湖南省株洲市醴陵市2024-2025学年七年级下学期期末数学能力测试练习卷
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程的所有正整数解（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
3．2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额元，将用科学记数法表示应为（ ）
A． B．
C． D．
4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一个转盘被分成等分，每份内均标有数字，旋转这转盘次，得到个数字，经统计这列数的平均数为，下列判断正确的是( )
A．中位数一定是 B．众数一定是
C．方差一定小于 D．方差一定大于
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．将-a2b-ab2提公因式后，另一个因式是( )
A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b
8．如图，矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，当点，，三点共线时，交于点，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．在一次包饺子活动中，五位家庭成员包的饺子个数分别为6，12，20，24，30(其中爸爸包了12个).后来爸爸又包了8个，所得5个数据与原数据相比，以下几个统计量中，不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．若 互为相反数， 互为倒数，则 .
12．已知，则的值为 ．
13．已知是方程的一个解，则的值是 ．
14．分解因式的结果是 .
15．2024年8月6日，巴黎奥运会上中国运动员潘展乐在100米自由泳决赛中以46.40的成绩打破世界纪录斩获冠军．本次决赛中运动员们的成绩分别是：46，46.40，47，48.47，49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98，本次决赛成绩的中位数是 ．
16．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是 ．
17．如图所示，准备在楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为100元，楼梯宽5米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要 元．
18．如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有 条线段.
三、解答题（本大题共8个小题，第19，20，21题每小题6分，第22，23题每小题8分，第24，25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．某小区院内有一块长为米，宽为米的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点．
（1）用含、的式子表示绿化的面积；
（2）求出当，时的绿化面积．
21．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数.例如，．
（1）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；
（2）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
22．如图，，交于点F，，垂足为E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出图中与互余的所有角．
23．某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：
测验类别 平时测验 期中测验 期末测验
第1次 第2次 第3次 第4次
成绩
（1）该同学上学期6次测验成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ；
（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）．
24．根据深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》，某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择，一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“．非常满意；．比较满意；．基本满意；．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为 ▲ 人，请补全条形统计图；
（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 ▲ ，“众数”所在等级为 ▲ ；（填“、、或”）；扇形的圆心角是 ▲ 度；
（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含、、三个等级）的学生有多少人？
25．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台·时） 挖掘土石方量（单位：/台·时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？
26．已知，、是上的点，、是上的点，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，为的角平分线，交于点，连接，求证：；
（3）如图，在的条件下，过点作于点，作的角平分线交于点，若平分，且比的多，直接写出的度数．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．B
5．C
6．C
7．A
8．C
9．B
10．C
11．-1
12．12
13．1
14．4（x+2）（x-2）
15．47.755
16．
17．
18．30
19．（1）11
（2）
20．（1）绿化的面积是平方米
（2）平方米
21．（1）
（2）
22．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），，
23．（1）分，分
（2）分
（3）分
24．（1）50；
项的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）B，A，144
（3）（人），
估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有1890人
25．（1）解：设甲种型号的挖掘机需x台、乙种型号的挖掘机需y台．
依题意得：，
解得：．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）解：设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：，
化简得：，
∴，
∴方程的整数解为或．
当时，支付租金：元
当时，支付租金：元．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．
26．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）证明：证明：如图，过点作，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
即，
；
（3）解：．
