2023年第一轮复习
全等三角形 专项练习
一、单选题
1．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD
2．如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
5．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
7．如图，，，，，垂足分别是点，，若，，则的长是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
8．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ）
A．12 B．9 C．6 D．
10．如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在菱形中，添加一个条件不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题
13．如图，，，，则______°．
14．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．
15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为8，则正方形ABCD的边长为_____．
16．如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________．
17．如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
18．如图，在正方形中，，点在边上，．将沿对折至，延长交边于点，连接，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是__________．（填序号）
三、解答题
19．如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
20．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．
21．如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长和面积．
22．如图，AB＝BC， AB⊥BC， AE⊥BD于F，BC⊥CD， 求证：EC＝AB－CD．
23．如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：．
24．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．
25．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O．
(1)求证：．
(2)如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系．
(3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO．
①求证：BC BE CD=2OF．
②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长．
