金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学
2025届高三年级第二次联考数学
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知且，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. D. 8
4. 关于二项式，若展开式中含的项的系数为，则（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
5. 已知复数数列满足，，其中，其中是虚数单位，表示的共轭复数，则的值为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
7. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则下列结论不正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 在区间上单调递增
C. 有3个零点 D. ，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 已知直线和平面，则下列命题中正确的有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为、、，现采用分层抽样方法从中抽取人，进行某项兴趣调查．已知抽出的人中有人对此感兴趣，有人不感兴趣，现从这人中随机抽取人做进一步的深入访谈，用表示抽取的人中感兴趣的学生人数，则（ ）
A. 从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为人、人、人
B. 随机变量
C. 随机变量的数学期望为
D. 若事件“抽取的3人都感兴趣”，则
11. 如图，函数的部分图象与直线交于两点，点在曲线上，且的面积为，则（ ）
A. B. 为偶函数
C. 在上单调递减 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 在中，若，，，则_________.
13. 已知，，成等差数列，若直线与曲线相切，则________．
14. 已知平面向量，，，满足，，，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知数列满足，，，数列是各项均为正数的等比数列，，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 如图四边形是边长为的菱形，，平面外的点，满足，，，四点共面，且底面，.
（1）证明：；
（2）若，，求与平面所成的角的余弦值.
17. 已知函数.
（1）若时，恒有，求a的取值范围；
（2）证明：当时，.
18. 已知点，平面内过一动点（异于）的直线分别与直线4相交于两点，且，记动点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）若斜率为1的直线与相交于两点，且，求的方程；
（3）记与外接圆的半径分别为，求的最小值.
19. 一般地，任何一个复数（a，）可以写成，其中r是复数的模，是以x轴非负半轴为始边，射线OZ为终边的角，称为复数的辐角.我们规定在范围内的辐角称为辐角主值，通常记作argz，如，，.发现，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辐角等于各复数辐角的和.考虑如下操作：从写有实数0，1，的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部.设n为正整数，重复n次上述操作，可得到n个复数，将它们的乘积记为.
（1）写出一次操作后所有可能的复数；
（2）当，记的取值为X，求X的分布列；
（3）求为实数的概率.
金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学
2025届高三年级第二次联考数学 答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
【15题答案】
【答案】（1），；
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明过程略
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明略
【18题答案】
【答案】（1）（）；
（2）；
（3）
【19题答案】
【答案】（1）1，i，，，，
（2）略 （3）
