人教版（2024年新教材）七年级（上）综合检测卷
第2章《有理数的运算》
考试时间：100分钟 总分值：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算：2+（﹣6）＝（ ）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
2．﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024 B．2024 C． D．
3．横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣10℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．10℃
4．据国家统计局发布，2023年全国固定资产投资（不含农户）50.3万亿元，同比增长3.0%．其中数据“50.3万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．5.03×1014 B．5.03×1013 C．0.503×1014 D．5.03×1012
5．不改变原式的值，将6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）
A．6+3﹣7+2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2
6．下列计算不正确的是（ ）
A．﹣1.5×（﹣3）＝4.5 B．（﹣1.2）×（﹣7）＝﹣8.4
C．﹣8×（﹣1.3）＝10.4 D．0×（﹣1.6）＝0
7．两个非零有理数的和为零，则它们的商（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．不能确定
8．下列各数中，结果相等的是（ ）
A．23和32 B．（﹣2）3和﹣23
C．（﹣3）2和﹣32 D．|﹣2|3和（﹣2）3
9．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）
A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2
10．数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＞0，a+b＜0，下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．比﹣27大3的数是 ．
12．底数是﹣2，指数是4的幂可以写成 ．
13．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．
14．将数 2 024.624四舍五入取近似值，精确到个位为 ．
15．计算（﹣2）÷6×的结果是 ．
16．在数4、﹣6、3、﹣2、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣7）+13﹣5； （2）（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣1|．
18．（6分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求的值．
19．（6分）先阅读第（1）小题，再计算第（2）小题：
（1）计算：﹣1+（﹣5）+24+（﹣3）
解：原式＝（﹣1﹣）+（﹣5﹣）+（24+）+（﹣3﹣）
＝﹣1﹣﹣5﹣+24+﹣3﹣
＝﹣1﹣5﹣3+24﹣﹣+﹣
＝15﹣
＝13
（2）计算（﹣15）+（﹣19）+14+（﹣1）．
20．（10分）计算：
（1）； （2）．
21．（6分）阅读下列材料：
计算：÷（﹣+）．
解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．
解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．
解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．
所以，原式＝．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．
22．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
23．（8分）某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“﹣”．
（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；
（2）在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．
24．（10分）①如果a，b，c是有理数且abc≠0，计算代数式的值；
②如果有理数a+b+c＝0且abc≠0，计算代数式的值．
25．（10分）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．所以，当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝﹣a．根据以上阅读完成：
（1）|3.14﹣π|＝ ；
（2）|x+y|＝x+y，则x+y ；
（3）计算：．
参考答案
一．选择题
1．B． 2．C． 3．D． 4．B． 5．D． 6．B． 7．B． 8．B． 9．B． 10．B．
二．填空题
11．﹣24． 12．（﹣2）4． 13．8． 14．2025． 15．． 16．48．
三．解答题
17．解：（1）原式＝6﹣5＝1；
（2）原式＝﹣﹣
＝﹣
＝0．
18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±5，
当a+b＝0，cd＝1，m＝5时，；
当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣5时，；
所以原式的值为﹣7或3．
19．解：（﹣15）+（﹣19）+14+（﹣1）
＝﹣15﹣﹣19﹣+14+﹣1﹣
＝﹣15﹣19+14﹣1﹣﹣+﹣
＝﹣21﹣
＝﹣22
20．解：（1）
＝﹣8×（﹣+﹣）×6
＝﹣48×（﹣+﹣）
＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）
＝8﹣36+4
＝﹣24；
（2）
＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×
＝﹣1﹣10×（﹣）×
＝﹣1+
＝．
21．解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一；
（2）原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14，
则原式＝﹣．
22．解：（1）3*（﹣4），
＝4×3×（﹣4），
＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
＝（﹣2）*（4×6×3），
＝（﹣2）*（72），
＝4×（﹣2）×（72），
＝﹣576．
23．解：（1）﹣4+2﹣6+5+3﹣7＝﹣7
答：前6天，仓库粮食减少7袋；
（2）设7号粮食变化x袋，由题意得，
，
解得：x＝﹣2
答：7号粮食减少2袋．
24．解：①当a、b、c中没有负数时，都是正数，则原式＝1+1+1+1＝4；
当a、b、c中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；
当a、b、c中有2个负数时，不妨设a、b是负数，则原式＝﹣1﹣1+1+1＝0；
当a、b、c都是负数时，则原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，
综上所述，代数式的值是4或﹣4或0；
②当有理数a+b+c＝0且abc≠0时，a、b、c中至少有1个正数，有1个负数．
则代数式的值是：0．
25．解：（1）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；
故答案为：π﹣3.14；
（2）|x+y|＝x+y，则x+y≥0，
故答案为：≥0；
（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+ +﹣
＝1﹣
＝．
