2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-锐角三角函数
一、选择题
1．的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，则的长为（ ）
A．9 B．15 C．18 D．12
3．在Rt△ABC中，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图,在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（ ）
A．15米 B．米 C．米 D．米
6．如图分别是个高压电塔的位置．已知电塔两点水平之间的距离为米（），，则从电视塔到海拔上升的高度（的长）为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（ ）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．
A．60 B．30 C．15 D．45
8．如图，在中，过点作，垂足为．若，，，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与菱形的边，分别交于点M、N，且，，，则N的横坐标为（ ）
A．7 B． C． D．
10．年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图年月日，神舟十三号载人飞船从地面处成功发射，当飞船到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为，秒后，飞船直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．点，，在同一直线上，已知，两处相距米，则飞船从到处的平均速度为（ ）米秒．（结果精确到米；参考数据：，）
A．336 B．335 C．334 D．333
二、填空题
11．计算：=______．
12．，D为中点，，交于E，交于F，，，则______．
13．小球沿着坡度为的坡面滚动了，则在这期间小球滚动的水平距离是___________．
14．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为，然后向山脚直行200米到达C处，再测得山顶A的仰角为，那么山高约是___米（结果保留整数，参考数据：，）
15．如图，某科技兴趣小组在操场上活动，此时无人机在离地面的点处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为，教学楼的高度________．（注：点，，，在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）
16．如图，在边长为的正方形中，，连接，交于点，，关于对称，连接、，并把延长交的延长线于点，以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（填序号）
三、解答题
17．某校自开展课后延时服务以来，组建了许多兴趣小组，小明参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小明在平台底部的点C处测得大树的顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶部的仰角为30°．测量可知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求大树AB的高．（精确到1米，参考数据：）
18．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，则的值为______．
19．大雁塔是古城西安的标志性建筑（如图1）．某学习小组为测量大雁塔的高度，在梯步处（如图2）测得楼顶的仰角为，沿坡比为的斜坡前行100米到达平台处，测得此时楼顶的仰角为，请同学们根据学习小组提供的数据求大雁塔的高度（结果保留根号）．
20．如图，在中，，是⊙O的直径，交的延长线于点F．过点D的切线交于点B，连接交⊙O于点M，使，．
(1)求证：是⊙O的切线．
(2)若，，试求的值．
(3)连接，分别延长，交于点N，当为等腰直角三角形时是否存在∽？若存在，请直接写出它们面积的相似比；若不存在，请你用反证法尝试证明．
21．如图是东宝塔，它是荆门市现存的唯一一处具有千年历史的地面文物，建于隋开皇十三年（公元593年），位于东宝山山顶，宝塔七层四面八角，隔面设窗，攒尖式塔顶，巍然独秀，直透苍穹，其集风水宝塔与纪念塔为一身，是东宝山风景区的主体建筑，宝塔建造工艺精湛，与钟祥龙山的文峰塔遥相呼应．某数学兴趣小组开展了测量“东宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图，宝塔EF垂直于地面，在地面上选取A处测得的度数（点A，F在同一直线上）；接着在点A的正上方搭高度为5米的平台，在D处测得的度数．
数据收集：通过实地测量：，．
问题解决：求宝塔的高度和地面A点与塔底F点之间的距离（结果精确到0.1m）．
（参考数据:）．
22．如图，已知四边形是平行四边形，．连接对角线交于点O，过点O作的平行线分别交于点E，F，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)求的值（用含x的式子表示）．
23．某居民楼紧挨一座山坡，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知，斜坡的坡角，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡与地面成45°角，米．求斜坡的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：，）
24．如图，已知抛物线：交轴于点，交轴于点．
(1)直接写出点的坐标；
(2)将直线向下平移个单位，使直线与抛物线恰好只有一个公共点，求的值；
(3)在抛物线上存在点，使，求点的坐标．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．C
解：，
故选：C．
2．B
解：∵，
∴；
故选B．
3．B
如图，
根据勾股定理得，，
∴．
故选：B．
4．A
解：延长到点D，连接，如图：
，，
，
，
故选A．
5．B
解：过点作，交于点，
在中，米，，
∴（米），
∴（米）．
∴甲楼高为（）米．
故选B．
6．A
解：根据题意可知，，，，
∴，
∴，
故选：．
7．B
：如图，过点作，则点距离最近，
由题意得：，
，
，
设速度为，则，
，
时间，
故行驶时间为时=分钟．
故选B
8．B
如图过点A作于点H，
∵四边形为平行四边形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
9．D
解：分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G，
∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，则，，
∴点M的坐标为，
∵点M在反比例函数的图像上，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
设，
∵，
∴，
在中，设，，则，，
∴点N的坐标为（，
∵点N在反比例函数上，
∴，
解得（负值已舍去），
∴，
∴N的横坐标为，
故选：D．
10．B
解：依题意，，，米，，
在中，，
在中，，
∴，
∴飞船从到处的平均速度为米秒，
故选：C．
11．
解：
．
故答案为：．
12．或##或
解：如图，过点B作于点H，交于点G，过点F作于点T，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
即，
∵D为中点，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
可设，则，
∴，
在中，，
∴，
解得或5，
经验证均可成立，
∴或．
故答案为：或
13．
解：设高度为x，
∵坡度为，
∴水平距离为，
由勾股定理可得，
，
解得：，
故答案为：．
14．273
解：由题意，得：，
设，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
即：，
解得：．
答：山高约是米；
故答案为：273．
15．15
如图：
过点D作于点E，过点C作于点F，则四边形是矩形，
由题意得：，，
在中，
四边形是矩形
在中，
故答案为：15．
16．①②③
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，关于对称，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，故③正确；
由②得，
∴，
∴，故④错误，
故答案为：①②③．
17．20米
延长EF交AB于点G，如图，
设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米，
在Rt△BGE 中，EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG= ，
在Rt△BAC 中CA=AB÷tan∠ACB=，
则CD=EG﹣AC= ，
解得：．
答：大树AB的高约为20米．
18．（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是菱形；
（2）∵四边形是菱形，，
∴，，
在中，，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
19．解：作于F，
由已知可得，，米，，，，
设米，米，
∴，
解得，
∴米，米，
∵，，
∴，
∴，
设米，则米，米，
∵，，
∴，
解得，
答：大雁塔的高度为米．
20．（1）证明：连接，过点O作于点E，如图，
为⊙O的切线，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
即为⊙O的半径，
是⊙O的切线；
（2）解：在中，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
在中
，
，
由（1）得：，
．
（3）解：当为等腰直角三角形时，不存在∽，理由：
用反证法：
假设∽，如图，
为等腰直角三角形，
，
∽，
，
为⊙O的切线，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
这与与相交于点N矛盾，
假设不成立，
当为等腰直角三角形时，不存在∽．
21．解：
，
，
，
，
，
，
解得： ，
，
，
．
宝塔EF的高度约是，地面A点与塔底F点之间的距离约是．
22．（1）解：四边形是平行四边形，
．
，
，
，
四边形是矩形；
（2）四边形是矩形，，
，
，
，
，
．
23．解：作于点M，作于点N，如右图所示，
∵，，
∴，，，
∵，，米，
∴，
∴，
∴，
即斜坡的长是66.6米．
24．（1）解：对于抛物线：，
当时，可有，解得，
∴，
当时，，
∴；
（2）设直线的解析式为，
∵，
∴可有，解得，
∴直线的解析式为，
∵将直线向下平移个单位，
∴平移后的直线解析式为，
若此时直线与抛物线恰好只有一个公共点，
则方程有两个相等的实数解，
将方程整理可得，
则有，
解得，
∴的值为；
（3）由（1）可知，，
∴，，
∴当点与点重合时，，
此时点；
∵如下图，在抛物线上取点，使得，且交轴于点，过点作于点，
∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，，
∴在中，可有，
即，
∴①，
在中，可有，
即，整理可得②，
联立①②，可得，
可解得③，
将③代入①，可得，
解得，（舍去），
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将点代入，可得，解得，
∴直线的解析式为，
将直线的解析式与抛物线解析式联立，
可得，解得（舍去），，
将代入抛物线解析式，
可得，
∴．
综上所述，点坐标为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
