2024-2025学年西安交通大学苏州附属中学初三数学第2周周测
一、选择题(每小题3分)
1.用配方法解方程x-4x-1=0,将其化为(x+m) =k的形式,正确的是 ( )
A. (x+2) =3 B.(x+2) =5 C. (x-2) =3 D.(x-2) =5
2.若是方程-5x+4=0的两根,则= ( )
A.4 B.5 C.-4 D.-5
3.关于x的一元二次方程(a-1)x -x+-1=0的一个根为0,则实数a的值是 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.±1
4.若关于x的方程-2x-4m=0有实数根,则实数m的取值范围是 ( )
A.m< B.m C.m≥- D.m>-
5.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮就会有81台电脑被感染，设每轮感染中平均一台
电脑可感染x台,下面所列方程正确的是 ( )
A.x =81 B.1+x =81 C.1+x+=81 D.1+x+x(x+1)=81
6.对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算=ad-bc,例如:=46-21=22,则关于x的方程 =0的根的情况为 ( )
A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
7.10月8日,杭州亚运会乒乓球比赛全部结束,国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力，乒乓球比赛采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为 ( )
A.x(x-1)=380 B.x(x-1)=380 C.2x(x-1)=380 D.=380
8.定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.4]=1,[-1.2]=-2,[-3]=-3,则方程2[x] =的解为( )
A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或或2
二、填空题(每小题3分)
9.已知关于x的一元二次方程2x +mx-6=0的一个根是3,则m的值是_
10.关于x的一元二次方程+2x=1-m有实数根,则m的取值范围是__.
11.若a,b是一元二次方程-5x-2=0的两个实数根,则的值为__.
12.我们知道方程-2x-3=0的解是=-1, =3,则方程(2x +1) - 2(2x+1)-3=0的解是.
13.已知等腰三角形两边a,b,满足a +b - 4a-10b+29=0,则这个等腰三角形的周长为_.
14.已知双曲线y=与直线y=-x+1没有交点,则b的取值范围是_.
15.新定义:关于x的一元二次方程(x -c) +k=0与(x-c) +k=0称为“同族二次方程”，例如:5(x-6) +7=0与6(x-6) +7=0是“同族二次方程”，现有关于x的一元二次方程(m+2)x +(n-4)x+8=0与2(x-1) +1=0是“同族二次方程”,则代数式mx +nx+2029的最小值是_.
16.如图,若将图①正方形剪成四块,恰能拼成图②的矩形,设a=1,则b=___.
图1 图2
三、解答题(本大题共8小题,共82分)
17.用适当的方法解下列方程:
(1)2x(x+3)=5; (2)- 2x-3=0;
(3)9x +12x+4=0; (4) (2y-1) +y(y+2)=0.
18.已知关于x的一元二次方程-(k+2)x+k-1=0.
(1)若方程的一个根为-1,求k的值和方程的另一个根;
(2)求证:不论k取何值,该方程都有两个不相等的实数根.
19.关于x的方程k + (k+2)x+=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
20.公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定。某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率;
(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个
21.如图,学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用墙长为60m),其
他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成,左右两侧各开一个1m的出口后,不锈钢栅栏状如“山”字形，(备注信息:距院墙7米处,规划有机动车停车位)
(1)若设车棚宽度AB为xm,则车棚长度BC为____m;
(2)若车棚面积为285,试求出自行车车棚的长和宽.
(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为450的自行车车棚吗 如果能，请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
22.如图,在ΔABC中,∠C=90°,AC=6cm，BC=8cm,点D从点C开始沿CA边运动,速度为1cm/s,与此同时,点E从点B开始沿BC边运动,速度为2cm/s,当点E到达点C时,点D同时停止运动,连接AE,设运动时间为ts,ADE的面积为S.
(1)是否存在某一时刻t,使DE//AB 若存在，请求出此时刻t的值,若不存在，请说明理由.
(2)点D运动至何处时，S=
23.阅读材料:
材料1:法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0,b - 4ac≥0)的两根有如下的关系(韦达定理):;
材料2:如果实数m、n满足-m-1=0、-n-1=0,且m≠n,则可利用根的定义构造一元二次方程-x-1=0,然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题.请根据上述材料解决下面问题:
(1)若实数a,b满足:a +3a-5=0,+3b-5=0(a≠b),则a+b=____,ab=___;
(2)若是方程:-6x+k+3=0两个不等实数根,且满足5||=+ 6,求k的值;
(3)已知实数m、n、t满足:-4m=7+t,-n=(7+t),且m<0
请根据上述材料解决下面问题：
(1)若实数a,b满足：a2+3a-5=0,b2+3b-5=0(a≠b),则a+b=-3,ab=-5:
(2)若x1,x2是方程x2-6x+k+3=0两个不等实数根，且满足5c=c2+6,求k的值；
③)已知实数mn6满足：r-4m=7+t,子2-n=子7+)，且m<0
【答案】解：(1)由题意，得a,b是方程x2+3x-5=0的两个根，
.a+b=-3,ab=-5;故答案为：-3，-5；
(2)由题意，得：c1+x2=6,x1c2=k+3,
∴.x2=6-x1,
.5lx1=x2+6=12-x1,
当1<0时，-5c1=12-1,解得：x1=-3,
.x2=6-x1=9,
∴.k+3=-3×9=-27,
∴.k=-30;
当1≥0时，5x1=12-1,解得：1=2，
x2=6-2=4,
.k+3=2×4=8,
.k=5;
综上：k=-30或k=5;
8):-n=+切
.n2-4n=7+t,
又.m2-4m=7+t,
.m,n是一元二次方程x2-4x=7+t的两个实数根，4m=m2-7-t,
.m+n=4,mm=-7-t,
∴.(n2+1)(4m+8+t)=(n2+1)(m2-7-t+8+t)
=(n2+1)(m2+1)
=m2n2+(m2+n2)+1
=m2n2+(m+n)2-2mm+1
=(-7-t)2+16-2(-7-t)+1
=(7+t)2+2(7+t)+17
=(7+t+1)2+16;
.'m<0
.7+t>0,
.(7+t+1)2+16>(0+1)2+16=17;
.(n2+1)(4m+8+t)>17.
初二数学周练第7页
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2024一2025学年西安交通大学苏州附属中学初三数学第2周周测
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分）
1.用配方法解方程x2-4x-1=0,将其化为(x+m)2=的形式，正确的是（)
A.(x+2)2=3
B.(x+2)2=5
C.(x-2)2=3
D.(x-2)2=5
【答案】解：x2-4x-1=0,
x2-4c=1,
x2-4x+4=1+4,
(x-2)2=5,
故选：D
2.若c1,2是方程x2-5x+4=0的两根，则x1·x2=(）
A.4
B.5
C.-4
D.-5
【答案】解：x1,x2是方程x2-5c+4=0的两根，
∴.C1·c2=4,
故选：A.
3.关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根为0，则实数a的值是()
A.1
B.-1
C.0
D.±1
【答案】解：把x=0代入方程得：a2-1=0,
解得：a=±1，
(a-1)x2-x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，
.a-1≠0，即a≠1，
∴.a的值是-1.
故选：B
4.若关于x的方程x2-2c-4m=0有实数根，则实数m的取值范围是（)
A.m<号
B.m≤}
c.m≥-是
D.m>-
【答案】解：.关于x的方程x2-2x-4m=0有实数根，
∴.△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-4m)≥0，
解得m≥：
故选：C
5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有81台电脑被感染.设每轮感染中平均一台
电脑可感染x台，下面所列方程正确的是（)
A.x2=81
B.1+x2=81
C.1+x+x2=81
D.1+x+x(x+1)=81
【答案】解：每轮感染中平均一台电脑会感染c台电脑，列方程得：
1+x+c(1+x)=81,
即(1+x)2=81.
故选：D
6对于任会4个实数ac,d定义一种领的运的仁。=ad-c,9如
42
=4×6-2×1=22,则关于x
6
的方程24
2 x-k
=0的根的情况为()
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