弹性势能为ΔEpm＝mvB2－·2mv12＝9 J
(3)设C与弹簧分开时B、C速度分别为vB′和vC，由动量守恒定律及能量守恒定律得
mvB＝mvB′＋mvC
mvB2＝mvB′2＋mvC2
解得vB′＝0，vC＝6 m/s
设C能上升的最大高度为h，C、D组成的系统水平方向动量守恒，在最高点C、D共速，由动量守恒定律有mvC＝(M＋m)vD
由机械能守恒定律有mvC2＝mgh＋(M＋m)vD2
解得h＝1.2 m。
