第2章 有理数的运算（单元检测卷）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列代数和是8的式子是（ ）
A．（－2）＋（＋10） B．（－6）＋（＋2）
C． D．
2．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．23和32 B．－33和（－3）3
C．－22和（－2）2 D．－|－2|和|－2|
3．冰箱冷藏室的温度为＋2℃，冷冻室的温度－15℃，则冷藏室的温度比冷冻室高（ ）℃．
A．13 B．17 C．－13 D．－17
4．为了计算简便，把（－8）－（＋7）－（－5）＋（－3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（ ）
A．－8＋7＋5＋3 B．－8－7－5－3 C．－8＋7＋5－3 D．－8－7＋5－3
5．计算（）－（－2）＋（＋1）的结果是（ ）
A．0 B．4 C．2 D．－2
6．下列叙述正确的是（ ）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
7．计算的结果是（ ）
A．－9 B．－1 C．1 D．9
8．给出下列等式：
①（－1）×（－2）×（－4）＝8；
②（－49）÷（－7）＝－7；
③）÷（－1）；
④（－4）（－2）＝4．
其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．据报道，未来五年某市户籍人口中，60岁以上人数将达到1230000人，数1230000用科学记数法表示为（ ）
A．12.3×105 B．1.23×105 C．0.12×106 D．1.23×106
10．定义一种新的运算：x△y＝x＋xy＋|－y|，那么2△（－4）的值是（ ）
A．－3 B．－2 C．－5 D．4
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11.已知|a|＝10，b＝－5，且a＜b，则a＋b＝ ．
12.（1）（－3）－ ＝1 （2） －7＝－2 （3）－5－ ＝0
13．计算的结果是 ．
14．7÷7的结果是 ．
15．＝ ．
16．规定x◎y＝xy－y2，则 ．
三、解答题（共7小题，共72分）
17.（8分）计算：
（1）（－5）－（－6）＋（－7）； （2）|－4|．
（8分）用合适的方法计算：
（1））－（）－（）； （2）0.76.61.10.7.
19.（8分）阅读下面解答过程：计算：4．
解：原式＝4（－12）＋（）＋6（第一步）
＝（4）＋（）＋（－12）（第二步）
＝11＋1＋（－12）（第三步）
＝12＋（－12）（第四步）
＝0（第五步）
（1）上面解题过程存在错误，是从第 步开始错误的；
（2）写出正确的解答过程．
20.（10分）“二十四点”的游戏是同学们常玩的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除的四则运算，使其结果为24．例如对1，2，3，4，要作如下运算：（1+2+3）×4＝24（上述运算为4×（1+2+3）视为相同方法的运算，现有3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：
（1）3×[4+（－6）+10]；
（2）10－4－3×（－6）；
（3）4－（－6）×10÷3；
另有四个有理数3，－5，7，－13，想一下，你通过什么算式，使其结果等于24．
21.（10分）请根据图示的对话，解答下列问题．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求9－a＋b－c的值．
22.（14分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
23.（14分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a△b＝－2ab－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2△5＝－2×2×5－5＋1＝－20－5＋1＝－25＋1＝－24．
（1）求3△7的值；
（2）若a＝3，b＝－4，计算a△b和b△a两个运算的结果，并判断交换律在“△”运算中是否适用．
答案
一、选择题
1．
【解析】A、（－2）＋（＋10）＝8；
B、（－6）＋（＋2）＝－4；
C、（－5）＋（－2）＝－8；
D、（2）＋（－10）＝－8．
故选：A．
2．
【解析】A．23＝8，32＝9，
∴23≠32，故此选项不符合题意；
B．－33＝－27，（－3）3＝－27，
∴－33＝（－3）3，故此选项符合题意；
C．－22＝－4，（－2）2＝4，
∴－22≠（－2）2，故此选项不符合题意；
D．－|－2|＝－2，|－2|＝2，
∴－|－2|≠|－2|，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．
【解析】2－（－15）＝17（℃）．
冷藏室的温度比冷冻室高17℃．
故选：B．
4．
【解析】原式＝－8＋（－7）＋（＋5）＋（－3）
＝－8－7＋5－3，
故选：D．
5．
【解析】原式2＋1
＝（）＋2
＝2＋2
＝4，
故选：B．
6．
【解析】A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．
B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．
C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．
D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、
故选：B．
7．
【解析】原式＝（－3）×（－3）＝9，
故选：D
8．
【解析】∵（－1）×（－2）×（－4）＝－8，
（－49）÷（－7）＝7；
）÷（－1）；
（－4）（－2）＝16，
∴算式①，②，④不符合题意，
算式③符合题意，
故选：D．
9．
【解析】1230000＝1.23×106，
故选：D．
10．
【解析】2△（－4）
＝2＋2×（－4）＋|－4|
＝2－8＋4
＝－2，
故选：B．
二、填空题
11.
【解析】∵|a|＝10，b＝－5，
∴a＝±10，
∵a＜b，
∴a＝－10，
∴a＋b＝－10－5＝－15；
故答案为：－15．
12.
【解析】（1）∵（－3）－1＝－4，故填－4；
（2）∵7＋（－2）＝5，故填5；
（3）∵（－5）－0＝－5，故填－5．
故本题答案为：－4，5，－5．
13．
【解析】．
14．
【解析】
原式
．
故答案为：．
15．
【解析】
原式（－60）（－60）（－60）
＝－40+5+4
＝－31；
16．
【解析】∵x◎y＝xy－y2，
∴。
三、解答题
17.（1）（－5）－（－6）＋（－7）
＝－5＋6＋（－7）
＝－6；
|－4|
＝－1+5×（－4）×4
＝－1+（－80）
＝－81．
18.（1））－（）－（）
＝（）＋（）
；
（2）0.76.61.10.7
＝0.7
＝0.7－3.3
＝－2.6；
19.（1）是从第一步开始错误，
故答案为：一；
（2）
．
20.根据题意得：[（－5）×（－13）+7]÷3．
21.（1）∵a的相反数是3，
∴a＝－3，
∵b＜4，且b的绝对值是5，
∴b＝－5，
∵c与b的和是－7，即b＋c＝－7，
把b＝－5代入b＋c＝－7，得－5＋c＝－7，
解得，c＝－2，
∴a＝－3，b＝－5，c＝－2；
（2）当a＝－3，b＝－5，c＝－2时，
9－a＋b－c＝9－（－3）＋（－5）－（－2）
＝9＋3－5＋2
＝12－5＋2
＝7＋2
＝9．
22.（1）（＋6）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（＋12）＋（－7）＋（－10）
＝6－3＋10－8＋12－7－10
＝28－28
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是3×（|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|）
＝3×（6＋3＋10＋8＋12＋7＋10）
＝3×56
＝168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．
23.（1）3△7
＝－2×3×7－7＋1
＝－42－7＋1
＝－48；
（2）当a＝3，b＝4时，
a△b
＝3△4
＝－2×3×4－4＋1
＝－24－4＋1
＝－27；
b△a
＝4△3
＝－2×4×3－3＋1
＝－24－3＋1
＝－26；
则交换律在“△”运算中不适用．
